2024届高考物理一轮复习全书完整Word版第六章 第1讲

这是一份2024届高考物理一轮复习全书完整Word版第六章 第1讲，共15页。试卷主要包含了动量，动量定理等内容，欢迎下载使用。

第1讲 动量定理及其应用
一、动量、动量变化、冲量
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积．
(2)表达式：p＝mv.
(3)方向：动量的方向与速度的方向相同．
2．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．
(2)公式：I＝Ft.
(3)单位：N·s.
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．
判断正误
(1)物体质量不变时，运动的速度变化，其动量一定变化．( √ )
(2)当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0.( × )
(3)某个恒力对物体做功为0时，冲量不为0.( √ )
(4)做匀速圆周运动的物体动量不变．( × )
二、动量定理
1．内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量．
2．公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.
3．动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．
(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
自测 (2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
答案 C
解析 设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，由mgh＝eq \f(1,2)mv2及(F－mg)t＝mv结合牛顿第三定律知鸡蛋对地面的冲击力F′＝F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg≈103 N.
1．对动量的理解
(1)动量的两性
①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的．
②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量．
(2)动量与动能的比较
2.对冲量的理解
(1)冲量的两性
①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积．
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系．
(3)冲量与功的比较
题型1 对动量和冲量的定性分析
例1 关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．物体的动量越大，其惯性也越大
答案 A
解析 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，与该时刻物体的速度方向相同，选项A正确；加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．
变式1 (2019·江苏宿迁市期中)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
答案 B
解析 先伸出两手迎接，手接触到球后，两手随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理有－Ft＝0－mv，解得F＝eq \f(mv,t)，当时间增大时，球动量的变化率减小，作用力减小，而冲量和动量的变化量都不变，动能的变化量也不变，所以B正确．
题型2 对动量和冲量的定量计算
例2 (多选)(2019·湖北宜昌市四月调研)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图1甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则( )
图1
A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
答案 AC
解析 因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为：(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力没有位移，可知地面对运动员做的功为0，选项A正确，B错误；运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Flcs α可知运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)，选项C正确，D错误．
变式2 (多选)如图2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
图2
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
答案 AD
解析 拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcs θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcs θ，故C项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，故D项正确．
1．对动量定理的理解
(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体．
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物体所受的合外力等于物体的动量的变化率．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
例3 (2018·江苏卷·12C(3))如图3所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
图3
答案 2mv＋mgt
解析 取向上为正方向，根据动量定理mv－(－mv)＝I且I＝(eq \x\t(F)－mg)t
解得IF＝eq \x\t(F)t＝2mv＋mgt.
变式3 (2020·山东临沂市质检)材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能分别在水平面上运动直到停止，则( )
A．质量大的滑块运动时间长
B．质量小的滑块运动位移大
C．质量大的滑块所受摩擦力的冲量小
D．质量小的滑块克服摩擦力做功多
答案 B
解析 以初速度方向为正方向，根据动能定理可知： －μmgx＝0－Ek，即两滑块克服摩擦力做的功相等，且质量较小的滑块运动位移较大，选项B正确，D错误；根据动量定理：－μmgt＝0－p，p＝eq \r(2mEk)，则t＝eq \f(1,μg)eq \r(\f(2Ek,m))，可知质量大的滑块运动时间短，选项A错误；根据动量定理可知摩擦力的冲量等于动量的变化量，即：I＝Δp＝－eq \r(2mEk)，则质量大的滑块摩擦力的冲量大，故C错误．
变式4 (2019·江西南昌市4月第二次模拟)用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图4所示，且α>β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，冲量大小为I2.则下列选项正确的是( )
图4
A．W1> W2；I1>I2
B．W1I2
C．W1< W2；I1