初中数学21.1 一元二次方程学案设计

这是一份初中数学21.1 一元二次方程学案设计，文件包含九年级数学上册第05讲一元二次方程的应用原卷版-2022-2023学年九年级数学上册常考点数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升docx、九年级数学上册第05讲一元二次方程的应用解析版-2022-2023学年九年级数学上册常考点数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升docx等2份学案配套教学资源，其中学案共43页， 欢迎下载使用。
第05讲 一元二次方程的应用（原卷版）类型一 几何问题典例1 （2022春•温州期中）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子，（如图所示）在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．（1）花园内的道路面积为　　平方米（用x的代数式表示）．（2）若草坪面积为667.2平方米时，求这时道路宽度x的值．针对训练11．（2022春•温州期中）《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为19，则该方程的正数解为（　　）A．5 B． C． D．2．（2022春•长兴县月考）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．（2021秋•霸州市期末）如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（　　）A．4.5 B．2 C．1.5 D．1类型二 销售问题典例2（2022•邳州市一模）直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上销售一批小商品，平均每天可卖出20件，每件盈利30元通过市场调查发现，在一定范围内，小商品单价每降低1元，平均每天销售量增加2件，商家预期日利润为750元，决定降价促销，小商品的单价应降低多少元？   针对训练24．（2022•沈河区校级模拟）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件．但要求销售单价不得超过65元．要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为 　　元．5．（2022•乌鲁木齐模拟）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨1元，每周少卖出10件，每周销量不少于240件．（1）每件售价最高为多少元？（2）实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量240件多卖20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？  
6．（2022春•北碚区校级期中）某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销，通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元，（1）请问该批玩偶每次打几折？（2）若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？类型三 传播问题典例3（2022•南宁模拟）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若一个患流感的人打一个喷嚏喷出的病毒粒子（ 忽略触角近似于球体）达8000万个，且该流感病毒粒子的直径为160纳米．请完成下列填空及问题：①用科学记数法表示数据8000万个为 　 　个；②如图，若把8000万个病毒粒子最大纵切面圆面相切放在一条直线 上，求这些病毒粒子纵切面的总直径是多少米？（参考数据：1纳米＝10﹣9米）针对训练37．（2022•北仑区二模）由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了 　   人．8．（2021秋•滨城区期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（　　）人．A．11 B．10 C．9 D．89．（2021秋•麦积区期末）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（　　）A．12 B．14 C．10 D．1110．（2021秋•前进区期末）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）A．14 B．15 C．16 D．17类型四 循环问题典例4（玉州区期中）2018年9月某市举办第十届中国中医药博览会，参加博览会的每两家公司之间都签订一份合同，博览会结束后统计签订了120份合同，问有多少家公司参加了这次博览会？  针对训练411．（2021秋•虎林市校级期末）2021年虎林市教育局组织开展了全市中学生篮球联赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，则参加比赛的队伍数量是（　　）A．10 B．11 C．12 D．1312．（2021秋•大同期中）某兴趣学习小组组织一次围棋比赛，参赛选手每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛，则参赛的人数为（　　）A．7人 B．8人 C．9人 D．10人13．（2020秋•惠民县期末）阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n（n﹣3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n﹣3）＝20．整理得n2﹣3n﹣40＝0；解得n＝8或n＝﹣5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝﹣5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；（2）小明说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为小明同学说法正确吗？为什么？类型五 百分率问题1．增长率问题典例5（2022春•鄞州区期中）据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少；（2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？   针对训练514．（2022•包河区一模）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长率相同，则月平均增长率约是（　　）A．9% B．10% C．12% D．21%2．下降率问题典例6（2022春•巴州区校级月考）为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过112万元，问B型健身器材最少可购买多少套？ 
针对训练615．（2021秋•郸城县月考）某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（　　）A．9% B．10% C．19% D．20%16．（2022春•北仑区期中）随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 　 　．17．（2021秋•齐河县期末）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？类型6 动点问题典例7（2021秋•石阡县期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．（1）当x为何值时，以P、N两点重合？（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
18．（2021秋•依安县期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（　　）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s第二部分   专题提优训练1．（2022春•庐阳区校级期中）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（　　）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元2．（2021秋•自贡期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为400cm3，则原铁皮的边长为（　　）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm3．（2021秋•萍乡期末）某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（　　）A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元4．（2022春•柯桥区月考）在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了55次手，则参加会议的人数为（　　）A．9 B．10 C．11 D．125．（2021秋•双峰县期末）将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（　　）A．﹣2.5 B．2.5 C．0.5 D．﹣0.56．（2021秋•洛阳期末）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　）A．cm B．1cm C．cm D．2cm7．（2021秋•越秀区期末）某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．78．（2021秋•安居区期末）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（　　）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m9．（2021秋•郧西县期末）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）A．10 B．9 C．8 D．710．（2022•凤山县模拟）某公司在2015年的盈利额为200万元，预计2017年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2016年的盈利额为 　　万元．11．（2022春•江汉区期中）直角三角形两条直角边长的差为3，斜边长为7，则该直角三角形的面积是 　　．12．（2022春•大丰区校级月考）一个容器盛满纯药液45升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是20升，则每次倒出的液体是 　　升．13．（2022•金乡县一模）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了 　        人．14．（2022春•柯桥区月考）冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有338只动物被感染，则每轮感染中平均一只动物会感染 　 　只动物．15．（2022春•诸暨市月考）《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是 　　          ．16．（2022•虞城县二模）铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销件单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．（1）已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售单价为 　　元/箱．（2）该网店现有员工2名．每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．①求铁棍山药的进价；②若网店每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔15000元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？
17．（2022•吕梁模拟）太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题，融合神话传说、历史典故、民俗风情和太原特色文化，展现科技与文化的交融碰撞，吸引了许多游客前来游玩．园区纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套，当以98元/套销售时，平均每天可售出160套；商家计划降价促销，经调查发现：单价每降低5元，每天可多售出50套．如果每天盈利10800元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？     18．（2022春•蜀山区校级期中）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米．（1）若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽AB；（2）能围成面积为52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．
19．（2022春•萧山区期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价a元，则平均每天的销售数量为 　 　件（用含a的代数式表示）．（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？（3）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．      20．（2022春•蜀山区校级期中）2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月的月平均增长率；（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？