初中数学第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学案设计

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第11讲 求二次函数解析式的几种类型（原卷版）名师点金：（1）用待定系数求二次函数主要根据题目已知条件灵活选取三种形式，若已知三点则设一般式，已知顶点坐标则设顶点式，已知与x轴交点坐标则设交点式；（2）求二次函数解析式可以根据平移、轴对称、旋转变换规律求解，根据对称轴列方程求解。类型一 已知三点求二次函数解析式典例1已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣6），（1，﹣2）和（2，3）三点，求这个抛物线的解析式．针对训练11．（2021秋•阳信县期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴． 类型二 已知顶点坐标求二次函数解析式典例2（2021秋•海珠区期中）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．针对训练22．根据下表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（　　）x…﹣1012…y…﹣1 ﹣2 …A．yx2x B．yx2x C．yx2x D．yx2x类型三 已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数解析式典例3已知一条抛物线与x轴交于（3，0），（﹣1，0），且与抛物线y＝﹣2x2开口方向和大小相同，求抛物线的解析式．  针对训练33．若抛物线的最高点的纵坐标是，且过点（﹣1，0），（4，0），则该抛物线的解析式为（　　）A．y＝﹣x2+3x+4 B．y＝﹣x2﹣3x+4 C．y＝x2﹣3x﹣4 D．y＝x2﹣3x+4类型四 根据平移、轴对称、旋转变换求二次函数解析式典例4 已知一条抛物线的开口方向和形状与y＝3x2相同，顶点在抛物线y＝（x+2）2的顶点上．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若将（1）中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式为　     　；（3）若将（1）中的抛物线的顶点不变，开口方向相反，所得的新抛物线解析式为　            　；（4）若将（1）中的抛物线沿y轴对折，所得到的新抛物线解析式为　            　．   针对训练44．（2021秋•息县月考）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为y＝x2+bx+c，则b、c的值分别为（　　）A．b＝﹣2，c＝2 B．b＝﹣4，c＝﹣4 C．b＝﹣4，c＝5 D．b＝0，c＝25．（2021秋•越秀区校级月考）将抛物线y＝﹣3x2+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．（1）用配方法将y＝﹣3x2+6x+5写出y＝a（x﹣h）2+k的形式．（2）求平移后的解析式（3）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；（4）对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？     6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，（1）求a、b、c的值．（2）若将该函数绕点B旋转180°，求旋转后的解析式；（3）若将该函数作关于x轴对称，求轴对称后的函数解析式．
第二部分 专题提优训练1．（2022•太原一模）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2﹣2x﹣4，则抛物线y＝ax2+bx+c的函数表达式为（　　）A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+132．（2022•新昌县二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+2x+3的图象与y轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋•宜春期末）已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5．（1）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式；（2）当x≤1时，y随x增大而减小，求k的取值范围．   4．（2021秋•镇平县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．   5．（2022•鹿城区二模）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（2）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．   6．（2021秋•河东区校级期中）（1）已知二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），且经过点M（2，﹣5），求该函数的解析式；（2）抛物线过点（﹣2，0）、（2，﹣8），且对称轴为直线x＝1，求其解析式．
7．（2015秋•响水县校级月考）分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（﹣2，1），且过点（﹣4，3）；（2）二次函数的图象经过（﹣3，0）、（2，0）、（1，4）三点；（3）已知抛物线的图象的最高点的纵坐标为6，图象经过（1，0），（﹣1，2）．    8．（2019秋•香洲区校级月考）已知抛物线和x轴交于（﹣2，0）、（4，0）两点，且顶点为（1，9）．求它的解析式．     9．（2019秋•西城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）对称轴方程为　 　；（2）当x　 　时，y随x的增大而减小；（3）求函数解析式．
10．（2019秋•合肥月考）已知二次函数y＝x2﹣2kx﹣1（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求它的解析式．       11．（2022•信阳模拟）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2+3a2．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）当a＞0时，若A（m﹣1，y1）、B（1，y2）、C（m+2，y3）为该抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，请结合图象直接写出m的取值范围．