初中物理人教版八年级下册10.2 阿基米德原理精品习题

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课时10.2 阿基米德原理（帮课堂）（解析版）
【学习目标】
1.理解影响浮力大小的因素；
2.通过实验探究活动深刻理解探究影响浮力大小因素的实验活动；
3.掌握阿基米德原理；
4.会利用阿基米德原理解答有关问题。
【知识导图】

【基础知识】
知识点一、阿基米德的灵感
两千多年前，古希腊学者阿基米德在洗澡时突然意识到物体浸在液体中的体积就等于物体排开液体的体积，并由此计算出了王冠的密度，鉴定出王冠不是用纯金制成的。
沿着这个思路，我们又发现，物体排开液体的体积乘以液体的密度就等于排开液体的质量。当物体排开液体的体积越大时受到的浮力越大，而排开液体的体积越大，排开液体的质量也就越大，排开液体的重力也越大，由此我们可以进一步推想：浮力的大小跟排开液体所受的重力密切相关。


辨析比较
物体的体积≠物体排开液体的体积
物体的体积与物体排开液体的体积是不相同的。当物体浸没液体中时，物体的体积等于物体排开液体的体积；当物体没有浸没时，物体的体积大于它排开液体的体积。

知识点二、浮力的大小
实验探究：浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
提出问题
物体所受的浮力的大小与物体排开液体所受重力存在怎样的定量关系？
猜想与假设
浮力的大小可能等于物体排开的液体所受的重力
制定计划与设计实验
（1）使用弹簧测力计利用称重法得出石块所受的浮力；
（2）收集实验中石块排开的水，测出被排开的水所受的重力，比较浮力和杯排开的水的重力的大小；
（3）换用不同质量的小石块，重复上面的实验，寻找规律
实验器材
弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等
进行实验
第一步：测出小石块的重力；
第二步：测出空桶的重力；
第三步：将溢水杯装满水（液面与溢水口平齐），把小石块缓慢（不要晃动，以免排开水量偏多）放入杯中，读出此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集溢出的水；
第四步：测出小桶和排开水的总重力，比较浮力和排开水的重力的关系；
第五步：换用不同质量的小石块，重复上述步骤（多次实验，使结论更具普遍性），记录实验数据。

记录数据
次数
①小石块的重力/N
②空桶的重力/N
③弹簧测力计的示数/N
④桶和水总重/N
浮力/N
排开水的重力/N
1
2.0
1.0
1.0
2.0
1.0
1.0
2
2.8
1.0
1.4
2.4
1.4
1.4
3
3.6
1.0
1.8
2.8
1.8
1.8

实验结论
浸在液体中的物体，受到的浮力大小与它排开的液体所受的重力大小相等。

★方法技巧
加满水的技巧
可先将溢水杯中多加一些水，使水从溢水口溢出，当水不再溢出时水面刚好和溢水口平齐，然后再将小桶放在溢水口处收集石块排开的水。

教材深挖
实验步骤与的优化
该实验中先测空桶质量，再测小桶和排开水的总重力，然后计算出排开的水的重力，这样可避免因桶内水由残留而造成误差。
【典例1】为了直观验证阿基米德原理，小明改进了实验装置，如图所示，把弹簧测力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计挂钩上，在粗铁丝框上端悬吊一个金属块，下面放一小杯。铁架台的支架上放置一只溢水杯，溢水杯跟金属块、粗铁丝框、小杯都不接触。

（1）首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架，使金属块完全浸没入水中，但不与溢水杯底部接触，（如图甲→乙→丙），在此过程中，弹簧测力计示数：F甲________F丙（填“＞”、“＝”或“＜”）。
（2）然后再平稳缓慢地降低溢水杯支架，使金属块完全离开水面（如图丁），可以计算出图丙中金属块所受到的浮力约为________牛，此时浮力的测量数值将比真实数值________（填“偏大”或“偏小”），原因是________。
【答案】（1）＝；（2）1.2；偏大；金属块完全离开水面时要带出一些小水滴，使重力G测的数值偏大。
【解析】（1）平稳缓慢地抬高溢水杯支架，使金属块完全浸没入水中（如图甲→乙→丙），图甲中弹簧测力计示数为金属块、粗铁丝框、小杯的总重力，图乙、丙中弹簧测力计示数为金属块对测力计的拉力、粗铁丝框、小杯和溢出水的重力之和，由于金属块对测力计的拉力等于金属块的重力与金属块受到的浮力之差，根据阿基米德原理可知：金属块受到的浮力等于排开液体所受的重力，所以，弹簧测力计示数保持不变，即：F甲＝F丙；
（2）由图丙、丁可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，图丁G＝4.4N，图丙F示＝3.2N，图丙中金属块所受到的浮力约为：F浮＝G﹣F示＝4.4N﹣3.2N＝1.2N；金属块完全离开水面时要带出一些小水滴，使重力G测的数值偏大，根据F浮＝G﹣F示可知，此时浮力的测量数值比真实数值将偏大。
知识点三、阿基米德原理
1.内容
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受到的重力。
2.公式
F浮=G排=m排g=ρ液gV排

注意：阿基米德原理也适用于气体，此时F浮=ρ气gV排。
★特别提醒
浸没和浸入的区别
“浸在液体中的物体”包含两种状态：①物体全部浸入液体中，即物体浸没在液体中，此时V排=V物；②物体的一部分浸入液体中，另一部分露在液面上，此时V排”、“”、“。
【解析】（1）[1]为避免石块沾水导致测量石块质量偏大，应先在空气中测出石块的质量，再将石块浸入水中；在测石块重力后为避免取下石块测空小桶的重力，在测石块重力之前先测出小桶的重力。则实验顺序为：先测空小桶的重力，再测小石块的重力，然后用弹簧测力计提着小石块放入液体中读出测力计的示数，最后测出小桶和溢出水的总重力。即最科学的实验顺序是丙、甲、丁、乙。
（2）[2]由公式F浮=ρ水gV排可得石块的体积

石块的质量
则石块的密度为
（3）[3]由实验步骤甲丁可知，物体浸在液体中时受到的浮力F浮=2.8N-1.8N=1N
由实验步骤乙丙可知，物体排开液体的重力G排=2N-1N=1N
所以可得出F浮=G排，即浸在液体中的物体所受浮力的大小等于排开液体的重力。
（4）[4]图丁步骤中，小石块逐渐浸入液体过程中，容器中的液面始终与溢水口齐平，液面的高度不变，由p=ρgh可知，液体对容器底的压强一直不变。
（5）[5]如果换用密度小于液体密度的物体，物体放入液体中后，物体静止时漂浮，物体所受浮力与其重力大小相等，弹簧测力计的示数将变为0，因此图丁可不使用弹簧测力计。
（6）[6]每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，则会导致溢出的水偏少，即G排偏小，而用测重法测得的浮力与液体是否装满无关，因此会出现F浮>G排。
中考考题要求同学们能根据已有的科学探究方案，使用基本器材，获得实验数据，并分析数据得出初步结论，并能制定有新意的科学探究方案，对不同的科学探究过程进行评估和交流。这是物理核心素养的科学探究的体现。
考点二：阿基米德原理的应用
【典例12】（2022·湖南郴州）一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）放在水平桌面上。往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体静止后状态如图所示。此时容器对桌面的压强为3000Pa，已知正方体和球体的体积比为2∶1。现将正方体取出，液面下降了4cm。再把球体取出，液面又下降了2.5cm。此时容器底对桌面的压强为2200Pa。则正方体的密度是________kg/m3，球体的密度是________kg/m3。（g取10N/kg）

【答案】①；②。
【解析】[1]设圆柱形容器的底面积是S，两次液面下降的高度分别是h1和h2，则正方体和球体排开水的体积分别是 ①
②
正方体和球体受到的浮力分别是 ③
④
由①③知道 ⑤
由②④知道 ⑥
又因为正方体和球体的体积比为2：1，所以结合⑤⑥得
解得正方体的密度是
[2]根据题意知道，正方体和球体取出后减小的压强是由于两者的重力产生的，即

故解得球体的密度是。
中考考题要求同学们能运用阿基米德原理解决实际问题，并能灵活运用规律求解实际问题。
【作业帮】
一、基础练（知识巩固）
1.某同学在实验室里，把同一个物体分别浸入水和盐水中，来探究“影响浮力大小的因素”，如图所示。根据图示可以知道，该同学这次操作的目的是（ ）。

A. 探究物体所受浮力大小与其浸入深度的关系；
B. 说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积大小有关；
C. 验证阿基米德原理；
D. 探究物体所受浮力大小与液体密度的关系
【答案】D。
【解析】根据图示可以知道A物体都完全浸没在液体中，所以排开的液体体积相同，而一种液体是水、另一种是盐水，两个液体的密度不同，它们所受的浮力不同，所以该同学这次操作的目的是：探究物体所受浮力大小与液体的密度的关系。  
故选：D。 
2.一个气球下挂一个铁块置于水中某一位置，处于静止状态（如图所示）。现用手轻轻向下推一下气球，那么手离开气球后，气球和铁块的运动情况是（ ）。

A. 加速向下运动 B. 匀速向下运动
C. 减速向下运动 D. 仍然处于静止状态
【答案】A。
【解析】原来金属块和小气球悬浮在水中，； 
把金属块及气球的位置轻轻向下移动一些，所处的深度增加，由公式知，小气球受到水的压强增大，气球的体积变小，所以气球排开水的体积减小，由公式知，气球受到的浮力减小，使得浮力小于自重而向下加速运动直到触碰到容器底部。 
故选：A。 
3.体积相同的木块、铝块与铁块浸没于同一液体中，三者所受浮力大小情况是（ ）。
A. 木块最大 B. 铝块最大 C. 铁块最大 D. 一样大
【答案】D。
【解析】已知三者的体积相同，又都浸没在同一液体中，排开液体的体积相同，由知三者所受浮力相同。 
故选：D。
4.体积相同的铝球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮力（ ）。

A. 铝球受到的浮力最大 B. 木块受到的浮力最大
C. 铜块受到的浮力最大 D. 它们受到的浮力一样大
【答案】D。
【解析】 由图可知，铅球、铜块和木块均浸没在同种液体中， 
因物体浸没时排开液体的体积相等， 
所以，体积相同的铅球、铜块和木块排开液体的体积相等， 
由可知，它们受到的浮力一样大，故D正确，ABC错误。 
故选D。 
5.如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景。实验甲、丙和丁中，弹簧测力计的示数分别为 、 和 若盐水的密度为 ，则下列结论正确的是（ ）。

A. 物体的密度为；
B. 实验乙中，物体受到的拉力为；
C. 实验丙中，弹簧测力计的示数比乙中小；
D. 实验丁中，容器底部受到的压力大于
【答案】D。
【解析】A、实验甲、丙中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、2.8N， 
由 可得，  ， 
物体 全部浸没，所以 等于 ，则：  ， 
， 
将 、 、 代入上式可得： 
， 
物体A 的质量 ， 
物体A的密度 ，故A错误； 
B、物体A在水中受到的浮力， 
， 
在乙中物体A受到的拉力： ，故B错误； 
C、在实验丙中，弹簧测力计的示数： ，在乙中物体A受到的拉力： ， 
弹簧测力计的示数比乙中小： ， 故C错误； 
D、由甲、丙， ，根据实验丁中物体A对烧杯底部的压力等于支持力， ，容器底部也受到盐水对它的压力，故压力大于 ，故D正确。 
故选：D 。 
6.某热气球体积为，能载重，若空气密度，则热气球受到的浮力为______N，它的自重为______N。（g取
【答案】12900 6000。
【解析】热气球受到的浮力为； 
热气球的自重为。 
故答案为：；。 
7.把同一物体分别浸入甲、乙两种不同的液体中，测出它在排开液体不同体积情况下的浮力，根据实验数据绘成如图所示的图象A和B通过对图象的分析，可得出： 
（1）液体密度一定时，物体受到的浮力与物体______成正比； 
（2）甲液体密度______乙液体的密度（选填“大于”或“小于”）

【答案】排开液体的体积；大于。
【解析】（1）通过对图象的分析，可得出：在液体的密度一定时，物体排开液体体积越大，物体所的浮力越大，即液体密度一定时，物体受到的浮力与物体排开液体的体积成正比。
（2）分析图象可以看出，物体排开液体的体积一定时，都为时，，由，可知，  
故答案为：排开液体的体积；大于 。
二、综合练（能力提升）
8.将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的，如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球受到池底对它的支持力为3N，若已知合金球和木球体积之比为1∶4，则（ ）。

A．合金球所受浮力为3N；
B．合金球的重力为3N；
C．合金球的密度为3×103kg/m3；
D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4N
【答案】A。
【解析】AB．合金球和木球体积之比为1∶4，则V木=4V合金
把细线剪断前，木球和合金球漂浮，总浮力等于总重力，此时木球露出水面的体积为它自身体积的，则G木+G合金=F合金浮+F木浮
由阿基米德原理知道
即-----①
细线剪断后，木球漂浮，浮力等于重力，木球露出水面的体积为自身体积的，则
-----②
合金球沉入容器底，受向下的重力、向上的支持力和浮力，由力的平衡条件知道
G合金=F支+F合金浮=3N+ρ水gV合金------③
②式+③式可得
G木+G合金=3N+3ρ水gV合金------④
联立①④解得V合金=3×10-4m3
将V合金=3×10-4m3分别代入③式解得合金球的重力G合金=6N
合金球所受浮力F合金浮=ρ水gV合金=1×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=3N
故A正确，B错误；
C．由知道，合金球的密度
故C错误；
D．由①知道，细线剪断前受到的总浮力
F浮总=4ρ水gV合金=4×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=12N
由②③知道，细线剪断后受到的总浮力
F浮总′=2ρ水gV合金+（G合金-F支）=2×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3+（6N-3N）=9N
故绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差12N-9N=3N
故D错误。故选A。
9.如图所示，两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，两球最后均沉至杯底。已知甲、乙两球排开液体受到的重力相等，则下列说法正确的是（ ）。

A．甲所受浮力更大；
B．乙所受浮力更大；
C．不知道液体密度，无法比较浮力大小；
D．甲所在的容器中的液体密度小于乙所在的容器中的液体密度
【答案】D。
【解析】ABC．根据阿基米德原理可知F浮甲=G甲排，F浮乙=G乙排
已知甲、乙排开液体的重力相等，所以F浮甲=F浮乙
故ABC错误；
D．根据阿基米德原理可知
ρ液甲gV排甲=ρ液乙gV排乙
由图可知，甲球排开的液体的体积要大于乙球排开的液体的体积，浮力相同，则甲球所在的液体的密度要小于乙球所在的液体的密度，故D正确。
故选D。
11.如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝_____，物体B的密度是_____kg/m3

【答案】1：60.5×103。
【解析】A物体A在水中悬浮，ρA=ρ水﹣﹣﹣①；
B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，
即﹣﹣﹣②
可得；
将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮=GA+GB，
ρ水gV排=ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣③
由①②③得：
则，
可得：。
12.如图甲所示，弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面浸入液体中的深度h之间的关系如图乙所示。则物块受到的重力为________N，物块刚好浸没在液体中时其下表面浸入的深度为________cm，未知液体的密度为________kg/m3。（g取10N/kg）

【答案】15；10；0.9×103。
【解析】（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数F最大＝15N，此时物块未浸入水中，则物块重力G＝F最大＝15N；
（2）由图象可知，物块从刚浸入水到完全浸入，物块浸入深度h＝10cm，即正方体物块的边长为10cm；
（3）物块的体积V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物块全浸入时弹簧测力计的示数F示＝6N，
受到的浮力F浮＝G﹣F示＝15N﹣6N＝9N，
物块排开水的体积：V排＝V＝1×10﹣3m3，
由F浮＝ρ液V排g可得液体的密度：ρ液＝＝＝0.9×103kg/m3。
三、培优练（挑战自我）
13. 将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103kg/m3，煤油密度为0.8×103kg/m3，以下说法中（ ）。
①该物体前后两次所受浮力之比为9∶8；
②该物体前后两次排开液体体积之比为4∶3；
③该物体的密度为0.9×103kg/m3；
④该物体在煤油中可能沉底或悬浮。
A．只有①③正确B．只有②③正确
C．只有①④正确D．只有②④正确
【答案】A。
【解析】①因为大烧杯内原来装满浓盐水，所以，由阿基米德原理可知，物体在盐水中受到的浮力

物体在煤油中受到的浮力

故该物体前后两次所受浮力之比为，故①正确；
②该物体前后两次排开液体体积之比为

故②错误；
③④由得排开水的体积
假设物体在盐水中悬浮或下沉，则物体的体积
由于煤油的密度小于盐水，所以物体在煤油中一定下沉，则排开煤油的体积：
排开煤油的质量应该为
因为，所以物体在盐水中不能悬浮或下沉；
可见，物体在盐水中一定漂浮，则物体的重力
物体受到煤油的浮力
因此，
所以物体在煤油中下沉，故④错误。
则物体的体积
物体的质量
物体的密度
故③正确，④错误。
故选A。
14.底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未滥出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时所受的浮力；
（2）图乙中物体B所受的浮力；
（3）物体B的密度；

【答案】（1）3N；（2）4N；（3）1500kg/m3。
【解析】（1）甲图中，木块A漂浮，静止时所受的浮力F浮A=GA=3N
（2）图乙中，木块A和物体B整体悬浮，则所受的浮力F浮AB=GA+GB=3N+6N=9N
由知道，排开水的体积
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体B的体积
VB=V排AB-VA=9×10-4m3-500×10-6m3=4×10-4m3
由知道，图乙中物体B所受的浮力
F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N
（3）由G=mg知道，物体B的质量
则物体B的密度
答：（1）图甲中木块A静止时所受的浮力是3N；（2）图乙中物体B所受的浮力是4N；（3）物体B的密度是1500kg/m3。