【同步讲义】北师大版数学七年级下册：1.1-1.3 幂的相关运算 讲义

专题1.1-1.3 幂的相关运算

知识点一 幂的运算

• 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（其中m、n为正整数）

【注意事项】

1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。例：a·a2＝a1＋2＝a3

3）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：（m,n都是正整数）

• 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(其中m，n都是正整数).

【注意事项】

1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

2）逆用公式：

【扩展】 (m，n，p均为正整数)

• 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(其中n是正整数)。

【注意事项】逆用公式：

【扩展】 (n为正整数)

• 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。

（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

【注意事项】

1）0不能做除数的底数。

2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3）注意指数为1的情况，如x8÷x=x7 ，计算时候容易遗漏将除数x的指数忽略。

4）逆用公式:（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）

【扩展】当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.即：（a≠0，m、n、p都是正整数，并且m＞n＞p），但计算时要按照顺序计算。

• 零指数幂：任何不等于零的数的0指数幂都等于l。a0＝1（a≠0）
• 负整数指数幂：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，

即（a≠0，n是正整数）.

【题型一】同底数幂相乘

【典题】（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）计算：的结果是（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·广东肇庆·七年级德庆县德城中学校考期中）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．

2．（）（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）下列运算中，错误的个数是（    ）

（1）；（2）；（3）；（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）若，则的值为（   ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（）（2022秋·福建泉州·七年级校考期末）计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

5．（）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）若39m27m=，则m的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【题型二】幂的乘法运算

【典题】（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）若为正整数，则（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）下列式子中，正确的有(    )

①m3∙m5=m15；  ②（a3）4=a7；  ③（-a2）3=-（a3）2；  ④（3x2）2=6x6

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（）（2022春·河北唐山·七年级统考期中）已知、均为正整数，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．（）（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7

4．（）（2022秋·福建厦门·七年级厦门市第十一中学校考期中）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3的值是（　　）

A．2 B．6 C．3 D．

5．（）（2022春·贵州铜仁·七年级期中）计算的结果是（    ）

A． B． C．0.75 D．-0.75

6．（）（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）比较大小：____

7．（）（2022春·辽宁本溪·七年级统考期中）计算

(1)已知：＝5，＝3，计算的值．

(2)已知：3x+5y＝8，求的值．

【题型三】积的乘方

【典题】（2022秋·广东中山·七年级统考期末）计算：（    ）

A． B． C． D．

巩固练习

1．（）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校联考期中）若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）

A．10 B．52 C．20 D．32

2．（）（2022春·山东泰安·六年级校考期中）若，则的值分别为(    )

A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12

3．（）（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算的正确结果是（　　）

A． B． C． D．

4．（）（2022秋·安徽滁州·七年级校考期末）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

5．（）（2022秋·山东德州·七年级校考期中）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．

6．（）（2022秋·福建厦门·七年级厦门市湖里中学校考期中）基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：

（1）如果，求x的值．

（2）如果，求x的值．

【题型四】同底数幂的除法

【典题】（2022春·安徽宿州·七年级校联考期末）墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（    ）

A．＋ B．－ C．× D．÷

 巩固练习

1．（）（2022春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）已知，，则的值为（    ）

A．-1 B． C．1 D．72

2．（）（2022春·四川巴中·七年级统考期末）计算：________．

3．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）已知：，，求的值为________．

4．（）（2022春·四川成都·七年级校考期中）已知，则______．

5．（）（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）已知：．

(1)求的值．

(2)求的值．

(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系．

6．（）（2022春·四川广元·七年级统考期末）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：

①求：22m＋3n的值．

②求：22m－6n的值．

（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．

【题型五】与零指数幂有关的计算

【典题】（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）计算的结果是（    ）

A．1 B．0 C．2022 D．

巩固练习

1．（）（2022春·福建三明·七年级校考期中）若，则的值为（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．

2．（）（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第四十三中学校考期中）若有意义，那么x的取值范围是（    ）

A．x>1 B．x<1 C．x≠1 D．x为任意数

3．（）（2022春·广东茂名·七年级统考期末）在这四个数中，最小的数是（    ）

A． B． C． D．

4．（）（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）计算或化简：

(1)；

(2)

【题型六】用科学计数法表示绝对值小于1的数

【典题】（2022春·四川成都·七年级校考期中）新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·河南郑州·七年级郑州中学校考期中）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．（）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（　　）g/cm3．

A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293

4．（）（2022春·河北秦皇岛·七年级统考期末）把写成（，为整数）的形式，则为（    ）

A． B． C． D．