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    【同步讲义】北师大版数学七年级下册:1.4 整式的乘法 讲义
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    数学4 整式的乘法精品课后复习题

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    这是一份数学4 整式的乘法精品课后复习题,文件包含14整式的乘法原卷版docx、14整式的乘法解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。

    1.4 整式的乘法

    n 单项式×单项式
    单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
    单项式乘法易错点:

    【注意】
    1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用。
    2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
    3)运算顺序:先算乘方,再算乘法。
    n 单项式×多项式
    单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加
    【注意事项】
    1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同。
    2)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号。(同号相乘得正,异号相乘得负)
    例:
    3)对混合运算,应注意运算顺序,最后有同类项时,必须合并,从而得到最简的结果。
    n 多项式×多项式
    多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
    【注意事项】
    多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。
     
    【题型一】计算单项式乘以单项式的值
    【典题】(2022春·湖南邵阳·七年级统考期末)计算的结果是(   )
    A. B. C. D.
    【详解】解:,
    故选:A.
    巩固练习
    1.(ê)(2022春·江苏连云港·七年级校考期中)计算的结果是(      )
    A. B. C. D.
    【详解】解:,
    故选:B.
    2.(ê)(2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中)已知与的积与-x4y3是同类项,求mn(    )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    【详解】解:
    又与-x4y3是同类项,

    解得:

    故选C
    3.(ê)(2022秋·海南海口·七年级统考期末)如图所示的图形阴影部分的面积为(    )

    A. B. C. D.
    【详解】解:由图可知:
    阴影部分面积
    故选:B.
    4.(ê)(2022春·广西北海·七年级校联考期中)若,则(    )
    A., B., C., D.,
    【详解】∵=,∴,解得:m=2,n=1.
    故选C.
    5.(ê)(2022春·湖南娄底·七年级统考期中)计算:______.
    【详解】
    故答案为:
    【题型二】计算单项式乘以多项式的值
    【典题】(2022春·湖南娄底·七年级校考期末)计算:的结果为(  )
    A. B. C. D.
    【详解】
    故选A
    巩固练习
    1.(ê)(2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中)将代数式去括号后,得到的正确结果是(    )
    A. B. C. D.
    【详解】解:,
    故选:C.
    2.(ê)下列计算错误的是(    )
    A. B.
    C. D.
    【详解】解:,故A正确;
    ,故B正确;
    ,故C错误;
    ,故D正确;
    故选:C
    3.(ê)(2022春·四川达州·七年级校考期中)数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)=-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了,那么被污损的内容是(  )
    A.-y B.y C.-xy D.xy
    【详解】解:∵﹣3x2(2x﹣█+1)=﹣6x3+3x2y﹣3x2,
    ∴-6x3+3x2█-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2,
    ∴3x2█=3x2y,
    ∴█=y,
    故选:B
    4.(ê)(2022春·陕西咸阳·七年级统考期中)已知,则代数式的值为______.
    【详解】解:∵,



    故答案为:-5.
    5.(ê)(2022春·湖南岳阳·七年级统考期中)计算:
    (1);
    (2).
    【详解】(1)
    =-8a6b3⋅(3b2-4a+6)
    =-24a6b5+32a7b3-48a6b3;
    (2)


    【题型三】单项式乘以多项式的应用
    【典题】(2022秋·四川眉山·七年级校联考期中)一个长方形的花园长为,宽为,如果长增加,那么新的花园面积为(  )
    A. B. C. D.
    【详解】由题意得,新的花园的长为
    则新的花园面积为
    故选:B.
    巩固练习
    1.(ê)(2022春·山东枣庄·七年级统考期末)某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证,如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是(    )

    A. B.
    C. D.
    【详解】解:整体是长为2a,宽为a+b的长方形,因此面积为2a(a+b),
    四个部分的面积和为,
    因此有2a(a+b)=2a2+2ab.
    故选:A.
    2.(ê)(2022春·贵州六盘水·七年级统考期中)若三角形的底边为5m,对应高为,则此三角形的面积为(    )
    A. B. C. D.
    【详解】解:此三角形的面积为:

    故选:D.
    3.(ê)(2022春·四川广安·七年级统考期末)若,则式子的值是(    )
    A.负数 B.正数 C.0 D.不能确定
    【详解】解:因为,
    所以,
    所以,
    所以的值是负数.
    故选:A
    4.(ê)(2022春·江苏连云港·七年级校考期中)要使成立,则,的值分别是(    )
    A., B., C., D.,
    【详解】∵
    ∴a+3=5,-2b=4
    ∴,
    故选C.
    5.(ê)(2022秋·四川广元·七年级统考期中)如图,四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a,b的正方形,

    (1)用a,b表示△BGF的面积的代数式
    (2)求出阴影部分的面积的代数式(用a,b表示)
    (3)当a=4cm,b=6cm时,阴影部分的面积.
    【详解】解:(1),
    故答案为:;
    (2)
    =;
    (3)当a=4,b=6时,=8+18-12=.
    【题型四】计算多项式乘以多项式的值
    【典题】(2022春·湖南怀化·七年级校联考期中)若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为(  )
    A.a=5,b=﹣6 B.a=5,b=6 C.a=1,b=6 D.a=1,b=﹣6
    【详解】解:∵(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,
    (x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,
    ∴a=1,b=﹣6,
    故选:D.
    巩固练习
    1.(ê)(2022春·浙江温州·七年级统考期中)聪聪计算一道整式乘法的题:,由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”,得到的结果为.这道题的正确结果是(    )
    A. B.
    C. D.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴,
    解得:;
    把代入原式得:



    故选:A.
    2.(ê)(2022春·江苏连云港·七年级校考期中)计算的结果为(    )
    A. B. C. D.
    【详解】解:原式
    故选B.
    3.(ê)(2022春·安徽合肥·七年级统考期末)计算的结果是(    )
    A. B. C. D.
    【详解】解:


    故选:.
    4.(ê)(2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团(总校)校联考期中)已知,,则的值为(  )
    A.6 B. C.0 D.1
    【详解】∵,,
    ∴原式.
    故选:D.
    5.(ê)(2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中)下列多项式乘法运算正确的是(   )
    A.; B.;
    C.; D..
    【详解】解:A、,故错误,不合题意;
    B、,故错误,不合题意;
    C、,故错误,不合题意;
    D、,故正确,符合题意;
    故选:D.
    6.(ê)(2022春·江西景德镇·七年级统考期中)小邢同学在计算中的“b”看成了“6”,算的结果为,而且小颖同学在计算时将“”看成了“”,算的结果为.
    (1)求出a、b的值;
    (2)计算出的正确结果,
    【详解】(1)根据题意得:(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+3x-18,
    (x﹣a)(x+b)=x2+(﹣a+b)x﹣ab=,
    所以6+a=3,﹣a+b=-1,
    解得:a=-3,b=-4;
    (2)当a=-3,b=-4时,(x+a)(x+b)=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.
    7.(ê)(2022春·河北石家庄·七年级统考期中)小红准备完成题目:计算(x2x+2)(x2﹣x).她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了.
    (1)她把被遮住的一次项系数猜成3,请你完成计算:(x2+3x+2)(x2﹣x);
    (2)老师说:“你猜错了,这个题目的正确答案是不含三次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少?
    【详解】解:(1)(x2+3x+2)(x2﹣x)


    (2)设一次项系数为,



    答案是不含三次项的


    【题型五】(x+p)(x+q)型多项式相乘
    【典题】(2022春·湖南邵阳·七年级统考期末)若,则的值为(   )
    A.2 B. C.5 D.
    【详解】解:,
    ∵,
    ∴m=-2,
    故选:B.
    巩固练习
    1.(ê)如果(x﹣2)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是(  )
    A.5,6 B.1,﹣6 C.﹣1,6 D.5,﹣6
    【详解】解:,
    ,.
    故选:B.
    2.(ê)(2022春·山东济南·七年级统考期中)已知的计算结果为,则的值为(    )
    A.5 B. C.1 D.
    【详解】∵,
    ∴,
    解得:
    故选A.
    3.(êê)(2022春·江苏扬州·七年级校考期中)若,,则与的大小关系为(    )
    A. B. C. D.由的取值而定
    【详解】解:∵,,



    ∴,即.
    故选:C.
    【题型六】已知多项式乘积不含某项求字母的值
    【典题】(2022春·甘肃张掖·七年级校考期中)如与的乘积中不含的一次项,则的值为(  )
    A. B.3 C.0 D.1
    【详解】解:,
    又与的乘积中不含的一次项,

    解得.
    故选:A.
    巩固练习
    1.(êê)(2022春·浙江金华·七年级统考期末)使乘积中不含与项的p,q的值是(    )
    A., B., C., D.,
    【详解】解:,


    乘积中不含与项,
    ,,
    ,.
    故选:B.
    2.(ê)(2022秋·天津河东·七年级校考期中)关于的代数式中不含有二次项,则
    A. B. C. D.
    【详解】原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1=(9-3k)xy+3y-8x+1,
    由结果不含二次项,得到9-3k=0,
    解得:k=3,
    故选A.
    3.(ê)(2022春·四川达州·七年级统考期末)若展开后不含的一次项,则与的关系是(    )
    A. B. C. D.
    【详解】解:(x2-px+q)(x-3)=x3-3x2-px2+3px+qx-3q=x3+(-p-3)x2+(3p+q)x-3q,
    ∵结果不含x的一次项,
    ∴q+3p=0.
    故选:C.
    4.(ê)(2022春·广东肇庆·七年级德庆县德城中学校考期中)若关于x、y的代数式中不含三次项,则m-6n的值为_______.
    【详解】
    =
    ∵代数式关于x、y不含三次项
    ∴m-2=0,1-3n=0
    ∴m=2,n=

    故答案为:0
    5.(êê)(2022春·四川成都·七年级校联考期中)已知多项式与的乘积中不含有和项,求的值.
    【详解】

    多项式与的乘积中不含有和项,
    ,,
    ,,
    ,,

    6.(êê)(2022春·江苏连云港·七年级校考期中)若关于x的多项式的展开式中不含项,求的值.
    【详解】解:原式


    由题意得,
    ∴,
    ∴原式.
    【题型七】多项式乘以多项式与图形面积
    【典题】(2022春·甘肃张掖·七年级校考期中)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①;②; ③;④,你认为其中正确的有(   )

    A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
    【详解】解:表示该长方形面积的多项式
    ①(2a+b)(m+n)正确;
    ②2a(m+n)+b(m+n)正确;
    ③m(2a+b)+n(2a+b)正确;
    ④2am+2an+bm+bn正确.
    故选:D.
    巩固练习
    1.(ê)(2022春·广东深圳·七年级校考期中)如图,在长为,宽为的长方形铁片上,挖去长为,宽为b的小长方形铁片,则剩余部分面积是(    )

    A. B.
    C. D.
    【详解】解:


    故剩余部分面积是,
    故选B.
    2.(ê)(2022春·广东深圳·七年级期末)有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片,如果要拼一个长为、宽为的大长方形,则需要类卡片的张数为(    )

    A.3 B.4 C.6 D.7
    【详解】解:∵,
    ∴需要C类卡片7张,
    故选:D.
    3.(ê)(2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中)“数形结合”思想是一种常用的数学思想,其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式.例如,根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是(  )

    A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
    B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
    C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
    D.(a+3b)(a﹣b)=a2+2ab﹣3b2
    【详解】解:由图可知,,
    故选:A.
    【题型八】整式乘法的混合运算
    【典题】(2022秋·重庆·七年级重庆一中校考期末)计算:
    (1)
    (2)
    (3)
    (1)

    =-1+1-9
    =-9
    (2)

    =
    =
    (3)

    =
    =
    巩固练习
    1.(ê)(2022春·广东深圳·七年级校考期末)先化简,再求值:,其中
    【详解】解:原式


    当时,原式=.
    2.(ê)(2022春·浙江宁波·七年级校联考期中)化简并求值:定义一种新的运算法则: , 请你化简式子: , 若, 请计算上面这个式子的值.
    【详解】解:
    =
    =
    =-
    当x=2,y=1时,
    原式=.
    3.(ê)(2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中)先化简,后求值:,其中.
    【详解】解:


    当时,
    原式


    4.(êê)(2022春·安徽合肥·七年级校联考期中)观察下列式子中的运算规律:



    ……
    (1)观察规律,写出第11个等式;
    (2)设表示自然数,请根据这个规律把第个等式表示出来,并利用所学知识来验证这个等式成立.
    【详解】(1)解:∵13×17=1×2×100+21=1×(1+1)×100+21;
    23×27=2×3×100+21=2×(2+1)×100+21;
    33×37=3×4×100+21=3×(3+1)×100+21;

    ∴第n个式子为:(10n+3)(10n+7)=n(n+1)×100+21,
    ∴第11个等式为:(10×11+3)×(10×11+7)=11×(11+1)×100+21,
    即113×117=11×12×100+21.
    (2)根据解析(1)可知,用含n的式子表示运算规律的式子为:
    (10n+3)(10n+7)=n(n+1)×100+21,
    ∵(10n+3)(10n+7)
    =100n2+70n+30n+21
    =100n2+100n+21,
    n(n+1)×100+21=100n2+100n+21,
    ∴左边=右边,
    故原等式成立.
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