【同步讲义】北师大版数学七年级下册：3.1-3.3 用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 讲义

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3.1-3.3 用表格、关系式、图象表示变量之间的关系变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1）变量可变，而常量不变。2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 优点缺点关系式法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然 所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图象法形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系  【题型一】用表格表示变量之间的关系【典题】（2022春·四川广元·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（　　）A．与都是变量，且是自变量，是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．与之间的关系式为 巩固练习1（）（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系：x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…下列说法不正确的是（    ）A．在弹性限度内，y随x的增大而增大B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmC．在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm 2（）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（    ）A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89sB．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 3（）（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据温度x(/C)- 20- 100102030声速y(/m/s)318324330336342348下列说法错误的是（  ）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s． 4（）（2022春·陕西西安·七年级校考期末）小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程…油箱余油量…下列说法不正确的是（  ）A．该车的油箱容量为B．该车每行驶 耗油  C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 5（）（2022春·广东佛山·七年级统考期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：三角形的直角边/cm123456阴影部分的面积1421361261129472若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______． 6（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0． 7（）（2022春·江西九江·七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）：提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 8（）（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．每月的乘车人数/人600900120015001800…每月利润/元－1800－1200－6000600…(1)在这个变化过程中，自变量是             ，因变量是             ；(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到          人以上时，该公交车才不会亏损；(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为          元；(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．  【题型二】用关系式表示变量之间的关系【典题】（2022春·重庆·七年级校考期中）若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　）A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 巩固练习1（）（2022春·四川达州·七年级统考期末）甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间的关系式可表示为，则下列说法正确的是（    ）A．数18，6和s，t都是变量 B．s是常量，数18，6和t是变量C．数18，6是常量，s和t是变量 D．t是常量，数18，6和s是变量 2（）（2022春·四川广元·七年级统考期末）在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（    ）A．2是常量，，，是变量 B．2，是常量，，是变量C．2，，是常量，是变量 D．2，，是常量，是变量 3（）（2022春·山西运城·七年级统考期中）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用为元与（千米）之间的关系式是（    ）A． B． C． D． 4（）（2022春·四川成都·七年级统考期中）某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（　　）A． B． C． D． 5（）（2022春·山东青岛·七年级统考期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：销售数量x（个）1234……收入y（元）8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2……则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（    ）A． B． C． D． 6（）（2022春·陕西西安·七年级校考期中）某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____． 7（）（2022春·辽宁铁岭·七年级统考期末）某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式是______． 8（）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：(1)圆的周长是半径的函数；(2)火车以千米/时的速度行驶，它驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数；(3)边形内角和的度数S是边数的函数． 【题型三】用图象表示变量之间的关系【典题】（2022春·福建漳州·七年级福建省诏安县第二实验中学校考期中）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ）A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑 巩固练习1（）（2022春·陕西西安·七年级校考期末）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　）A． B． C．D． 2（）（2022春·广东佛山·七年级统考期末）甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（    ）A．甲车的速度是 B．乙车的速度是C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上  3（）（2022春·四川达州·七年级校考期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时． 4（）（2022春·四川达州·七年级校考期中）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示．(1)A，B两地之间的距离为　　千米；(2)图中点M代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 5（）（2022春·福建漳州·七年级福建省诏安县第二实验中学校考期中）如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)A点表示的是什么？ 6（）（2022春·四川·七年级校考期中）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____  h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．