北师大版八年级下册4 一元一次不等式精品巩固练习

2.4 一元一次不等式

一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。

例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：

①     去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1

解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：

【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘 

【题型一】理解一元一次不等式的定义

【典题】（2022春·山西临汾·七年级校联考期中）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

巩固练习

1．（）（2022春·云南·七年级云南师范大学实验中学校考期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ）

A． B． C． D．2

2．（）（2022春·山西忻州·七年级统考期末）下列不等式中，一元一次不等式有 （    ）

① ② ③

④ ⑤

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

3．（）（2022春·山东潍坊·八年级校考期中）当a________时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式．

4．（）（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）已知是关于的一元一次不等式，求的值，并解这个一元一次不等式．

【题型二】列一元一次不等式

【典题】（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）

A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30

 巩固练习

1．（）（2022秋·浙江·八年级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90

2．（）（2022春·广西贺州·七年级统考期中）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式（    ）．

A． B．

C． D．

3．（）（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考期中）某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，根据题意得（ ）

A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120

C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120

4．（）（2022春·河北保定·七年级统考期末）把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．

A．每人分7本，则剩余4本

B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人

C．每人分4本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本

【题型三】求一元一次不等式解集

【典题】（2022春·吉林·七年级吉林省实验校考期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

巩固练习

1．（）（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·山东聊城·八年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．（）（2022秋·江苏·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

4．（）（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜．

（1）求的值．

（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．

5．（）（2022秋·浙江·八年级期末）解不等式

（1）

（2）

【题型四】求一元一次不等式的整数解

【典题】（2022春·河北邢台·七年级校考期末）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A．  B．  C．  D．

 巩固练习

1．（）（2022春·四川绵阳·七年级校联考期末）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022春·河南南阳·七年级统考期中）不等式的非负整数解的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（）（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（    ）

A．-7 B．-6 C．-8 D．-5

4．（）（2022春·全国·八年级统考期中）已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程的解，求a的值．

5．（）（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1

6．（）（2022春·山西晋中·八年级统考期中）阅读下面的材料，解决相关的问题：

对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．

根据上面的材料回答下列问题：

(1)________；

(2)当时，求x的最小整数解．

【题型五】求一元一次不等式解的最值

【典题】（2022春·河南南阳·七年级统考期末）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（　　）

A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18

 巩固练习

1．（）（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）已知实数，，满足，．若，则的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（）（2022春·安徽芜湖·七年级校考期末）不等式的最大整数解是__________．

3．（）（2022秋·广东广州·七年级统考期末）已知，求的最大值和最小值．

【题型六】利用一元一次不等式解决实际问题

【典题】（2022春·陕西宝鸡·八年级校联考期中）在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是6m/s．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ）

A． B． C． D．

 巩固练习

1．（）（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（   ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

2．（）（2022春·河北石家庄·七年级统考期末）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（    ）

A．8 B．6 C．7 D．9

3．（）（2022春·河北石家庄·七年级统考期末）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．（）（2022春·四川成都·八年级统考期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

5．（）（2022春·河北秦皇岛·七年级统考期末）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．

求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？

（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？