初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移优秀课后练习题

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3.1 图形的平移

平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换。
平移的性质：1）平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等。
2）对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等。
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
平面直角坐标系内平移变化

 
【题型一】生活中的平移现象
【典题】（2022春·甘肃兰州·八年级校考期末）2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”，本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质，即可判断．
【详解】解：如图所示在上面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是：B，
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
巩固练习
1（ê）（2022春·贵州毕节·八年级校考期中）下列运动属于平移的是( )
A．钟摆的摆动 B．摇动的跳绳
C．在笔直公路上行驶的汽车 D．随风摆动的红旗
【答案】C
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A．钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
B．摇动的跳绳不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C．汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
D．随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2（ê）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）下列现象不属于平移的是（    ）
A．足球在操场上沿直线滚动 B．小华乘电梯从一楼到三楼
C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑
【答案】A
【分析】根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A，足球在操场上沿直线滚动，属于旋转，故A符台题意．
B，小华乘电梯从一楼到三楼，属于平移，故B不符合题意．
C，C．一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意．
D，小朋友坐滑梯下滑，属于平移，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
3（ê）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）下列图形不能通过平移变换得到的是（　　）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小．
【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，
故选：B．
【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【题型二】图形的平移
【典题】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移只改变位置和不改大小和形状以及位置进行求解即可．
【详解】A、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
B、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
C、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
D、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知平移只改变位置不改变大小和形状以及方向是解题的关键．
巩固练习
1（ê）（2022春·山西运城·八年级校联考期末）下列选项中的图案能通过如图所示的图案平移得到的是（    ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质，平移后得到的图形与原图形大小和形状完全相同判断．
【详解】因为平移后的图形与原图形形状应完全相同，
所以平移后得到的图形应为B，
故选 B．
【点睛】本题考查平移，理解平移的定义和性质是解题的关键．
2（ê）（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）下列四个选项中的图形，能通过如图所示的图形平移得到的是（    ）

A．B．C． D．
【答案】D
【分析】根据通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，进行判断即可．
【详解】解：观察图形可知D选项中的图案可以通过题中已知图案平移得到，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
3（ê）（2022春·四川成都·八年级统考期中）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【题型三】利用平移的性质求解
【典题】（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）在中，，，，则图中五个小直角三角形的周长之和为（   ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为，
，
五个小直角三角形的周长之和．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
巩固练习
1（ê）（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的周长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用勾股定理求出，再利用平移变换的性质，可得结论．
【详解】解∶在中，，


阴影部分的周长．
故选∶A．
【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
2（ê）（2022春·四川·八年级校联考期中）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
3（ê）（2022秋·福建南平·八年级统考期中）如图，等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到，若，，则的长是（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】根据等边三角形的性质得，根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵等边三角形是由等边三角形沿射线方向平移得到，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，解题的关键是理解平移的性质．利用数形结合的思想．
4（ê）（2022春·江西吉安·八年级校联考期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（    ）

A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2
【答案】B
【分析】先根据平移的性质得到cm，≌，则，cm，求出，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：沿方向平移得到，
cm，≌，
，（cm），
∴，
（cm2），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5（ê）（2022春·江西吉安·八年级校联考期中）如图，沿BC方向平移到的位置．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求平移的距离．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据平移的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由平移的性质即可求解．
（1）
解：由平移可知，
∴，
∴．
（2）
由平移可知，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离BE为3．
【点睛】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
6（ê）（2022春·福建漳州·八年级统考期中）如图，已知的面积为16，．现将沿直线BC向右平移a个单位到的位置．

(1)连接AD，四边形ABFD的面积为32时，求a的值；
(2)连接AE、AD，当，时，试判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)4
(2)△ADE为等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值；
（2）根据平移的性质可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE为等腰三角形．
(1)
△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，

∵S△ABC=16，
∴BC•AH=16，BC=8，AH=4，
∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH=（a+a+8）×4=32，
解得：a=4．
(2)
根据平移的性质可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE为等腰三角形．
【点睛】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．
【题型四】利用平移的性质解决实际生活问题
【典题】（2021春·四川雅安·八年级校考期中）如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（     ）

A．m2 B．m2 C．m2 D．m2
【答案】B
【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B．
巩固练习
1（ê）（2021春·山东枣庄·八年级统考期末）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（    ）

A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长
【答案】D
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【详解】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
2（ê）（2021春·湖南常德·八年级校考期中）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（    ）

A．23平方米 B．90平方米
C．130平方米 D．120平方米
【答案】B
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），
则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．
故答案为：B．
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
3（ê）（2022春·贵州毕节·八年级校考期中）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．

【答案】200m
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200(m).
故答案为200m.
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
4（ê）（2022春·山东济南·八年级统考期中）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时，耕地面积为________平方米．

【答案】540
【分析】将“之”字路的水平线平移到上面，竖直线平移到左面，余下部分是一个长方形，得出长和宽即可．
【详解】解：根据题意得：平移后耕地的长为32-2=30米，宽为20-2=18米，
∴耕地面积为30×18=540平方米．
故答案为：540
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质将耕地部分组成一个长方形是解题的关键．
5（ê）（2022春·山东济南·八年级校考期中）如图，一个长20m，宽是12m的长方形草地，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_____________．

【答案】209
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（12-1），进而得出答案．
【详解】解：由图可得，这块草地的绿地面积为（20-1）×（12-1）=209（）．
故答案为：209．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
【题型五】与平移有关的作图问题
【典题】（2022秋·重庆·八年级重庆一中统考期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

(1)将△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A'B'C'，请在坐标系中作出△A'B'C'；
(2)直接写出四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)54
【分析】（1）分别作出点A、B、C平移后得到对应点，再顺次连接即可；
（2）利用两个三角形的面积和计算即可．
（1）
解：如图所示，是所求作三角形；

（2）
解：；
；
四边形的面积为27+27=54．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，会用面积和差计算面积
巩固练习
1（ê）（2022秋·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；
(2)写出点C'坐标；
(3)在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)C'（2，-2）；
(3)见解析，M（1，-4）．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形可直接得出结果；
（3）找出点A'关于点C'的对称点M，则点M即为所求，点M的坐标由图形可直接得出．
【详解】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）解：由图形知，C'（2，-2）；
（3）解：如图所示，点M即为所求；M（1，-4）．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
2（ê）（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．

（1）在网格中画出三角形A1B1C1．
（2）A1B1与AB的位置关系　 　．
【答案】（1）见解析；（2）平行
【分析】（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出即可；
（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，
故答案为：平行．
【点睛】此题考查了作图﹣平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．
【题型六】求平移后点的坐标
【典题】（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）将点P(－5，4)向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（   ）
A．(－5，8) B．(－1，4) C．(－9，4) D．(－5，0)
【答案】B
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
【详解】解：∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，
∴P′的坐标为（-5+4，4），
即P′（-1，4），
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
巩固练习
1（ê）（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）将点向右平移个单位长度到点，且在轴上，那么点的坐标是（  ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m），根据点Q在y轴上知m+4=0，据此知m=-4，再代入即可得．
【详解】解：将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m），
∵点Q（m+4，2-m）在y轴上，
∴m+4=0，即m=-4，
则点P的坐标为（-2，6），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．
2（ê）（2022春·陕西西安·八年级西安市五环中学校考期末）点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的规律将横坐标减2得到，根据题意可得，代入的坐标即可求解．
【详解】解：∵点向左平移2个单位的坐标为，且在轴上，
∴
解得，
，即，
故选C
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
3（ê）（2022春·全国·八年级期末）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（    ）
A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）
【答案】D
【分析】将问题看作求在原来的坐标系中，将点先沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度后的点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：由题意，将所求问题转为求在原来的坐标系中，将点先沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度后的点的坐标，
则平移后的点的坐标为，即为，
所以在新坐标系中，点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
【题型七】已知平移前后点的坐标，判断平移方式
【典题】（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（    ）

A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
【答案】C
【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A (−1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，
C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，
需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
巩固练习
1（ê）（2022春·广东深圳·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，有两点，则点C可由点D（    ）
A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到
C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到
【答案】A
【分析】根据点的平移规律即可得出答案．
【详解】
点C可由点D向上平移3个单位长度得到．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的平移规律，掌握点的平移规律是解题的关键．
2（êê）（2022秋·浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的；坐标分别为点，点，点，则点的坐标为（    ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．
【详解】解∶当点的对应点为点时，点的对应点为点；
当点的对应点为点时，点的对应点为；
综上所述，点的坐标为或．
故选：D
【点睛】此题主要考查了平移变换，熟练掌握坐标变化规律是解题关键．
3（ê）（2022秋·安徽六安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点A的新坐标为，点的新坐标为，则的值为（     ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】A
【分析】根据题意，确定线段的平移方式，即可确定m，n的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，，将线段平移后，点A的新坐标为，点的新坐标为，
线段向右平移个单位，向上平移个单位，
，，

故选：A．
【点睛】题目主要考查点的平移及求代数式的值，熟练掌握点的平移是解题关键．
4（ê）（2022春·广东佛山·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比(    )
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位
【答案】C
【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．
【详解】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，
则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，
故选C．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．