北师大版八年级下册2 分式的乘除法精品习题

5.2 分式的乘除法

1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为：（bd≠0）

2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。

式子表示为：（bcd≠0）（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数）

3） 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：

【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。

【题型一】分式的乘法

【典题】计算的结果是（　　）

A．  B． C． D．0

【答案】C

【分析】根据分式的乘法运算法则来求解．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式乘法的运算法则，理解约分是解答关键．

巩固练习

1．（）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先利用公式法及提公因式分解因式，再约分即可得出答案．

【详解】解：原式

故选B．

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（）计算 的结果为

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.

【详解】

=

=b，

故选A.

【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.

3．（）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ）

A．1 B．x C． D．4

【答案】C

【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．

【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；

B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；

C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；

D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．

4．（）化简的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先将分子分母因式分解，再根据分式的乘法以及分式的性质约分化简即可．

【详解】解：

故选A

【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的性质是解题的关键．

【题型二】分式的除法

【典题】若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ）

A．y－x B．y＋x C．2x D．

【答案】C

【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．

【详解】解：

＝

=，

∵运算结果为整式，

∴□中的式子是含量有x因式的式子，

∴□中的式子可能是2x，

故选：C．

【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．

巩固练习

1．（）化简，正确结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分式的除法进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝，

故选D．

【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．

2．（）计算的结果为（   ）

A． B．m C． D．

【答案】A

【分析】直接进行分式的除法运算，把除法转为乘法后，最后要注意将结果进行约分．

【详解】解：，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．

3．（）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解．

【详解】解：原式=

=

=，

故选B．

【点睛】本题主要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键．

4．（）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】把除法转化为乘法约分即可．

【详解】解：＝．

故选D．

【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可．

【题型三】分式的乘除混合运算

【典题】下列各分式运算结果正确的是（    ）

①；②；③；④

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

【答案】C

【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．

【详解】解：①，计算正确；

②，计算正确；

③，计算错误；

④，计算错误；

故选C．

【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

巩固练习

1．（）下列运算结果为x-1的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．

【详解】A．=，故此选项错误；

B．原式=，故此选项g正确；

C.原式=，故此选项错误；

D.原式=，故此选项错误.

故答案选B.

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．

2．（）计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．

【详解】解：原式，

故选：B．

【点睛】此题考查分式的乘除法和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（）计算的结果为（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案．

【详解】解：原式

，

故选：D．

【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键．

【题型四】分式的乘方

【典题】计算分式得（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分别给分子、分母运用积的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：．

故选C．

【点睛】本题主要考查了分式的乘方，分式的乘方即给分子、分母分别乘方．

巩固练习

1．（）计算的结果是

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算即可得出结果，然后依此作出判断.

【详解】解: .

故选：A.

【点睛】本题考查分式的乘方，解题关键是掌握分式的乘方计算法则．难点是确定结果的符号.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.

2．（）下列计算中，错误的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解．

【详解】、，故本选项错误，符合题意；

B、，故本选项正确，不符合题意；

C、，故本选项正确，不符合题意；

D、，故本选项正确，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键．

3．（）下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断．

【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；

B、原计算错误，该选项不符合题意；

C、原计算错误，该选项不符合题意；

D、正确，该选项符合题意；

故选；D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．

【题型五】含乘方的分式乘除混合运算

【典题】（1）计算：；

（2）化简：．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方法则计算括号内的算式，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可；

（2）先计算乘方，再进行约分即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查幂的混合运算，含乘方的分式的乘法运算．掌握幂的混合运算法则和分式的乘方和分式的乘法运算法则是解题关键．

巩固练习

1．（）．

【答案】．

【分析】根据含乘方的分式乘除的混合计算法则进行求解即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了含乘方的分式乘除的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

2．（）（1）分解因式：

（2）计算：

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）原式直接提取公因式 即可；

（2）原式先计算分式的乘方，再进行分式的乘除运算即可．

【详解】解：（1）

（2）

【点睛】本题考查分解因式及分式约分化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．