【同步讲义】苏科版数学八年级上册：专题02 直角三角形全等的判定综合题 讲义（导图+易错点拨+易错题专训）

专题02 直角三角形全等的判定（综合题）

知识点01：判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足         对应相等，或          相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是                         判定定理.

知识点02：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有                                               两个直角三角形全等（可以简写成                      ）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.

细节剖析:

（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：                     .证明两个直角三角形全等，首先考虑用                    定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.

（3）应用                  判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上                  .

一．选择题

1．（2021秋•江陵县期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）

A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF

2．（2021秋•莆田期末）下列关于全等三角形的说法中，不正确的是（　　）

A．面积及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 

B．面积相等的两个等腰直角三角形全等 

C．面积及底边对应相等的两个等腰三角形全等 

D．面积及腰对应相等的两个等腰三角形全等

3．（2021秋•单县期末）如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　）

①∠B＝∠C

②AB∥CD

③BE＝CF

④AF＝DE

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

4．（2021秋•会泽县校级月考）下列说法正确的是（　　）

A．两个直角三角形是全等三角形 

B．两个等腰三角形是全等三角形 

C．两个等边三角形是全等三角形 

D．两条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形

5．（2021秋•巩义市期末）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC

6．（2020秋•中山区期末）下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　）

A．周长相等的两个等边三角形全等 

B．周长相等的两个等腰三角形全等 

C．周长相等的两个直角三角形全等 

D．周长相等的两个钝角三角形全等

7．（2021秋•邗江区校级期中）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定

二．填空题

8．（2021秋•朝天区期末）如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　   　，△ABC与△APQ全等．

9．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

10．（2018秋•慈溪市期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连接AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝　   　cm．

11．（2017秋•郯城县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　   　cm．

12．（2016•黑龙江四模）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　   　．（只需写出符合条件一种情况）

13．（2016秋•延平区校级期中）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°，则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根据是　   　．

三．解答题

14．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

15．（2021秋•密山市校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

16．（2019春•福鼎市期中）求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．

要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程．

17．（2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

18．（2022春•任城区期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；

（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．

19．（2021秋•镇平县期中）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．

求证：BD＝EC+ED．

20．（2019秋•北流市期末）如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；

如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．