【同步讲义】苏科版数学八年级上册：专题07 直角三角形斜边上的中线综合题 讲义（导图+易错点拨+易错题专训）

专题07 直角三角形斜边上的中线（综合题）

一．选择题

1．（2021秋•丹阳市期末）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（　　）

A．20° B．35° C．40° D．55°

2．（2021秋•长沙县期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CH，CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（　　）

A．AM＝BM B．∠AHC＝90° C．∠ACH＝∠B D．MC＝BC

3．（2021秋•信都区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（　　）

A．80° B．100° 

C．130° D．发生变化，无法确定

4．（2021•兰山区校级开学）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的长为（　　）

A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m

5．（2022春•铁锋区期末）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（　　）

A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小 

C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化

6．（2021秋•上城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB边上的中点，连接CD，延长BC至点E，使得CE＝AD，连接DE，过点C作CM⊥DE于点M，其中BC＝6，AD＝5，则S△ABC：S△MCE等于（　　）

A．11：1 B．44：3 C．24：5 D．44：5

7．（2021秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°

二．填空题

8．（2021秋•沈河区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，点P是直线AB上一点，当∠BPC＝∠ABC时，△BPC的面积＝　   　．

9．（2021秋•长沙期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，D是BC的中点，若△ADC的周长等于6，则BC＝　   　．

10．（2021秋•白云区期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，正确的是 　   　（填序号）．

①BF＝2AF；

②∠DMB＝2∠ACD；

③AC：AB＝CD：BF；

④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．

11．（2021春•河东区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为 　   　．

12．（2021春•长宁区期末）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD是倍长对角线四边形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四边形ABCD中最小的内角的度数是 　   　．

13．（2018•青山区模拟）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，则∠AEB＝　   　．

三．解答题

14．（2021秋•淮安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD是AB边的中线，CE是BD边的中线，当DE＝2时，求AC的长．

15．（2022春•兴化市月考）如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．

16．（2021秋•天宁区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．

（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；

（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．

17．（2021秋•福清市期中）求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．在探究过程中，老师发现班上的学生有两种不同辅助线添法，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

甲同学：以B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC延长线于D，连接AD．

乙同学：以B为圆心，以BC长为半径作弧，交BA于D，连接CD．

请你选择上述一种做法进行证明．（要求写出已知，求证，证明过程）

18．（2019秋•无锡期末）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

19．（2017秋•杭州期末）如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；

（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长．

20．（2017秋•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AB＝6，AC＝10，点P为线段BC上一点，求BP长为多少时△DEP为等腰三角形？