2022-2023学年辽宁省铁岭三中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省铁岭三中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省铁岭三中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，中，直径弦，则下列结论是正；；；，正确的个数有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个5.  如果弧所对的圆心角的度数增加，弧的半径为，则它的弧长增加(    )A.  B.  C.  D. 6.  若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则圆锥的高为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在中，，，点是上一点，连接若，，则的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：
；；；方程有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个10.  如图，已知正方形的边长为，是边上的一个动点，，交于，设，，则当点从点运动到点时，关于的函数图象是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的解析式为______．12.  如图，在中，，，，则的长是______ ．
 13.  如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为__________．

 14.  如图，是的弦，，点是上的一个动点，且若点，分别是，的中点，则长的最大值是______．
 15.  一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为______．
 16.  如图，在边长为的正方形中，以点为圆心，以为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分的面积是____结果保留．

 17.  将抛物线：向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为______ ．18.  如图，一块边长为的正三角形木板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转至的位置时，顶点从开始到结束所经过的路径长为点、、在同一直线上 ______．
   三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.  某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价元件  销量件计算这天销售额的平均数销售额单价销量；
通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量件与单价元件之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式不需要写出函数自变量的取值范围；
预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在中的关系，且该产品的成本是元件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
先化简，再求值：其中，，．21.  本小题分
如图，在中，，，，将绕逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，求图中阴影部分的面积．
22.  本小题分
已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式--海伦公式其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在中，，，，
用海伦公式求的面积；
连接，，，求的内切圆半径．
23.  本小题分
如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆经过点，过点作直线，使．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积．
24.  本小题分
如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡角，小红在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中点、、在同一直线上．

求斜坡的高度；
求大楼的高度结果保留根号．25.  本小题分
如图，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边即底边与邻边即腰或的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即，当时，如．
______，______，的取值范围是______；
如图，圆锥的母线长为，底面直径，一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路径长．精确到，参考数据：，，
26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，并经过点．
求抛物线的解析式；
点是抛物线上一点不与点重合，直线将的面积分成：两部分，求点的坐标；
点从点出发，以每秒个单位的速度在轴运动，运动时间为秒，当时，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
，
抛物线的解析式为，
故选：．
根据顶点式的坐标特点，可得出，即可得到抛物线的解析式为．
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．
根据抛物线的开口方向确定，根据抛物线与轴的交点确定，根据对称轴确定，根据抛物线与轴的交点确定，根据时，，确定的符号．
【解答】
解：抛物线开口向上，
，
抛物线交于轴的正半轴，
，
，A错误；
，，
，B正确；
抛物线与轴有两个不同的交点，
，C错误；
当时，，
，D错误；
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．
【解答】
解：，
对称轴为，
，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
，
，
根据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，
故，
故选D．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了垂径定理、圆周角定理；熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．由垂径定理和圆周角定理得出不正确，正确；不正确．
【解答】
解：直径，
，平分，
，，
，
，不正确，正确；
没有条件得出和，不正确；
正确的结论有一个，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：圆心角的度数增加，弧长增加：，
故选：．
利用弧长公式计算并判断．
本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式．
 6.【答案】 【解析】解：圆锥的母线即半圆的半径是，圆锥的底面周长即半圆的弧长，再根据圆周长公式，得圆锥的底面半径是．
再根据圆锥的高、母线和底面半径组成的直角三角形的勾股定理，
得圆锥的高是
故选：．
根据圆锥里的量和侧面展开图扇形里的量之间的对应关系计算．
掌握圆锥的量和展开图的量之间的对应关系．熟练运用勾股定理．
 7.【答案】 【解析】解：连接．
，
，
，
是的切线，
，即，
．
故选D．
连接，根据等边对等角求得的度数，然后利用三角形的外角的性质求得的度数，然后根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求解．
本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知圆的切线常用的辅助线是连接圆心和切点．
 8.【答案】 【解析】解：过点作于，

，，
，，
，
在中，，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作于，由锐角三角函数的定义可得，再解直角三角形可求得的长，利用勾股定理可求解的长，进而求解的长．
本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：抛物线与轴有两个交点，
，所以错误；
顶点为，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线与轴的一个交点在点和之间，
抛物线与轴的另一个交点在点和之间，
当时，，
，所以正确；
抛物线的顶点为，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，即，所以正确；
当时，二次函数有最大值为，
即只有时，，
方程有两个相等的实数根，所以正确．
故选：．
由抛物线与轴有两个交点得到；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线，则根据抛物线的对称性得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，所以当时，，则；由抛物线的顶点为得，由抛物线的对称轴为直线得，所以；根据二次函数的最大值问题，当时，二次函数有最大值为，即只有时，，所以说方程有两个相等的实数根．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项．
通过设出，，且为直角三角形，运用勾股定理得出与的关系，再判断出函数图象．
【解答】
解：设，，则，，．
又为直角三角形，
即，
化简得：，再化为，很明显，函数对应选项．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位所得对应点的坐标为，所以新抛物线的解析式为．
故答案为．
先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
故答案为：．
在中，根据计算即可．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 13.【答案】 【解析】【分析】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．先连接，由于正六边形是轴对称图形，并设交轴于，那么；在中，则，，即可求得的坐标，和与关于轴对称的点的坐标．【解答】解：连接，由正六边形是轴对称图形知：

在中，，．
，．
，则，
故答案为  14.【答案】 【解析】解：点，分别是，的中点，
，
当取得最大值时，就取得最大值，
当是直径时，最大，
如图，

，，
，

故答案为：．
根据中位线定理得到的最大时，最大，当最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候的值最大，难度不大．
 15.【答案】 【解析】解：圆锥的母线长，
所以该圆锥形漏斗的侧面积
故答案为：．
根据图中数据得到圆锥的高为，底面圆的半径为，则根据勾股定理计算出母线长为，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
根据计算即可；
【解答】解：，
故答案为．
   17.【答案】 【解析】解：抛物线：，
抛物线的顶点为，
向左平移个单位长度，得到抛物线，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与抛物线关于轴对称，
抛物线的开口方向相同，顶点为，
抛物线的解析式为．
故答案为：．
根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的得到坐标，而根据关于轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线所对应的函数表达式．
本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中．
 18.【答案】 【解析】解：一块边长为的正三角形木板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转至的位置，
，，
．
故答案为：．
由题意知，顶点从开始到结束所经过的路径为圆弧，对的圆心角为，根据弧长公式计算．
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的一个外角等于度和弧长公式等知识，得出点运动的路径是解题关键．
 19.【答案】解：根据题意得：元；
根据题意设，
把与代入得：，
解得：，，
则；
设定价为元时，工厂获得的利润为，
根据题意得：，
当时，最大值为，
则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为元． 【解析】根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；
设，从表格中找出两对值代入求出与的值，即可确定出解析式；
设定价为元时，工厂获得的利润为，列出与的二次函数解析式，利用二次函数性质求出最大时的值即可．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
 20.【答案】解：原式


，
，，
原式． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值化简，最后代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、特殊角的锐角三角函数的值．
 21.【答案】解：将绕逆时针方向旋转得到，
≌，，
，，
，
． 【解析】由旋转的性质可得≌，，可得，，根据图形可得，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．
 22.【答案】解：，，，
，
；
，
，
解得：，
故的内切圆半径． 【解析】先根据、、的长求出，再代入公式，即可求得的值；
根据公式，代入可得关于的方程，解方程得的值．
本题主要考查三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积与内切圆半径之间的关系是解题的关键．
 23.【答案】解：是切线．
理由：连接，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是切线．
过点作，垂足为，
由可知，
，

，
在中，，，
，，，
． 【解析】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．
是切线，只要证明即可．
根据计算即可．
 24.【答案】解：在中，米，，，
米；
答：斜坡的高度为米．
过作，交于点，

，，
，即为等腰直角三角形，
设米，
四边形为矩形，
米，即米，
在中，，
米，
米，米，
，，
，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
则米，
答：大楼的高度为米． 【解析】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长即可；
过作垂直于，交于点，可得出三角形为等腰直角三角形，设，表示出，，，由题意得到三角形为直角三角形，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的长．
 25.【答案】    【解析】解：如图，，，
则，
，
如图，，，作于，则，
，
，
；
，
，
，
故答案为：；；；
圆锥的底面直径，
圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，
则，
解得，
，
蚂蚁爬行的最短路径长为．
根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；
根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据的定义解答即可．
本题考查的是圆锥的计算、等腰三角形的性质以及平面展开最短路径问题，正确理解的定义是解题的关键．
 26.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；

当点在点的右侧时，如下图，
直线将的面积分成：两部分，即将的面积分成：两部分，
则点将分为：两部分，即，
即点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立得：，
解得：，
则点；
当点在点的左侧时，同理可得，直线的表达式为：，
联立得：，
解得：，
即点，
综上，点的坐标为：或；

在线段上取点使，，连接，

则
则，
，
，
过点作于点，
由点、的坐标知，，
在中，，则，
则，
则，
当点在轴下方时，
，
则，则点，
当点在轴上方时，
同理可得，点，
则或，
点从点出发，以每秒个单位的速度在轴运动，
或． 【解析】用待定系数法即可求解；
当点在点的右侧时，直线将的面积分成：两部分，即将的面积分成：两部分，则点将分为：两部分，即可求解；当点在点的左侧时，同理可解；
求出，当点在轴下方时，，得到点，当点在轴上方时，同理可得，点，则或，进而求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是解题的关键．