2022-2023学年广东省佛山四中教育集团七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年广东省佛山四中教育集团七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为纳米，将数据米用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，则它的余角为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是(    )
 

A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和

5.  一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误的是(    )

A. 支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量
B. 支撑物高度为时，小车下滑时间是
C. 支撑物高度每增加，小车下滑时间减小
D. 随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短

6.  下列各图中、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是(    )
 

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和乙和丙 D. 甲和丙

7.  如图，在中，，点在上，，垂足为，则的边上的高是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，下列正确的是(    )

 

A. 若，则有 B. 若，则有
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图所示，≌，，有以下结论：；；；其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若一个长方形的面积为，其长为，则宽为______ ．

12.  等腰三角形的两边长为和，则第三边长为______．

13.  一蜡烛高厘米，点燃后平均每小时燃掉厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度厘米与燃烧时间时之间的关系式是______．

14.  如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则______．

15.  如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动速度为，它们运动的时间为当点运动结束时，点运动随之结束，当点，运动到某处时，有与全等，此时 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，已知，，试说明．

 

19.  本小题分
如图，点、在线段上，有，点、在同一侧，且，．
判断与的数量关系，写出详细的推理过程和理论依据；
判断与的位置关系，写出详细的推理过程和理论依据．

20.  本小题分
甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离千米与时间分钟之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
在这个过程中反映了两个变量之间的关系，自变量是______ ，因变量是______ ．
甲同学离图书馆的最远距离是______ 千米，停留在图书馆所用的时间为______ 分钟．
甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？

21.  本小题分
如图，已知．
尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，请说明；
若，平分，求的度数．

22.  本小题分
如图所示，、分别为，的角平分线，两线交于点．
若，，则 ______ ；
若，则 ______ ；
若，用表示的，写出详细的步骤不用写理论依据；
，，，三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由不用写理论依据．

23.  本小题分
小明同学用如图所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图所示的正方形．

请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法：______ ；方法：______ ．
以上结果可以验证的乘法公式是______ ．
小明想到利用中得到的等式可以完成了下面这道题：如果满足，求的值；小明想：如果设，，那要求的式子就可以写成了，请你按照小明的思路完成这道题目；
如图，在长方形中，，，、是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示应为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的余角是：，
故选：．
根据余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．
【解答】
解：加上后，原图形中具有了，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：、支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故A正确，不符合题意；
B、当时，，故C正确，不符合题意；
C、每增加，减小的值不确定，故C错误，符合题意；
D、随着支撑物高度逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数的表示方法，可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据可以判定三角形甲和左侧的全等，
根据可以判定三角形乙和左侧的全等，
根据可以判定三角形丙和左侧的全等，
故选：．
根据题目中的图形和全等三角形的判定方法可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：、、、，如果是直角三角形还有．
 

7.【答案】 

【解析】根据三角形的高的概念判断即可．
解：，
，
的边上的高是，
故选：．
本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，即，
．
故选：．
将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．
本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，则有，则该选项不符合题意；
B.若，则有，则该选项不符合题意；
C.若，则，则该选项符合题意；
D.若，则，则该选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定和性质逐项判断即可解答．
本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，，故错误，正确；
，
即，故正确；
，
，
，故正确；
故选：．
由全等三角形的性质和等腰三角形的性质分别对各个结论进行判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：宽为．
故答案为：．
根据整式的除法运算即可求出答案．
本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，
当为腰时，其它两边为和，
，
所以不能构成三角形，故舍去，
故答案为：．
因为等腰三角形的两边为和，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了根据实际问题列关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
蜡烛点燃后平均每小时燃掉厘米，则小时燃掉厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【解答】
解：蜡烛点燃后平均每小时燃掉厘米，
小时燃掉厘米，
由题意知：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
即，
点是的中点，
，
即，
得．
故答案为：．
根据三角形面积公式，利用得到，即，利用点是的中点得到，即，然后把两式相减可得到的值．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
若≌，则，可得
，
解得：，
若≌，则，
，
解得．
故答案为：或．
分两种情况解决：若≌，则；若≌，则，建立方程求得答案即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】先将负整数指数幂，次幂，以及乘方化简，再进行计算即可．
本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂，次幂，以及乘方化简的方法．
 

17.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并后得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
已知，
平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，同旁内角互补． 

【解析】先利用内错角相等，两直线平行证明，推出，再根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角和同旁内角．
 

19.【答案】解：，理由如下：
已知，
等式的性质，
；
，理由如下：
已知，
两直线平行，同位角相等，
在和中，
，
，
全等三角形对应角相等，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】直接根据等式的性质即可解答；
根据平行线的性质可得，进而证明可得，最后根据同位角相等，两直线平行即可解答．
本题主要考查了等式的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
 

20.【答案】时间  甲同学离图书馆的距离     

【解析】解：时间是自变量，甲同学离图书馆的距离是因变量；
故答案为：时间，甲同学离图书馆的距离；
由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是千米．
甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
故答案为：，；
路段内的路程为千米．
所用的时间为小时．
所以甲同学在路段内的跑步速度是千米时．
根据函数的定义，结合题意即可求解；
根据函数图象直接可得甲同学离图书馆的最远距离是千米，以及段路程没有变化的时间差即可求解；
根据段的路程与时间的关系即可求解．
本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：作，如图，以点为圆心，任意半径画弧交于，于，以为圆心画弧，交于，以为圆心，的长为半径画弧，与以为圆心画的弧交于，连接并延长，与的交点为，即为所求．

已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
，已知，
两直线平行，同位角相等，
平分已知，
角平分线的定义，
已知
两直线平行，内错角相等． 

【解析】用尺规作图作一个角等于已知角即可；
先找到角相等，最后通过判定方法证明平行即可；
根据角平分定义得出角相等，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．
本题考查了尺规作图，平行线的性质和判定，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．
 

22.【答案】   

【解析】解：，分别为，角平分线，，，
，
，
故答案为：；
，
，
，分别为，角平分线，
，
；
故答案为：；

、分别为，的角平分线，
，，
，
，
，
；
理由如下：
在边上截取，连接，
由的结论得，
，
在与中，
，
≌；
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
，
．
先根据角平分线的定义得出与的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；
先根据求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
根据求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
在边上截取，连接，只要证明，可得即可证明．
本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，第至有具体的数，不要求学生书写步骤，可以多角度下手解决问题，第问思维的迁移，从特殊到第的一般化，字母具有代表性；第问梯度增加上升难度，在寻找全等三角形全等的条件，需要添加辅助线，属于中考常考题型．
 

23.【答案】     

【解析】解：阴影部分的面积可以表示为方法：；
阴影部分的面积也可以表示为方法：；
则得到等式：．
故答案为：；；．
设，，
，
，，
；
由题意得：，，
则长方形的面积为平方单位，
阴影部分面积和为：，
设，，
则，
，
，
阴影部分面积和为平方单位．
用两个小正方形的面积之和表示阴影部分面积，用大正方形的面积减去两个小长方形的面积表示阴影部分面积；
根据表示的阴影面积得出等式即可；
设，，根据，得出，，利用完全平方公式变形计算即可；
根据图形得出，，则长方形的面积为平方单位，阴影部分面积和为：，利用解析中的方法进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式．