2022-2023学年海南省海口七中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省海口七中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要使分式有意义，则应满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某种新型冠状病毒的大小约为，可用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  经过点，且与直线平行的直线的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列判断错误的是(    )

A. ≌
B. ≌
C. 和的面积相等
D. 和的面积相等

11.  如图，▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校在下列图形中，能反映张华离家的距离与时间的函数关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  计算： ______ ， ______ ．

14.  对于两个非零的实数，，定义新运算例如：则______；若，则的值为______．

15.  按图的程序，当时，函数值 ______ ．

 

16.  如图，点在反比例函数的图象上，点在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算
；
；
把结果化为只含有正整数指数幂的形式

18.  本小题分
先化简，然后从，，中选一个合适的的值，代入求值．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了千米小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，若平分．
求证：≌；
若，求：的度数．

22.  本小题分
如图，直线与轴、轴分别交于成，，与函数的图象交于点．
求出，的值；
直接写出不等式组的解集．
求出的面积；
在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，若，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．
首先找出分子分母的公因式，再约去即可．
【解答】
解：．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为．
 

3.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点是，
故选：．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点关于原点的对称点坐标．
这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
原式

．
故选A．
根据题意得出，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非的数或式子分式的值要改变，故A错误；
B、，故B错误；
C、不是分子、分母的因式，故C错误；
D、，故D正确．
故选：．
根据分式的基本性质对各项进行判断．
对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

7.【答案】 

【解析】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，
又有时，直线必经过一、三象限，故知．
再由图象过一、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

8.【答案】 

【解析】解：某一次函数的图象与直线 平行，
设此一次函数的解析式为，
此一次函数的图象经过点，
，
解得：，
该一次函数的关系式为：．
故选：．
由某一次函数的图象与直线平行，可设此一次函数的解析式为，又由此一次函数的图象经过点，利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式．
此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的值相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，，都在函数的图象上，
，，，
．
故选：．
把点，，代入函数，求出、、的值，再进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式
 

10.【答案】 

【解析】解：、不一定等于，
≌错误，故此选项符合题意；
B、≌CDA正确，故此选项不符合题意；
C、≌，
和的面积相等正确，故此选项不符合题意；
D、和的面积都是面积的倍，所以和的面积相等正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为，的周长为，
，，
，
即，
，即，
，
故选：．
根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为，求出的长，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：路程将随着时间的增多先增加，后不变，再减少，再增加，在返回途中，排除、；
张华自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，那么返回时的速度与开始相同排除．
故选：．
根据张华的行驶情况，行走休息返回途中加速行走；距离先增加，后不变，再减少，再增加，逐一排除．
考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．
 

13.【答案】   

【解析】解：；
．
故答案为：；．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查了整式的运算，解决本题的关键是能够熟练掌握负整数指数次幂的运算法则．注意：其中为整数，．
 

14.【答案】  

【解析】解：根据题中的新定义得：
；
化简得：，
区分得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解．
故答案为：；．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据确定要代入的相应函数关系式后，再代入计算即可．
本题主要考查了求函数值，解题的关键是确定要代入的函数关系式．
 

16.【答案】或 

【解析】解：过点作于点，
点在反比例函数的图象上，
，
．
当时，，，
，
；
当时，
点，
，
．
故答案为：或．
过点作于点，根据点在反比例函数的图象上可知，故可得出，再分和两种情况进行讨论．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变是解题的关键．
 

17.【答案】解：
；



；



． 

【解析】原式直接进行约分化简即可；
原式根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案；
原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式运算，最后化为只含有正整数指数幂的形式即可．
本题主要考查了分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式


，
，，
，
当时，原式． 

【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的的值代入计算可得．
 

19.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

20.【答案】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米时，根据题意得
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度千米时． 

【解析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了千米时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．
本题主要查了分式方程的应用，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．
 

21.【答案】解：四边形为平行四边形，
，．
．
，
．
．
在和中，

≌，
≌，
，
平分已知，
；
又，
．
为等边三角形．
．
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，结合，利用可证明结论；
由全等三角形的性质结合角平分线的定义可得为等边三角形，利用等边三角形的性质可求解，进而可求解的度数．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：把代入，求得 ；
把代入，得，
解得，；
由知：，
当时，，
解得，
，
又，
不等式组的解集为；
，
，
又，
；
当时，，
，
，
如图，

设，则，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
故答案为：或． 

【解析】把代入，求得 ；再把代入求得的值；
先求出，结合函数图象可得出不等式组的解集；
求出长，根据三角形面积的计算公式求解即可；
先确定点的坐标，得到的长，设，则，利用得，然后求出的值，从而求出点的坐标．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，也考查了待定系数法一次函数的解析式．