2022-2023学年甘肃省张掖市民乐实验中学八年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省张掖市民乐实验中学八年级下学期期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了相信你的选择，耐心填一填，你能行！，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省张掖市民乐实验中学八年级（下）期中数学试卷一、相信你的选择。（每小题3分，共30分）1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+63．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（　　）A．60° B．90° C．120° D．150°4．（3分）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成（　　）A．a+b B． C． D．5．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤26．（3分）下列多项式中不能用公式分解的是（　　）A．a2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b27．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍8．（3分）下列分解因式正确的是（　　）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b） C．a2﹣4＝（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）29．（3分）分式可变形为（　　）A． B． C． D．10．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、耐心填一填，你能行！（每小题4分，共32分）11．（4分）不等式9﹣3x＞0的正整数解是 　      　．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为 　      　．13．（4分）若的值是 　   　．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EDF的度数为 　      　．15．（4分）分式方程+1＝有增根　   　．16．（4分）若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是　          　．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，则DC的长为　   　．18．（4分）已知不等式组的解集是 x≥2，则a的值是 　   　．三、作图题19. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：  (1)  将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)  画出△A1B1C1关于Y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(3)  画出△ABC绕原点O逆时针转90°后得到的△A2B2C2。四、解答题（共78分）20．（12分）分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x  （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（12分）计算下列各式（1）；．23．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．24．（6分）解方程：．25．（8分）在一次“人与自然”的知识抢答赛中，共有20题，比赛规则是：答对一题得5分，在这次比赛中，小莹被评为优秀（80分或80分以上）    26．（10分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，我校号召同学们自愿捐款．已知八年级捐款总额为4800元，九年级捐款总额为5000元，而且两个年级人均捐款额恰好相等．那么两个年级各有多少人进行捐款？ 27．（12分）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游．（1）分别写出甲、乙旅行社的收费y1（元）、y2（元）关于x的函数关系式．（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？                  2022-2023学年甘肃省张掖市民乐实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择。（每小题3分，共30分）1．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念已经轴对称图形的概念一一判断即可．【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B、是轴对称图形但不是中心对称图形；C、是中心对称图形也是轴对称图形；D、是中心对称图形而不是轴对称图形．故选：C．2．【答案】D【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，故本选项错误；B、∵x＞y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y；D、∵x＞y，∴﹣7x+6＜﹣3y+4．故选：D．3．【答案】D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．4．【答案】D【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量＝工作效率×工作时间，得甲的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．5．【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．6．【答案】B【分析】根据公式法分解因式的式子特点：平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，分别分析即可得出答案．【解答】解：A、a2+a+＝（a+）3，符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项正确；B、﹣a2﹣2ab+b8不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项错误；C、﹣a2+25b2＝25b7﹣a2＝（5b﹣a）（8b+a），符合平方差公式法分解因式的式子特点；D、﹣4+b2＝b3﹣4＝（b﹣2）（b+4），符合平方差公式法分解因式的式子特点．故选：B．7．【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝2•，把分式中的x和y都扩大5倍，故选：B．8．【答案】D【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3＝﹣a（1﹣a8）＝﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、3a﹣4b+2＝7（a﹣2b+1）；C、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+5＝（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．【答案】D【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：﹣＝．故选：D．10．【答案】B【分析】由图象可以知道，当x＝﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k4x+b的解集为x＞﹣1．故选：B．二、耐心填一填，你能行！（每小题4分，共32分）11．【答案】1，2．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，根据不等式的解集得出答案即可．【解答】解：9﹣3x＞8，﹣3x＞﹣9，x＜7，即不等式的正整数解是1，2，故答案为：6，2．12．【答案】见试题解答内容【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠4时有意义．故答案为：x≠6．13．【答案】2．【分析】首先提取公因式，再进一步运用完全平方公式，最后整体代入求解．【解答】解：∵x+y＝2，∴＝（x+y）2＝×4＝2．故答案为：6．14．【答案】30°．【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC＝∠DFC＝60°，∴∠EDF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故答案为：30°15．【答案】见试题解答内容【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．    【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：x+x﹣3＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣6＝0，故增根是x＝3，把x＝7代入整式方程，得m＝3．16．【答案】见试题解答内容【分析】根据完全平方公式把9m2+24mn+16n2写成平方的形式，然后求算术平方根就是正方形的边长．【解答】解：设正方形的边长为a，则正方形的面积为a2＝9m5+24mn+16n2＝（3m+8n）2，所以a＝|3m+3n|，正方形的边长为|3m+4n|．故答案应为|4m+4n|．17．【答案】见试题解答内容【分析】根据平移的性质可得DE＝AB＝4，BC﹣BE＝6﹣2＝4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE＝AB＝4，BC﹣BE＝2﹣2＝4，∵∠B＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC＝7，故答案为：4．18．【答案】2．【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．【解答】解：由2x﹣1≥8得：x≥1，又x≥a且不等式组的解集为x≥2，∴a＝7，故答案为：2．三、略    四、解答题（共78分）20．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先提公因式，再用公式即可；（2）将2x+y与x+2y看作整体，运用平方差公式即可进行分解因式．【解答】解：（1）原式＝﹣x（4a2﹣12a+6）＝﹣x（2a﹣3）7；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（4x+y﹣x﹣2y）＝（3x+6y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．21．【答案】见试题解答内容【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：不等式①的解集是：x＜3不等式②的解集是：x＞﹣2在数轴上表示为：因此原不等式组的解集为﹣7＜x＜3．22．【答案】（1）y（x﹣1）；（2）﹣1．【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：（1）原式＝•＝y（x﹣1）；    （2）原式＝+﹣＝＝＝﹣1．23．【答案】2a，1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•（a+2）（a﹣7）＝•（a+2）（a﹣2）＝4a，当a＝时，原式＝6×．24．【答案】见试题解答内容【分析】∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+7）+2＝（x+2）（x﹣8），即x2+2x+3＝x2﹣4，移项、合并同类项得2x＝﹣6，系数化为1得x＝﹣7．经检验：x＝﹣3是原方程的解．25．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可以设小莹答对了x道题目，从而可以列出相应的不等式，本题得以解决．【解答】解：设小莹答对了x道题目，5x﹣2（20﹣x）≥80，解得，x≥17，即小莹至少答对18道题．   26．【答案】八年级有480人进行捐款，九年级有500人进行捐款．【分析】设八年级有x人进行捐款，则九年级有（x+20）人进行捐款，利用人均捐款额＝捐款总金额÷捐款人数，结合两个年级人均捐款额恰好相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出八年级参与捐款的人数，再将其代入（x+20）中，即可求出九年级参与捐款的人数．【解答】解：设八年级有x人进行捐款，则九年级有（x+20）人进行捐款，根据题意得：＝，解得：x＝480，经检验，x＝480是所列方程的解，∴x+20＝480+20＝500．答：八年级有480人进行捐款，九年级有500人进行捐款．27．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据甲旅行社的收费＝两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费＝两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y1＞y2，②y1＝y2，③y1＜y2，针对每一种情况，分别求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．【解答】解：（1）由题意，有y1＝500×2+500×3.7x，即y1＝350x+1000，y2＝（2+x）×500×0.2，即y2＝400x+800； （2）由y1＞y6，得350x+1000＞400x+800，解得x＜4，所以0＜x＜2．由y1＝y2，得350x+1000＝400x+800，解得x＝3；由y1＜y2，得350x+1000＜400x+800，解得x＞3．所以当0＜x＜4时，选择乙旅行社费用较少；当x＝2时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当x＞4时，选择甲旅行社费用较少．