2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区七年级上学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区七年级上学期期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）四个有理数﹣，﹣0.8，﹣，0中（　　）
A．﹣ B．﹣0.8 C．﹣ D．0
2．（3分）下列四组量中，不具有相反意义的是（　　）
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
3．（3分）下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c
4．（3分）当前，新冠病毒仍在持续变异，国内新疫情不断出现，他想要了解老年人感染人数所占的比例以及每天新增确诊病例人数的变化趋势，那他应该分别选择的合适的统计图是（　　）
A．条形统计图，折线统计图
B．扇形统计图，折线统计图
C．扇形统计图，频数分布直方图
D．折线统计图，条形统计图
5．（3分）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（3分）小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3（　　）
A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3
7．（3分）将两块大小相同的含60°角的直角三角板按如图所示放置，Rt△DBE的直角边BE恰好平分Rt△ABC的直角∠ABC，则∠AFB的度数为（　　）

A．75° B．95° C．105° D．120°
8．（3分）在学习了《有理数及其运算》后，第一小组的同学总结得出以下结论：①1是绝对值最小的正数；②一个数的绝对值越小；③整数和分数统称为有理数；④若a+b＜0，b中至少有一个是负数．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①③④
9．（3分）2022年11月21日，四年一届的足球盛事“世界杯”在卡塔尔拉开帷幕，如图所示，其中“卡”与“世”，“塔”与“界”在相对的面上，则这个盒子的展开图不可能是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为100米的正方形湿地如图所示．为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，同时乙从B点出发，速度是45米/分钟，是在这个湿地的（　　）

A．AD边 B．CD边 C．AB边 D．BC边
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）数轴上点A表示的数是﹣4，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度　 　．
12．（3分）若2a﹣b﹣3＝0，则关于x的方程（4a﹣2b）x﹣5＝7的解是 　 　．
13．（3分）如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为 　 　．

14．（3分）如果单项式﹣3x2m﹣1y3与6x5y7+n的和仍然是单项式，则（m+n）1009＝　 　．
15．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC与BC交于点D，E是AC边上的一个动点，将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB边交于点G，若∠FDB＝3∠GDF　 　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数


18．（8分）解方程：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab．
（1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与a的取值无关，则b的值为 　 　，此时2A﹣B的值为 　 　．
20．（9分）2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，共获得了9枚金牌，2枚铜牌，让人们对冰雪运动的关注有了极大的提升．某校学生会在全校范围内随机对本校一些学生进行了“我最喜爱的冰雪运动”调查问卷，跳台滑雪，冰球，速度滑冰．参加问卷调查的学生，每人只能选择一个选项

（1）本次抽取的学生共有 　 　名，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是多少？
（3）该校共有3000名学生，请你估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有多少名？

21．（9分）某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络（队伍长度忽略不计）．
（1）当后队追上前队时，联络员骑行了多少千米？
（2）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）将正偶数2，4，6，8，…，排成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行，…，从左到右分别称为第1列，第2列，…，将其中没有被阴影覆盖的四个数按顺时针顺序分别记为A，B，C，D．

（1）在图1中，100这个数排在第 　 　行第 　 　列；
（2）A+B+C+D的值能否为128？如果能，请求出A所表示的数，如果不能
（3）对A，B，C，D四个数，通过加减运算，写出相应的算式并说明理由．

23．（12分）学习了角的大小比较后，我们知道利用度量法可以进行两个角的大小比较．C、D为一个量角器在AB上方边缘上的两个动点，连接CO、DO．
（1）当C，D两点运动到如图1所示的位置时，请你直接由量角器读出∠COB＝　 　°，∠DOA＝　 　°；
（2）若OD从OA出发以每秒8°的速度向终边OB运动，同时OC从OB出发，以每秒10°的速度向终边OA运动，当CO⊥DO时，运动时间t是多少？
（3）如图2，过点O作AB的垂线与量角器的边缘交于点E，若∠COD＝60°，OD从OA出发，当C与B重合时停止运动，∠DOE与∠COF的数量关系．




2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．【答案】B
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣0.2|＝0.8|＝，
∵0.8＞6.5＞0.25＞4，
∴﹣0.8＜﹣2.5＜﹣0.25＜2，
∴最小的数是﹣0.8．
故选：B．
2．【答案】D
【分析】长于短具有相反意义，长于度于质量不具有相反意义．
【解答】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；
零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；
盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；
长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；
故选：D．
3．【答案】B
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b；
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b；
C．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；
D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+5c；
故选：B．
4．【答案】B
【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
【解答】解：某同学收集了2022年11月10日以来广州每天新增的确诊病例、患者的年龄等数据，那他应该分别选择的合适的统计图是扇形统计图．
故选：B．
5．【答案】C
【分析】n边形从一个顶点引出的对角线把n边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可得到答案．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：n﹣2＝8，
∴n＝10，
故选：C．
6．【答案】B
【分析】将x＝﹣3代入原方程，可得出关于★的一元一次方程，解之即可得出这个被涂黑的常数★是12．
【解答】解：将x＝﹣3代入原方程得：﹣3+8＝﹣2×（﹣3﹣8）﹣★，
解得：★＝12．
故选：B．
7．【答案】A
【分析】利用角平分线的定义，可求出∠ABF的度数，再在△ABF中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AFB的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC＝．
在△ABF中，∠A＝60°，
∴∠AFB＝180°﹣∠A﹣∠ABF＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选：A．
8．【答案】C
【分析】根据有理数的意义可得解．
【解答】解：1是绝对值最小的正整数，故①错；
绝对值越小越靠近原点，故②错；
整数和分数统称有理数，故③正确；
a+b＜0，至少有一个为负数，
故选：C．
9．【答案】D
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：A．由图可得，“塔”与“界”在相对的面上；
B．由图可得，“塔”与“界”在相对的面上；
C．由图可得，“塔”与“界”在相对的面上；
D．由图可得，“世”与“杯”在相对的面上；
故选：D．
10．【答案】D
【分析】第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300米，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为400米，设2022次相遇用时为t，根据题意列出方程，求出t，进而根据甲的速度得出甲的路程，除以400，即可求解．
【解答】解：由题意可得，第一次相遇时，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为400米，
∴第2022次相遇时，乙的路程减去甲的路程为（2021×400+300）米，
设第2022次相遇用时为t，
∴2021×400+300＝（45﹣20）t
解得：t＝32348，
∵20×32348÷400＝1617.4，
∴共跑了1617.4圈，
∵每一条边为圈
∴相遇点在BC边上．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴上的点向右平移加，向左平移减可得答案．
【解答】解：依题意得：﹣4﹣3+6＝﹣2，即此时终点表示的数是﹣2．
故答案为：﹣5．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知可得2a﹣b＝3，从而可得4a﹣2b＝6，然后代入方程中可得6x﹣5＝7，最后按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：∵2a﹣b﹣3＝8，
∴2a﹣b＝3，
∴2a﹣2b＝6，
∴方程（7a﹣2b）x﹣5＝7即为：
6x﹣5＝4，
6x＝5+7，
6x＝12，
x＝2，
故答案为：x＝7．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】设这个幻方中“耀”对应的值为x，根据题意可列方程12+7＝5+x，求出x的值即可．
【解答】解：设这个幻方中“耀”对应的值为x，
由题意可得，12+7＝5+x，
解得x＝14．
故答案为：14．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，再代入，利用有理数的乘方法则解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣3x2m﹣4y3与6x7y7+n的和仍然是单项式，
∴﹣3x6m﹣1y3与2x5y7+n是同类项，
∴5m﹣1＝5，3+n＝3，
∴m＝3，n＝﹣4，
∴m+n＝﹣1．
∴（m+n）1009＝（﹣1）1009＝﹣6．
故答案为：﹣1．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】分两种情况讨论，设∠GDF＝x，则∠BDF＝3x，∠ADF＝90°﹣3x，由折叠的性质可得∠ADF＝∠ADE，由旋转的性质可得∠EDG＝75°，由角的数量关系可求解．
【解答】解：如图，当点G在线段AF上，

∵∠FDB＝3∠GDF，
∴设∠GDF＝x，则∠BDF＝3x，
∴∠ADF＝90°﹣4x，
∵将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边交于点F，
∴∠ADF＝∠ADE，
∵将射线DE绕点D逆时针旋转75°，
∴∠EDG＝75°，
∵∠EDG+∠FDG＝∠ADE+∠ADF，
∴75°+x＝2（90°﹣3x），
∴x＝15°，
∴∠ADF＝45°，
当点G在线段BF上时，
同理可得：75°﹣x＝5（90°﹣3x），
∴x＝21，
∴∠ADF＝27°，
故答案为：45°或27°．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣8﹣（+﹣6.75）×24
＝﹣8﹣（×24+×24）
＝﹣8﹣（8+9﹣18）
＝﹣8﹣（﹣4）
＝﹣3．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：


18．【答案】见试题解答内容
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得，2（x﹣2）﹣（5x﹣1）＝6x+4，
去括号，得，2x﹣4﹣8x+1＝6x+7，
移项，得2x﹣2x﹣7x＝6+4﹣7，
合并同类项，得：﹣6x＝9，
系数化为4得：x＝﹣．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简即可求出答案；
（2）根据2A﹣B的值与a的取值无关，求出b的值，即可求出答案．
【解答】解：（1）2A﹣B＝2（3a+2ab﹣3b+2）﹣（﹣a﹣15b+6ab）
＝8a+8ab﹣6b+4+a+15b﹣7ab
＝9a+9b﹣5ab+4
＝9（a+b）﹣3ab+4，
∵a+b＝3，ab＝3
∴2A﹣B＝9×2﹣2×2+8＝27；
（2）2A﹣B＝2（8a+2ab﹣3b+7）﹣（﹣a﹣15b+6ab）
＝8a+7ab﹣6b+4+a+15b﹣5ab
＝9a+9b﹣7ab+4
＝（9﹣3b）a+9b+4，
∵4A﹣B的值与a的取值无关，
∴9﹣2b＝2，
∴b＝，
此时2A﹣B的值为9×+4＝．
故答案为：，．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用冰球的人数除以它所占的百分比得到抽取学生的总人数；计算出短道速滑和速度滑冰的人数，然后补全条形统计图；
（2）用花样滑冰的人数所占的百分比乘以360°得到花样滑冰所在扇形的圆心角度数；
（3）用3000乘以样本中冰球运动的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：120÷20%＝600（名），
短道速滑的人数：600×20%＝120（名），
速度滑冰的人数：600×18%＝108（名），
补全条形统计图为：

故答案为：600；

（2）喜爱花样滑冰的扇形圆心角度数是：360°×＝108°；

（3）根据题意得：3000×20%＝600（名），
所以估计该校最喜爱的冰雪运动是冰球运动的有600名．
21．【答案】（1）24千米；
（2）小时．
【分析】（1）设后队追上前队用了t小时，根据题意列方程求解即可；
（2）设联络员出发a小时后离前队的距离与他离后队的距离相等，根据题意列方程求解即可．
【解答】解：（1）设后队追上前队用了t小时，
由题意得：4（t+1）＝4t，
解得t＝2，
12×2＝24（千米），
答：当后队追上前队时联络员骑行了24千米；
（2）设联络员出发a小时后离前队的距离与他离后队的距离相等，
由题意得，12a+（12a﹣5a）＝4+4a，
解得 ，
答：联络员出发 小时后离前队的距离与他离后队的距离相等．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）不难看出，每行有8个数，且最后一个数为16n，第m个数为2m，据此可求解；
（2）设A＝x，分别表示出B，C，D，再求解即可；
（3）根据A，B，C，D这四个数的特点，添加加减运算，使其结果为整数即可．
【解答】解：（1）由题意得：每行有8个数，第n行的最后一个数为16n，
∴2m＝100，
解得：m＝50，即100是第50个数，
∴50÷5＝6……2，
∴100这个数排在第8行第2列．
故答案为：7，6；
（2）不能，理由如下：
设A＝x，则B＝x+6，D＝x+48，
∴A+B+C+D
＝x+x+6+x+54+x+48
＝7x+108，
则4x+108＝128，
解得：x＝5，
∵x是偶数，
∴A+B+C+D的值不能是128；
（3）A﹣B+C﹣D＝3，
A﹣B+C﹣D＝x﹣（x+6）+x+54﹣（x+48）
＝x﹣x﹣6+x+54﹣x﹣48
＝7．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察量角器上的读数，即可得到问题的答案；
（2）分两种情况，一是OC与OD相遇前CO⊥DO，可列方程8t+10t+90＝180；二是OC与OD相遇后CO⊥DO，可列方程8t+10t﹣90＝180，解方程求出相应的t值即可；
（3）设∠AOD＝α，分三种情况，一是当0°≤α≤30°时，可推导出α＝90°﹣∠DOE＝30°﹣2∠COF，则∠COF＝∠DOE﹣30°；二是当30°＜α≤90°时，可推导出α＝90°﹣∠DOE＝2∠COF+30°，则∠COF＝30°﹣∠DOE；三是90°＜α≤120°时，可推导出α＝90°+∠DOE＝2∠COF+30°，则∠COF＝30°+∠DOE．
【解答】解：（1）观察量角器可知，∠COB＝45°，
故答案为：45，60．
（2）在OC与OD相遇前CO⊥DO，则8t+10t+90＝180，
解得t＝5；
在OC与OD相遇后CO⊥DO，则4t+10t﹣90＝180，
解得t＝15，
答：当CO⊥DO时，运动时间t是5秒或15秒．
（3）设∠AOD＝α，
当0°≤α≤30°时，α＝90°﹣∠DOE，
∵∠COF＝（90°﹣60°﹣α），
∴α＝30°﹣2∠COF，
∴90°﹣∠DOE＝30°﹣2∠COF，
∴∠COF＝∠DOE﹣30°；
当30°＜α≤90°时，α＝90°﹣∠DOE，
∵∠COF＝（60°+α﹣90°），
∴α＝2∠COF+30°，
∴90°﹣∠DOE＝5∠COF+30°，
∴∠COF＝30°﹣∠DOE；
当90°＜α≤120°时，α＝90°+∠DOE，
∵∠COF＝（60°+α﹣90°），
∴α＝2∠COF+30°，
∴90°+∠DOE＝5∠COF+30°，
∴∠COF＝30°+∠DOE，
综上所述，当6°≤α≤30°时∠DOE﹣30°，∠COF＝30°﹣；当90°＜α≤120°时∠DOE．