数学七年级上册3.1.2 等式的性质教案设计

《等式的性质》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：会利用等式的两条性质解方程.

(二)过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.

(三)情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.

二、教学重点、难点

重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程.

难点：由具体实例抽象出等式的性质.

三、教学过程

猜谜语

上图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.

等式的性质1:

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2:

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么=.

例2 利用等式的性质解下列方程：

(1) x+7=26；   (2) -5x=20；   (3) -x-5=4.

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.

解：(1)两边减7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7

               于是 x = 19.

(2)两边除以-5，得

              于是 x = -4.

(3)两边加5，得 -x-5+5=4+5

       化简，得 -x=9

   两边乘-3，得 x = -27.

检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

例如，将x=-27代入方程-x-5=4的左边，得 -×(-27)-5=9-5=4.

方程的左右两边相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解.

练习

利用等式的性质解下列方程并检验：

(1) x-5=6； (2) 0.3x =45； (3) 5x+4=0；(4) 2-x=3.

解：(1)两边加5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5

               于是 x = 11

将x =11代入方程x-5=6的左边，得 11-5= 6

方程的左右两边相等，所以x =11是方程的解.

(2)两边除以0.3，得 0.3x ÷ 0.3 = 45÷ 0.3

               于是 x = 150

将x =150代入方程0.3x =45的左边，得 0.3×150=45

方程的左右两边相等，所以x =150是方程的解.

(3)两边减4，得 5 x + 4 - 4 = 0 - 4

       化简，得 5 x = -4

  两边除以5，得

            于是 x = -.

将x = -代入方程5x+4=0的左边，得 5×(-)+4=0

(4)两边减2，得 2-2-x =3-2

       化简，得 -x =1

   两边乘-4，得  -x×(-4)=1×(-4)

           于是 x = -4.

将x =-4代入方程2-x =3的左边，得 2-×(-4)=3

方程的左右两边相等，所以x =-4是方程的解.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课从天平的入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯. 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容. 力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.