2022-2023学年度北京市朝阳区中考一模数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷

考生须知：

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）

1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱

2. 我国已建成世界上规模最大社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（    ）

A. 1.04×1010 B. 1.04×109 C. 10.4×109 D. 0.104×1011

3. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（    ）

A.  B.  C.  D. π

4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 六边形的外角和为（    ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

7. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（    ）

A. 64 B. 380 C. 640 D. 720

8. 下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；

②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题

9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______．

10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．

11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．

12. 方程的解为_______．

13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则______．

14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____

15. 如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______．

16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）．

（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间；

（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元．

三、解答题

17. 计算：．

18 解不等式组：

19. 已知，求代数式的值．

20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，求证：四边形是矩形．

22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A．

（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

23. 如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．

（1）求证：；

（2）延长交于点E，连接，，若，，求的长．

24. 某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．

a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：

b．九年级学生平均每天阅读时间： 21  22  25  33  36  36  37  37  39  39  41  42  46  48  50

c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是    ；

（2）求三个年级抽取45名学生平均每天阅读时间的平均数；

（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为      ．

25. 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种． 测得一些数据如下：

（1）s是t的        函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；

（2）求s关于t的函数表达式；

（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系．记第一位滑雪者滑完全程所用时间为，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则___（填“<”，“=”或“>”）．

26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）点，，在抛物线上，若，求m的取值范围．

27. 如图，，点A在上，过点A作的平行线，与的平分线交于点B，点C在上（不与点O，B重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）直接写出线段与之间的数量关系，并证明；

（2）连接并延长，分别交，于点E，F．若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若，且，则称点Q为点P关于点C的“k—关联点”．已知点 ，的半径为r．

（1）①在点中，是点A关于点O“1—关联点”的为        ；

②点B关于点O的“—关联点”的坐标为        ；

（2）点P为线段上的任意一点，点C为线段上任意一点（不与点B重合）．

①若上存在点P关于点O的“—关联点”，直接写出r的最大值及最小值；

②当时，上不存在点P关于点C的“k—关联点”，直接写出k的取值范围：       ．