2022-2023学年度河北省衡水中学高三下学期第五次综合素养测评数学试题

2022-2023学年度下学期高三年级第五次综合素养测评

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（    ）

A. 1.2米 B. 0.6米 C. 1米 D. 0.8米

3. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若成等差数列；成等比数列，则等于

A.  B.  C.  D.

5. 设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是（    ）

A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组

7. 双曲线的两个焦点为，以C的虚轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的渐近线交于点H，若的面积为，则C的离心率为（    ）

A  B. 2 C.  D.

8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（    ）

A.  B. 的最小正周期

C. 有4个零点 D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列结论正确的有（    ）

A. 若随机变量满足，则

B. 若随机变量，且，则

C. 若，则事件相互独立

D. 某医院住院8位肺炎患者的潜伏天数分别为，则该样本数据的第50百分位数为5.5

10. 已知函数的图象为C，则（    ）

A. 图象C关于直线对称

B. 图象C关于点中心对称

C. 将图象向左平移个单位长度可以得到图象C

D. 若把图象C向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数

11. 已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=，则在该四面体中（    ）

A.

B. BE与平面DCE所成角余弦值为

C. 四面体ABCD的内切球半径为

D. 四面体ABCD的外接球表面积为

12. 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（    ）

A. 函数可以是某个正方形的“优美函数”

B. 函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”

C. 函数可以是无数个正方形的“优美函数”

D. 若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数，若是从，，三个数中任取的一个数，是以，两个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为____________.

14. 如图，在梯形ABCD中，，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是___________.

15. 设点为抛物线上到直线距离最短的点，且在点处的切线与轴和轴的交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为_________．

16. 项数为的有限数列的各项均不小于-1的整数，满足，其中.若，则__________；若，则满足条件的数列所有项的和组成的集合为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，在平面四边形，已知，.

（1）若平分，且，求的长；

（2）若，求的长.

18. 已知正项数列的前项和为，满足，数列的前项积为!.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，，，．

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）若二面角的大小为，求锐二面角的余弦值．

20. 某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.

（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？

（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

（3）在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.

附：，.

21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，直线与交于，两点，当时，直线经过椭圆的上顶点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为中点，当在圆上时，求面积的最大值.

22. 三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”.

（1）设，试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；

（2）求所有的二次函数（用表示，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；

（3）若，且存在实数，使得为与在区间上的“分割函数”，求的最大值.

2022-2023学年度下学期高三年级第五次综合素养测评

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】AC

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】##0.5

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】4

【16题答案】

【答案】    ①. 2    ②.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）（2）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）表格见解析，能认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联；   

（2）分布列见解析，；   

（3）的值为.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）是与在上的“分割函数”；

不是与在上“分割函数”；   

（2）；   

（3）.