2022-2023学年度重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题+

数学

一、选择题（每题4分，共40分）

1. 8的相反数是（    ）

A  B.  C. 8 D.

2. 陕西秦腔历史悠久，深受三秦大地老百姓喜爱．下列4个秦腔脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）

A.    B.      C.    D.    

3. 如图，已知直线，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星……按此规律排列下去，第8个图案中五角星的颗数是（    ）

A. 25 B. 26 C. 28 D. 31

5. 如图所示，与是位似图形，点O为位似中心．若，的周长为5，则的周长为（    ）

A. 10 B. 15 C. 25 D. 125

6. 随这疫情消退我国经济强势崛起，2023年某外贸企业二月份的销售额为3亿元，四月份的销售额为亿元，设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 估计的值应在（    ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

8. 在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

9. 如图，四边形是正方形，点E、F分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法：

①不存在任何“全差操作”，使其结果0；

②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；

③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．

以上说法中正确的是：（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（每题4分，共32分）

11. 计算：______．

12. 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______．

13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过和两点，则a的值为______．

14. 不透明布袋中装有除颜色外完全相同的3个黄球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______．

15. 如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长是______．

16. 如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______．

17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．

18. 一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差；例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且．若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，，且，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若，则的值为______；满足条件的所有数n的最大值为______．

三、解答题（共78分）

19. 如图，四边形是平行四边形，点E是上的一点，连接．

（1）用直尺和圆规，上作一点F，使得（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，求证：四边形为平行四边形．

证明：

∵四边形是平行四边形，

∴=  ①  ，，．

在和，

，

∴=  ③  ，，

，

∴=  ④ 

∴四边形为平行四边形．

20. 计算：

（1）

（2）．

21. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．

10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50

10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44

男生、女生抽取学生测试成绩统计表

抽取的10名女生测试成绩的扇形统计图

（1）直接写出表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）若该校初三年级有800名男生，750名女生参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人？

22. 五一期间，两骑行爱好者甲和乙相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地25千米B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．

（1）若乙先骑行2.4千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？

（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？

23. 如图1，在矩形中，，，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：

（1）请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；

（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．

24. 五一节期间，小墩和小融相约去动物园A游玩，小融家C在小墩家B正北方向，动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，已知小墩家B与小融家C距离为1600米．

（1）求动物园A与小墩家B距离为多少米？（结果保留根号）

（2）在小墩家的正西方向有一个路口D恰好位于的中点M的正南方向，出发当天路段因施工无法通行，小墩到动物园A可以走路线1：B→C→A，也可以走路线2；B→D→M→A，请经过计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：，）

25. 如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C．

（1）求直线的函数表达式；

（2）点P是位于直线上方抛物线上一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

26. 如图，在等腰直角中，，，D为边上一点，连接，于E．

（1）如图1，过B作交的延长线于点F．若，求的长度；

（2）如图2，将绕A点逆时针旋转到，连接交于点H，猜想和之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，将沿着翻折得到，连接，当线段取得最大值，请直接写出的值．