2022-2023学年度重庆市沙坪坝区第八中学校九年级下学期4月月考数学试题

4月2日定时练习

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 多项式的一次项系数是（    ）

A.  B.  C.  D. 2

2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（    ）

A. 4 B.  C.  D. 3

4. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C 垂线段最短 D. 两点确定一条直线

5. 如图，与关于点位似，其中，，则与的面积之比是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 如图，四边形为一矩形纸带，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点、的对应点分别为、，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的弦，且直径，，，．则的长度为（    ）

A. 3 B. 4 C.  D.

10. 代数式中的所有字母均不为零．我们把、、、、中的某两个字母变为其相反数后再将这两个相反数对调位置，称为第一次“相反变换”，得到代数式，将中的某两个字母变为其相反数后再将这两个相反数对调位置，称为第二次“相反变换”，得到，……．例如：对中的、进行一次“相反变换”，记为相反变换，得到，其中相反变换和相反变换为相同的变换．下列说法正确的个数为（    ）

①在顺次进行，，三次相反变换后，得；

②若对进行相反变换或相反变换后，得到相同的，则；

③存在经过四次不同的相反变换后，．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. 计算：________．

12. 据统计“保你平安”电影仅上映9日，便卖出1970000张电影票，票房达284000000元，数据284000000用科学记数法表示为________．

13. 在一个不透明的布袋中装有四个球，球上分别标有数字，0，，这些除球了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字，则使得二次函数不经过第四象限的概率为________．

14. 如图，若反比例函数与直线相交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，且，则________．

15. 如图，将扇形沿着射线平移得到扇形，圆心角，弧与交于点，若，当时，则阴影部分的面积为________．

16. 已知关于的分式方程的解不超过6，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的整数的和________．

17. 如图，在中，，，、分别在线段、上，将四边形沿着直线翻折到四边形处，点、的对应点分别为点、，当且时，的长度为________．

18. 若一个两位数N满足，其中a、b均为正整数，则称N为好数，那么最大的好数是________；若a、b同时还满足或4，则称N为绝对好数，那么绝对好数的个数为________．

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：

（1）

（2）

20. 如图，在四边形中，，，．

（1）利用尺规作的平分线，交于点，连接；再在上取一点使，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，证明：；

证明：∵平分，

∴   ①  

和中，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴   ②  

在和中，

∴   ③  

∴

∴   ④  

∴

∴

21. 为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用（为每分钟打字个数）表示，共分五个等级．，，，，．

七年级抽取的20名学生的成绩分别是：79，87，71，84，75，79，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，84，80

八年级抽取的学生在等级的成绩分别是：89，82，82，84，80，84，81，82，82，83，81

抽取的七、八年级学生打字成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出，的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知该校七、八年级各有600名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优秀学生共有多少人（成绩的为优秀）？

22. 重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中．

（1）原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？

（2）一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少千米，隧道施工里程会增加千米，高架施工会减少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度相同，高架桥施工每千米成本会增加亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求的值．

23. 下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是米），圆盘离地面的高度米，且地面，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点和），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为．（参考数据：，，）

（1）求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；

（2）根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏，且，米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．

24. 如图，在四边形中，，，，，是线段上从点向点运动一个动点（不含、），是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），点、同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接，．已知点在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为．

（1）请求出和关于的函数解析式，并说明的取值范围；

（2）在图2中画出关于的函数图象，并写出一条这一函数的性质：________；

（3）若，请结合函数图像直接写出的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线上方且在对称轴右侧的一个动点，过作，垂足为，为点关于抛物线的对称轴的对应点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的最大值时，求此时点的坐标和的最大值；

（3）将抛物线关于直线作对称后得新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点，是新抛物线对称轴上一点，是平面中任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

26.
中，．

（1）如图1，若，平分交于点，且．证明：；

（2）如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、、之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值．