2022-2023学年度重庆市西南大学附属中学校九年级上学期12月月考数学试题

重庆西南大学附属中学2022-2023学年上学期九年级12月

月考试题

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1. 下列标志中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A. 调查全国中学生心理健康现状

B. 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况

C. 要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

3. 如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A. （0，2） B. （2，0） C. （﹣2，0） D. （0，﹣2）

5. 为了了解某市参加中考名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（    ）

A. 名学生是总体 B. 名学生的体重是总体的一个样本

C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是名

6. 已知点，，点C在y轴上，且面积为9，则点C的坐标为（  ）

A  B. 或 C.  D. 或

7. 如果一组数据6，7，，9，5的平均数是，那么这组数据的中位数为（    ）

A. 3 B. 7 C. 5 D. 6

8. 如图，如果外一点O满足，，，那么的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 估计的值应在（    ）

A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间

10. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（　　）

A. 3 B. 2 C. 2 D.

11. 若实数使关于的分式方程有正整数解，且使关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和是（    ）

A. 0 B. 3 C. 5 D. 8

12. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列几个结论：

①平分    ②    ③当时，；

④若，，则．其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13. 的算术平方根是 _____．

14. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点，已知点在第一象限，则的取值范围为__________．

15. 现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足3S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为________．

17. 如图，在中，，，．点是上的点，且，点和点分别是边和边上的两点，连接．将沿折叠，使得点恰好落在上的点处，与交于点，则的长为__________．

18. 双期间，超市以元/袋、元/袋、元/袋的价格购进板栗、核桃、腰果三种干果若干袋．计划分别以元/袋、元/袋、元/袋的价格售出．第一天三种干果都卖出了若干袋；第二天卖出的板栗数量是第一天板栗数量的3倍，卖出的核桃数量是第一天的4倍，卖出的腰果数量是第一天的2倍；第三天卖出的板栗数量是前两天卖出板栗总数量的，卖出的核桃数量和第一天一样多，卖出的腰果是三天卖出腰果总数的．若第三天三种干果的销售额比第一天多2250元，三天共盈利2920元，则超市购进这一批干果共用______元．

三、解答题（共96分）

19. 计算

（1）

（2）

（3）

（4）

20. 计算

（1）

（2）

（3）

（4）

21. 解方程

（1）

（2）

22. 化简求值，其中，．

23. 在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线EF，分别与线段AB、AC，AD交于点E、F，G，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接BG、CG，若AG＝1，∠BAC＝45°，求BGC的面积．

24. 为引导学生知史爱党、知史爱国，西南大学附属中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校学生处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）学生处一共随机抽取了_______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为__________；

（2）将条形统计图补充完整：

（3）该校共有2400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？

（4）学生处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．

25. 如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的十位数字比B的十位数字大2，A、B的个位数字之和为10，则称数N为“美好数”，并把数N分解成的过程，称为“美好分解”．例如：∵，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．

（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；

（2）把一个大于4000四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N．

26. 已知∶如图1，点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，．

（1）若，，求的长；

（2）求证：；

（3）如图2，若，，点F在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，在点M、 N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由．