2022-2023学年度重庆市渝中区巴蜀中学校九年级下学期3月月考数学试题

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重庆市西南大学附属中学2022—2023学年度九年级（下）3月月考一、选择题（每小题4分，共48分）1. 如图所示四个几何体中，棱锥是（    ）A  B.  C.  D. 2. 中国科学技术大学完成“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示为（   ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　）A.  B.  C.  D. 4. 下列说法正确的是（    ）A. 不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为；B. 某校370名学生中肯定存在生日相同的同学；C. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是；D. 在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件．5. 若自然数满足，则的值为（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76. 根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为（    ）A. 3 B. 4 C.  D. 17. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　）A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700C. 爸爸返回时的速度为90米/分 D. 运动19分钟时，两人相距810米8. 如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形…，那么第⑨幅图中正方形的个数是（   ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数等于（  ）A. 40° B. 35° C. 30° D. 20°10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ）A.  B.  C.  D. 11. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　）A 3 B.  C.  D. 12. 按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有（    ）①若，则②若，则③若，则④当时，代数式的值恒为负A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（每小题4分，共16分）13. 计算：______．14. 盒子中有3白1黑四个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为______．15. 如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为______．16. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为，所以234是“尚美数”；材料二：若(，，，且a，b，c均为整数)，记．已知，是两个不同的“尚美数(，，且y，z，m，n均为整数)，且能被13整除，则的值为______．三、解答题（每小题8分，共16分）17. 计算：（1）；（2）．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，①__________，∴∠ABE=∠CDF∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB∴∠BAE=∠BAD，②___________，∵四边形ABCD是平行四边形∴③_______________∴∠BAE=∠DCF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE=DF四、解答题二19. 为迎接中招体考，巴渝学校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）甲班成绩扇形统计图      乙班成绩频数分布直方图乙班成绩在D组的具体分数是：42    42    42    42    42    42    42    42    42    42    43    44    45    45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）n=         ；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班谁更优秀，请说明理由（一条即可）；（3）假设巴渝学校九年级学生全部参加此次模拟测试，成绩达到45分以上为优秀，请估计本次测试成绩优秀的学生人数．20. “绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．21. 如图平行四边形，过点的直线交的延长线于，且，交、于．（1）证明：；（2）若，求的长．22. 如图，大渡口义渡古镇某建筑物楼顶立有广告牌，小玲准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小玲从点B处沿坡度为的斜坡步行25米到达点C处，测得广告牌底部D的仰角为，广告牌顶部E的仰角为（小玲的身高忽略不计），已知广告牌米．（参考数据：，，）（1）求C处距离水平地面的高度；（2）求建筑物的高度．23. 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为，上底长4米，下底长8米，如图所示，直线MN垂直于AB，记（（）），记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形（阴影部分）的面积为S，定义为平均喷绘率．当时，，．  （1）求当时y与x的函数关系式；（2）补全表格中的y的值：x012345678y012    以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；（3）问在何时平均喷绘率y满足？请结合函数图象写出对应的x的取值范围．24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）与轴交于点，对称轴为直线，点在该抛物线上．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，在射线上有一点使得．当周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值；（3）如图2，在（2）的条件下，直线与轴、轴分别交于点、，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线与轴的右交点恰好为点，动点在平移后的抛物线上，点是平面内任意一点，是否存在菱形，若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．25. 等腰直角中，，，外有一点D满足，与相交于点E，连接．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，点F为上一点，连接，点G为的中点，连接，若，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）问条件下，当F为的中点时，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接、，，请直接写出的比值．