2022-2023学年度重庆市育才中学校九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2022-2023学年度重庆市育才中学校九年级上学期第一次月考数学试题，文件包含重庆市育才中学校九年级上学期第一次月考数学试题原卷版docx、重庆市育才中学校九年级上学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
重庆育才中学初2023届初三（上）第一次定时作业数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 3的相反数为（　　）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解本题的关键．
3. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）

A. 20° B. 40° C. 50° D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
4. 匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水，最后把空水瓶注满．在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空水瓶的形状可知空水瓶的横截面先增大后减小，横截面为圆形，所以水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像满足二次函数的曲线，整体为水面高度增长速度先快、后慢、再快，对应函数图像先陡、后缓、再陡．
【详解】解：下面的容器较粗，中间最粗，上面最细，
∵容器横截面为圆形，横截面，
∴水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像满足二次函数的曲线，
∴对应函数图像先陡、后缓、再陡，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是根据底面积在变化从而判断水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像满足二次函数的曲线．
5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵与位似，点O为位似中心，
∴，，
∵周长为8，
∴周长：的周长，
∴的周长为，
故选：C．
【点睛】题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
6. 估计的值应在（ ）之间．
A. 6和7 B. 5和6 C. 4和5 D. 3和4
【答案】B
【解析】
【分析】先根据二次根式的运算法则将原式化简，然后根据无理数的估算进行判断即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴的值在5和6之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
7. 将相同的“〇”按如图中的规律依次摆放，观察每幅图中“〇”的个数，则第10幅图中“〇”有（ ）个．

A. 54 B. 55 C. 65 D. 66
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知第幅图中“〇”有个，代入即可求出答案．
【详解】解：第1幅图中“〇”有个；
第2幅图中“〇”有个；
第3幅图中“〇”有个；
第4幅图中“〇”有个
．．．
第幅图中“〇”有；
∴第10幅图中“〇”有个，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第幅图中“〇”有个是解本题的关键．
8. 两年前生产某种药品的成本是65400元，现在生产该种药品的成本是55300元，设该种药品成本的年平均下降率为x，则可列方程为：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据现在的成本两年前的成本（年平均下降率）列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程增长率问题，发生了两年变化，根据现在的成本两年前的成本（年平均下降率）列方程是解本题的关键．
9. 如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的性质以及题目所给条件证明，然后根据全等三角形的性质以及平行线的性质得出，然后根据角平分线的定义得出，结论可得．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
在和中，
,
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．
10. 如图，△ABC中，，，O为内一点，且，，则的面积为（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】延长交于点D，先证出，然后求出，再利用勾股定理得，进而求出，即可求得面积．
【详解】解：延长交于点D，过点O作于点M，作于点N，

∵，AO为与公共的底
∴与的高相等，即
∵，
∴是的角平分线
∵
∴为底边上的高线，即
∴
在中，利用勾股定理得
∴
∴的面积：
故选A．
【点睛】本题考查了等腰三角形和勾股定理的性质，能发现三线合一是解答此题的关键．
11. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A. -6 B. -4 C. -2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式组，然后根据一元一次不等式组无解确定的取值范围，最后根据分式方程的解为正数确定的值即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
，
去分母得：，
解得：且，
∴或或或或，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．
12. 多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（ ）
①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
②存在“取正数运算”的结果一定为负数；
③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】通过添加绝对值和“取正数运算的概念”进行解答即可．
【详解】解：①由=原式，故①正确；
②要使存在“取正数运算”的结果为负，解结果需为或，而无论如何添加绝对值都不可能实现，故②错误；
③所有的“取整数运算”结果如下：
；
；






共8个结果，即③正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查了新的定义运算和绝对值的定义，根据题意理解“取正数运算”是解答本题的关键．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：=______．
【答案】
【解析】
【分析】先算零指数幂，去绝对值，再算减法．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂，绝对值．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，带入求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟知：关于的一元二次方程， 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根；是解本题的关键．
15. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD=1：3．则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和平行四边形的面积，可以求得阴影部分的面积．
【详解】解：由题意可得，四边形HPFD是平行四边形，四边形AEPH、四边形PGCF均为平行四边形，且它们的面积相等，四边形EBGP是平行四边形，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为 ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质求面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16. 为了改善贫困山区儿童学习用品不足问题，某慈善组织筹集资金准备分别购买相同数量的笔和作业本捐献给甲、乙、丙三所学校．预计三所学校所需笔的数量之比为3：4：2，甲、乙两所学校所需作业本之比为2：3，其中甲、乙两所学校各需两种物品数量和之比为5：7．在实际购买时，笔和作业本的价格分别比预算上涨20%，为了保证实际所花费用与预算费用相同，决定笔的购买数量比预计减少20%，作业本的购买数量比预计减少12.5%，则实际购买笔的总费用与实际购买作业本的总费用之比为______．
【答案】
【解析】
【分析】设购买的笔和作业本的数量为单位量1，笔原单价为 x，作业本原单价为 y，根据实际所花费用与预算费用相同，得，
【详解】解：设笔原单价为 x，作业本原单价为 y，根据题意，得：
化简整理得：
∴，
∴实际购买笔的总费用与实际购买作业本的总费用之比为：




故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式．
三、解答题：（本大题共8小题，17题8分，18题8分，19−24题各10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用完全平方公式，平方差公式展开，之后合并同类项即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法分式把除法变成乘法，算乘法即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：





．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项，分式的化简，掌握运算法则是解题的关键．
18. 在学习平行四边形的过程中，小聪想利用平行四边形构造出一个矩形．他的思路是：在中，过点D作的垂线（小聪已完成），过B作的垂线，然后去证明三角形全等，再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是矩形．按以上思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点B作的垂线BF，垂足为F（只保留作图痕迹）．
∵，
∴，
∵，
∴① ， ②，
∴，
∴，
又∵，
∴即：，
又，
∴③ 又，
∴④ ．
【答案】作图见解析；①；②；③四边形为平行四边形；④四边形为矩形
【解析】
【分析】以点为圆心，任意长度为半径画弧，与交于点，分别以为圆心大于长度为半径画弧，两弧交于点，连接的直线与交于点，则即为所作，然后根据题目所给信息补全步骤即可．
【详解】如图：即为所作，

∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴即：，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为矩形；
故答案为：①；②；③四边形为平行四边形；④四边形为矩形．
【点睛】本题考查了尺规作图－作垂线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解本题的关键．
19. 2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0£x