天津市河西区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

河西区2022－2023学年度第二学期高一年级期末质量调查

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ1卷4至7页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列情况适合用全面调查的是（    ）

A. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B. 调查某药品生产厂家一批药品质量情况

C. 进行某一项民意测验 D. 调查黄河的水质情况

2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（    ）

A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥

C. A与B相等 D. P(A)=P(B)

3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）

A. 若,,则 B. 若，,则

C. 若,,则 D. 若,,则

4. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：

第三组的频数和频率分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 14和

5. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（    ）

A. 频率分布直方图中第三组的频数为15人 B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分

C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

6. 在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（    ）

A. 三角形 B. 五边形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形

7. 已知矩形所在的平面（如图所示），则图中互相垂直的平面有

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 5对

8. 排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，前局甲队以领先，则最后甲队获得比赛胜利的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方体中，点分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（    ）

A. 有且仅有1条 B. 有且仅有2条 C. 有无数条 D. 不存

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10. 某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动，用比例分配的分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本，已知高三年级有750名学生，高二年级有850名学生，高一年级有900名学生，则高一年级抽取的学生人数为______.

11. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

12. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和其中，则______；______.

13. 正三棱锥中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为___．

14. 从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗，得到它们的质量（单位：g）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的第75百分位数是______.

15. 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为______.

三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；

（2）如果用分层抽样方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从这5人中选2人，求这2人的成绩在的概率.

17. 一个袋中装有6个形状大小完全相同小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.

（1）若从袋中随机抽取1个球，求取出的球编号为质数的概率；

（2）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；

（3）若一次从袋中随机抽取3个球，求取出的球最大编号为4的概率.

18. 如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，，F为AD的中点.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：AC⊥平面BCDE；

（3）求直线AE与平面ABC所成角的正切值.

河西区2022－2023学年度第二学期高一年级期末质量调查

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ1卷4至7页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

【10题答案】

【答案】18

【11题答案】

【答案】##0.3

【12题答案】

【答案】    ①.     ②.

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】8.75

【15题答案】

【答案】##0.75

三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

【16题答案】

【答案】（1），，；   

（2）.

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）.

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析    （3）