福建省三明市宁化县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2021—2022学年下学期期中质量监测试卷

八 年 级 数 学

（试卷总分：150分  完卷时间：120分钟）

温馨提示：1．选择题用2B铅笔在答题卡上将相应的答案对应的字母涂黑；解答题用0.5mm黑色水笔答题；作图题用铅笔作图后再用答题水笔加黑．

2．请在答题卡上答题，注意在答题卡相应的区域内答题，在本试卷上答题无效．

3．本试卷中结果数据，若无特别说明，要求用准确数．

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的.

1．下列图形中，有可能是中心对称图形的是（     ）．

A． B． C． D．

2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（     ）．

A．16        B．18            C．20             D．16或20

3．在平面直角坐标系中，点P’ 与点P（2，－3）关于原点对称，则P’ 的坐标是（     ）．

A．（－2，3）   B．（2，3）         C．（－2，－3）      D．（－3，2）

4．若，则下列不等式不正确的是（     ）．

A． B．  C． D．

6．在平面直角坐标系中的线段AB平移到线段CD上，其中点C与点A对应。若点A、B、C的坐标分别为（－1，3）、（－3，－1）、（2，1），则点D的坐标为（     ）

A．（－3，3）    B．（0，－3）       C．（3，1）         D．（3，－3）

7．不等式≥1的解集为（     ）

A．x≥4         B．x≥－1       C．x≥8         D．x≥3

8．一次函数y＝(m－1)x－m－2的图象过二、三、四象限，则m的取值范围是（     ）．

A．－2＜m＜1      B．－1＜m＜2    C． m＞1         D．m＞2

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（     ）．

A．4      B． C．  D．  

10．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（     ）．

A．－1＜x＜0 B．x＜－1 C． x＞0  D．x＞1

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分．

11．命题“x2是非负数”用不等式表示出来是       ．

12．因式分解：＝       ．

13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是       ．

14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，CD＝4cm，将线段CD沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是       cm．

15．某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元．现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打       折才能不亏本．

16．如图，在中，已知AD是的平分线，且．若，则的大小为     ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）解不等式组  ，并把解集在数轴上表示出来．

18．（本题满分8分）．

已知：如图，AC、BD相交于点E，， .

求证：（1）△ABE≌△DCE；（4分）

（2）．（4分）                               

19．（本题满分8分）．

先因式分解，然后计算求值：，其中,．

20．（本题满分8分）

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．

（1）求△ABC的面积；（4分）

（2）若点P在边AB上移动，求CP 的最小值。（4分）

21．（本题满分8分）

求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

要求：（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线，并在该角平分线上取点P，作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．（不写作法，保留作图痕迹，4分）；

（2）以下是结合要证的命题和图形写出的已知，求证，请你完成证明过程．（4分）

已知：如图， OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．

求证：PM＝PN

证明：

22．（本题满分10分）某县为了更好防疫工作，决定购10台喷雾消毒设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日消毒作业的能力见下表．

（1）若该县购买此消毒设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案．（6分）

（2）在（1）的条件下，每日要求喷雾消毒能力不低于2040平方千米，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案．（4分）

23．（本题满分10分）

    如图，在正方形ABCD中，F为CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q.

（1）求证：△BQF是等腰三角形；(4分)

（2）求的值；(6分)

24．（本题满分12分）

【观察探索】用“＜、＞或＝”完成以下填空，并观察两边算式，探索其中规律：（2分）

＞，

＝，

______，

 _______，

【猜想证明】请用一个含字母，的式子表示以上规律，并证明结论的正确性。（5分）

【应用拓展】比较代数式与的大小，并说明理由。（5分）

25．（本题满分14分）

如图，直线：与y轴交于点A，与直线：交于点B，直线与y轴交于点C，点P(m, n)在射线AB上，过点P作直线PE⊥x轴，垂足为E，直线PE交直线于点Q．

（1）求点B的坐标及线段AC的长；

（2）当点P在线段AB的延长线上，且线段AC与PQ关于点B成中心对称时，求点P 的坐标；

（3）当时，求m的取值范围．