江西省吉安市井冈山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

井冈山市2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学试卷

说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.保护环境，人人有责。下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，其中（文字部分除外）是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列式子①；②；③；④；⑤。其中是一元一次不等式的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于（    ）

A.60° B.45° C.35° D.30°

4.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ）

A.  B.且

C.  D.且

5.随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产万份，依据题意得（    ）

A.  B.

C.  D.

6.如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.将因式分解为______.

8.若点与点关于原点对称，则______.

9.如图所示直线与轴、轴分别相交于点，，则不等式的解集为______.

10.如图，平行四边形中，是上一点，、分别是、的平分线，若，则______.

11.如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为______.

12.已知等腰中，，且，则等腰的顶角度数为______.

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）分解因式：

（2）解方程：

14.已知的周长是20，、分别平分和，于，且，求的面积.

15.如图，在四边形中，，，为的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中，画出的边上的中线；

（2）在图2中，若，画出的边上的高.

图1      图2

16.解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来；

17.如图，在中，，于点.

（1）若，求的度数

（2）若点在边上，交的延长线于点.求证：

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.先化简：，然后在，0，1，2四个数中给选择一个你喜欢的数代入求值.

19.请看下面的问题：把分解因式.

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得

人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解。

（1）；

（2）

20.为落实乡村振兴政策，巩固脱贫成果，经过前期对帮扶户情况摸排了解，结合帮扶户实际养殖意愿，县教体局乡村振兴工作队开展“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元.

（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；

（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在中，，，，点沿边从点开始以秒的速度向点移动，同时点沿边从点开始以秒的速度向点移动，用表示移动的时间.

（1）当为何值时，是等边三角形。

（2）当为何值时，为直角三角形.

22.文山学校梁老师在给他的学生上课时发现：

对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图①.

（1）折痕______（填“是”或“还是”）线段的垂直平分线；请判断图中，是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出______°；

（2）继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______°；

拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接

求证：四边形是平行四边形.

（4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使占落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，同学们小组讨论后，得出线段的长度有4，5，7，9

请写出以上4个数值中你认为正确的数值______

图①            图②                 图③ 图④

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23.中，，点是线段的中点，，与线段相交于点.与线段（或的延长线）相交于点.

（1）如图1，若，垂足为，，求的长；

（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点.求证：；

（3）如图3，将（2）中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线相交于点，作于点，若，求证：

2021～2022学年度第二学期期末教学质量检测

八年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.C  　2.B　　 3.D   4. B　　5. A　　6.C（①②③正确）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 3n（m+3）（m﹣3）；       8.  9；        9.  X＞－3；    10.100；　　11. 4；　　12.  30°，90°，150°

三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解：原式＝x（x - 5）2 ；…… 3分

（2）解：x＝2， ……5分　　将x＝2代入x－2得x－2=0；　∴原方程无解…… 6分

14. 解：过点O作OE⊥BA于点E， 作OF⊥CA于点F，连接OA

∵OB平分∠ABC∴OE=OD=3   同理：OF=OD=3　　∵S△ABC= S△ABO+ S△BCO+ S△ACO

∴S△ABC=×3AB + ×3BC + ×3AC   =（AB+BC+AC） =×20=30.……6分

15.解：（1）如图1所示，AF即为所求：…… 3分

（2）如图2所示，BH即为所求.……6分

16.解：，解①得，解②得x≥-2，

所以不等式组的解集为-2x3，　……4分

用数轴表示为：　……6分

17.解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，　　∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，　　又∠B＝41°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣41°＝49°；……3分

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，　∴∠BAD＝∠CAD，　∵EF∥AC，　∴∠F＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠F，　∴AE＝FE.……6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：原式= 　……4分　　∵要使分式有意义，故x+1≠0且x-2≠0　　∴x≠-1且x≠2            

∴x=1时，原式=或x=0时，原式=1 　……8分

19．解：（1）原式＝4x4+y4+4x2y2﹣4x2y2

＝（2x2+y2）2﹣4x2y2

＝（2x2+y2+2xy）（2x2+y2﹣2xy）；……4分

（2）原式＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab

＝（x﹣a）2﹣（a+b）2

＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．……8分

20．解：（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只，

依题意得：，…… 1分　　解得：x＝5，…… 2分

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．

答：乌鸡苗的单价为5元/只．　…… 3分（未检验扣一分）

（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100﹣m）只，

依题意得：，…… 4分　　解得：200≤m≤250．…… 5分

设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，

则w＝（5+2）m+5（1100﹣m）＝2m+5500，…… 6分　　∵k＝2＞0，　　∴w随m的增大而增大，

∴当m＝200时，w取得最小值，最小值＝2×200+5500＝5900．

答：该工作队最少花费5900元．…… 8分

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），……1分

∵当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，　即2t＝6﹣t，　解得t＝2.

∴当t＝2时，△PAQ是等边三角形；…… 3分

（2）∵△PAQ是直角三角形，　∴∠AQP＝90°，

当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，，即AP＝2AQ，

∴2t＝2（6﹣t），　解得t＝3（秒），……6分

当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，，　即AQ＝2AP

∴6﹣t＝2•2t，解得（秒）.　　∴当t＝3或时，△PAQ是直角三角形.……9分

22.解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，

∴EF垂直平分AB，　∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，

∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，

∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，　∴AB＝BN，　∴AB＝AN＝BN，

∴△ABN是等边三角形，　∴∠EBN＝60°，　∴∠ENB＝30°，　∴∠MNE＝60°，

故答案为：是，等边三角形，60；………… 3分

（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，

∴∠ABG＝∠HBG＝45°，　∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，　故答案为：15°；………… 5分

（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，

∴ST垂直平分AA'，　∴AO＝A'O，AA'⊥ST，　∵AD∥BC，

∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，　∴△ASO≌△A'TO（AAS）

∴SO＝TO，　∴四边形ASA'T是平行四边形，…………7分

（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，　∴AT＝A'T，

在Rt△A'TB中，A'T＞BT，　∴AT＞10﹣AT，　∴AT＞5，　∵点T在AB上，

∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，　∴5＜AT≤10，

∴正确的数值为7，9，　故答案为：7，9．　…………9分

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23. 解：（1）如图1，　∵AB＝AC，∠A＝60°，　∴△ABC是等边三角形，　

∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4．　∵点D是线段BC的中点，

∴BD＝DC＝BC＝2．　　∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，

∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，

∴BE＝2×＝1；……4分

（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，

则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．

∵∠A＝60°，　∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．

∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．　在△MBD和△NCD中，

，　∴△MBD≌△NCD，　∴BM＝CN，DM＝DN．

在△EMD和△FND中，

，　∴△EMD≌△FND，　∴EM＝FN，

∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN　　＝2BM＝BD＝BC＝AB；……8分

（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．　同（1）可得：∠B＝∠ACD＝60°．

同（2）可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．　∵DN＝FN，　∴DM＝DN＝FN＝EM，

∴BE+CF＝BM+EM+CF＝CN+DM+CF＝NF+DM＝2DM，　BE﹣CF＝BM+EM﹣CF＝BM+NF﹣CF＝BM+NC＝2BM．

在Rt△BMD中，DM2+ BM2＝BD2，　

∴（BE+CF）2+（BE﹣CF）2=4DM2+ 4BM2=4BD2=（2BD）2=AB2　　……12分