第07讲 解三角形(边角转化)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

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第07讲 边角转化【必备知识】1.公式总结1.余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即中       推论$2.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在中,3.正弦定理变形及推广(1);(2)为的外接圆半径);(3)(R为的外接圆半径).4.三角形中内角的三角函数关系在 中,,则(1).(2)(3) (4)5.三角形中的边角关系(大边对大角,大角对大边).6.三角形面积公式 2.解三角形中的边角转化三角形的要素无非就是三个角和三条边,而解三角形便是紧紧围绕着边与角进行的,边与角的关系密不可分, 所以“边角的转换”可谓是解三角形的核心.参考公式:(1);(2)为的外接圆半径);(3)(R为的外接圆半径).【注】从公式可以看出,边的比等于所对角正弦之比,这一点是正弦定理最广泛的应用.但务必注意,边与正弦的相互转换必须在“齐次”的前提下才可以进行,如下面的(1),如果不是齐次式,则只能在齐次的条件下进行相应的转换,如下面的(2).(1)等价于;(2)等价于;(3)无法进行转换.   【典例剖析】类型一:化角为边1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（       ）A． B．3 C． D．2 2．在中，内角所对的边分别为，若，则（       ）A． B． C． D． 3．已知，，分别为的三个内角，，的对边，则面积的最大值为（       ）A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若，则的面积为（       ）A． B． C． D． 5．已知中，角的对边分别为．若，则的最小值为（       ）A． B． C． D． 6．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角；(2)若，且面积为，求．       类型二:化边为角1．在中，角所对的边分别为，若，，，则的面积为（       ）A． B．1 C． D．2 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）A． B． C． D． 3．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（       ）A． B．1 C． D．2 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（       ）A． B． C． D． 5．中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（       ）．A． B． C． D． 6．在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)求角A．(2)若，，求的面积．            【过关检测】一、单选题1．的角A，B，C所对的边为a，b，c，设，则（       ）A． B． C． D． 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（       ）A． B． C． D． 3．在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（       ）A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（       ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（       ）A．9 B．12 C．18 D．20 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A的最大值为（       ）A． B． C． D． 二、多选题7．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，已知，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．是锐角三角形 D．是钝角三角形 8．在中，有如下命题，其中正确的有（       ）A．若，则是等边三角形B．若，则是等腰三角形C．若，则是钝角三角形D．若，则这样的有2个 三、填空题9．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则最大角的余弦值是_________. 10．在△4BC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，则______． 11．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角的大小为_________． 12．在中，内角，，的对边分别是，，，外接圆半径为，若，且的面积为，则______． 四、解答题13．内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.(1)求；(2)求的值. 14．的内角、、的对边分别为、、，且.(1)求的大小；(2)若，且的面积为，试判断的形状.     15．在中，角，，所对的边为，，，已知.(1)求；(2)若，的面积，为的中点，求的长．     16．如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面积为2，求