第13讲 立体几何初步(几何体的表面积与体积)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

这是一份第13讲 立体几何初步(几何体的表面积与体积)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)，文件包含第13讲立体几何初步几何体的表面积与体积-高一数学下学期考点分类培优讲义苏教版必修第二册原卷版docx、第13讲立体几何初步几何体的表面积与体积-高一数学下学期考点分类培优讲义苏教版必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第13讲 几何体的表面积与体积【必备知识1】1.常见几何体的面积与体积公式几何体图形侧面积与表面积体积  圆柱圆柱的侧面展开是矩形,,表面积体积,(为底面面积,为高)   圆锥圆锥的侧面展开是扇形,,表面积体积,(为底面面积,为高)   圆台圆台的侧面展开图是扇环, ,表面积体积 (分别为上、下底面的面积, 为圆台的高)   球半径为的球的表面积半径为的球的体积 【典例剖析】1．已知一个圆台的轴截面面积为6，轴截面的一个底角为30°，则这个圆台的侧面积是（       ）A． B． C． D． 2．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（       ）A． B． C． D． 3．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为，，且，若该容器模型的体积为，则该容器模型的表面积为（       ）A． B．C． D． 4．下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（       ）A． B． C． D．  【必备知识2】1.求体积的常见方法体积的求解与计算是立体几何学习的重点,其方法灵活多样,而分割、补形和等积变换是常见的三种求体积 的方法.其中分割、补形也称为“割补法”.(1)分割求和法求一个不规则几何体的体积时,可将几何体分割成若干个规则的小几何体,求得小几何体的体积后,求和即得原几何体的体积,这就是分割法.(2)补形法把不规则形体补成规则形体,把不熟悉的形体补成熟悉的形体, 便于计算其体积.常用的补形法如下:将正四面体补为正方形将对棱长相等的三棱锥补成长方形将三条侧棱两两垂直的三棱锥补成长方体或正方体将三棱锥补成三棱柱将三棱柱补成平行六面体将台体补成椎体 (3)运用“等体积转换法"求三棱锥的体积和点到面的距离当所给几何体的体积不能直接套用公式或涉及的某个量(底面积或高)不易求解时,可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算.具体作法是选择合适的底面, 使得底面面积和高易于计算.该方法适用于求三棱 雉的体积,由于三棱雉是由4个三角形面围成的四面体, 其中任何一个三角形面都可以看成其底面, 当已知三棱锥的体积和底面面积,三棱锥的高即是顶点到底面的距离可求,所以可通过此方法求点到底面的距离.  【典例剖析】方法一:分割求和法1．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（       ）A． B． C． D． 2．《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示，已知五面体为羡除，其中，，，，与的距离为，点到平面的距离为，则该羡除的体积为（       ）A． B． C． D． 方法二:补型法1．已知正四面体的外接球表面积为，则正四面体的体积为（       ）A． B． C． D． 2．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为________． 方法三:等体积转换法1．已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（       ）A． B． C． D． 2．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（       ）A． B． C． D． 3．直三棱柱中，若，，，是棱上的中点，则点到平面的距离是（       ）A．1 B． C． D．   【过关检测】1．若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（       ）A． B． C． D． 2．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（       ）A．3 B． C．1 D． 3．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（       ）A． B． C． D． 4．若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的（       ）.A．倍 B．倍 C．9倍 D．12倍 5．已知三棱锥P-BCD，，其余各棱长均为4，E为棱PB的中点，则三棱锥E-PCD的体积是（       ）A． B． C． D． 6．三棱锥的底面是边长为3的正三角形，，则三棱锥的体积等于（       ）A． B． C． D． 7．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（       ）A． B． C． D． 8．如图，已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，且，，P，O，E分别为，AD，PC的中点，为正三角形，则三棱锥E-POB的体积为（       ）A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点，点到平面的距离为（       ）A． B． C． D． 10．如图，已知正方体的棱长为2，的中点为E，则点到平面的距离为（       ）A． B． C． D．