高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律1 动量精品课堂检测

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第05讲 弹性碰撞和非弹性碰撞

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课程标准
课标解读
1．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点．
2．能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题．
3．了解对心碰撞和非对心碰撞的概念．
4．了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性．　

1．通过对碰撞问题的研究，了解研究问题的方法．
2．知道弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞与非对心碰撞．
3．动量守恒定律的普适性，使学生认识自然界的和谐统一．
4．通过弹性碰撞中动量守恒定律及机械能守恒定律公式的推导，掌握解决实际问题的能力．
5．能够应用动量守恒定律、机械能守恒定律解决碰撞问题．

知识精讲


知识点01 碰撞
1．碰撞的特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短．
(2)相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理．
(3)在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能．
(4)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变．
2．碰撞过程应满足的条件
(1)系统的总动量守恒．
(2)系统的机械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.
(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v前>v后，若不满足，则该碰撞过程不可能．
3．碰撞与爆炸的异同点

碰撞
爆炸
不同点
碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，系统的动能不会增加
爆炸过程中往往有化学能转化为动能，系统的动能增加
相
同
点
时间特点
相互作用时间很短
相互作用力的特点
物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大
系统动量的特点
系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒
位移特点
由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可认为物体在碰撞、爆炸后仍在同一位置
4．对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞．

5．非对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．这种碰撞称为非对心碰撞．

【即学即练1】如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并黏在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B速度的一半．求：

(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．





知识点02 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：
如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如图所示碰撞中，由动量守恒得 m1v1 ＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒得m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，解得v1′＝v1，v2′＝v1.

(1)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1；
(2)若m1≫m2，则有v1′＝v1，v2′＝2v1；
(3)若m1≪m2，则有v1′＝－v1，v2′＝0.
2．非弹性碰撞：
(1)如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．
(2)若两个物体碰撞时成为一个整体，即它们相对静止，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞，如图所示发生完全非弹性碰撞，则有动量守恒 m1v1＝(m1＋m2)v；碰撞损失机械能ΔE＝v，此时动能损失最大．
【即学即练2】现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A．弹性碰撞　　　　　　 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
【即学即练3】如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．







知识点03 碰撞中的临界问题
相互作用的两个物体在很多情况下可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下：
1．如图所示，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．

2．如图所示，光滑水平面上有两个带同种电荷的物体 A、B，当其中一个 A 以速度 v 向静止的另一个 B 靠近的过程中(设 A、B 不会接触)，当两者相距最近时，二者速度必定相等．

3．如图所示，物体 A 以速度 v0滑上静止在光滑水平面上的小车 B，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度必定相等．

4．如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向为水平向右)．

5．如图所示，光滑水平杆上有一质量为 m 的环，通过一长为 L 的轻绳与 M 相连，现给 M 以瞬时水平速度 v0.(设M 上升最高不超过水平杆)，则 M 上升最高时，m、M 速度必定相等．

【即学即练4】两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．

能力拓展


考法01 碰撞的可能性判断
【典例1】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙′＝10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)
A．m乙＝m甲 B．m乙＝2m甲 C．m乙＝4m甲 D．m乙＝6m甲
考法02 碰撞及类碰撞模型
【典例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求：

(1)A物体获得的最大速度；
(2)弹簧压缩到最短时B的速度．
考法03 单摆类碰撞
【典例3】如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．A下落到最低点的速度是
B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L
C．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为mBgL
D．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L
考法04 绳连接体相互作用问题
【典例4】如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1＝5 kg的无动力小车以匀速率v0＝2 m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2＝25 kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3＝20 kg的物体(可视为质点)，物体与车厢的动摩擦因数为μ＝0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：

(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移(设物体不会从车厢上滑下)；
(2)从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．(取g＝10 m/s2)
考法05 滑块—木板模型
【典例5】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？




考法06 动量与能量相结合
【典例6】如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30 m．质量m＝0.20 kg 的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速度为v0＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝4R处，重力加速度g取10 m/s2，求碰撞结束时，小球A和B的速度的大小．





题组A 基础过关练
1．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)

A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
2．如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时发出，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为(　　)

A．1次　　　　 B．2次
C．3次 D．4次
3．(2020-2021学年扬州中学高二(下)期中)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是-2 m/s，A、B两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是(　　)

A．vA′=-2 m/s，vB′=6 m/s B．vA′=2 m/s，vB′=2 m/s
C．vA′=1 m/s，vB′=3 m/s D．vA′=-3 m/s，vB′=7 m/s
4．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0 射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是(　　)

A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
5．(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是(　　)
A．v　　　B．v C．v　　　D．v
6．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，C木块自由下落．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是(　　)
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC
C．tA＝tC＜tB D．tA＝tB＜tC
7．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2　：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1　：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2　：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1　：10
8．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端黏有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥黏在一起，以下说法正确的是(　　)

A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为v
D．整个系统最后静止
9．如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法正确的是(　　)

A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
10．如图所示，光滑水平面上质量为1 kg的小球A以2.0 m/s的速度与同向运动的速度为1.0 m/s、质量为2 kg的大小相同的小球B发生正碰，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度运动．求：

(1)碰后A球的速度；
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．
11．(2019-2020学年吉林省实验中学高二(下)期中)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为4∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞。求：

(1)A、B两球的质量之比为多少？
(2)A、B碰撞前、后两球总动能之比是多少？





题组B 能力提升练
1．(2020-2021学年屯溪第一中学高二(下)期中)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为(　　)

A．h B．2h C．3h D．4h
2．(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒
B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒
C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大
D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零
3．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　)

A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
4．(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
5．(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看做质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是(　　)

A．小球滑离小车时，小车回到原来位置
B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v
C．车上管道中心线最高点的竖直高度为
D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是
6．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10 m/s2.

(1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；
(2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离．



7．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．
8．如图所示，光滑的水平面上的A物体质量为M，以速度v0去撞击质量为m的静止的B物体．

(1)A、B两物体分开后各自的速度为多大？
(2)什么时候弹簧的弹性势能最大，其最大值是多少？




9．如图所示，有一个光滑轨道，水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径为R；质量为m的A球以v0＝4 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为2m的B球发生碰撞，碰撞中两个小球组成的系统共损失的机械能为碰撞前A球动能的一半．两球可视为质点．试通过计算判断碰撞后B球能否达到圆形轨道的最高点．

题组C 培优拔尖练
1．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg的长木板C；离板右端x＝0.72 m处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在木板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g取10 m/s2.现在木板上加一水平向右的力F＝3 N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F.问：

(1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？
(2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？





2．如图所示，光滑轨道PQO的水平段QO＝，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：

(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．
3．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．