【同步讲义】（人教版2019）高中物理选修第三册--2.3 气体的等压变化和等容变化 讲义

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2.3气体的等压变化和等容变化基础导学要点一、气体的等压变化1．等压变化一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。2．盖—吕萨克定律(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。(2)公式：V＝CT或＝。(3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变。(4)等压变化的图像：由V＝CT可知在V­T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。斜率越小，压强越大，如图所示，p2>(选填“>”或“<”)p1。要点二、气体的等容变化1．等容变化一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。2．查理定律(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。(2)公式：p＝CT或＝。(3)等容变化的图像：从图甲可以看出，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系。但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K。可以证明，新坐标原点对应的温度就是0_K。甲　　　　　　乙(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。说明：气体做等容变化时，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T，不是与摄氏温度t成正比，但压强变化量Δp与热力学温度变化量ΔT和摄氏温度的变化量Δt都是成正比的，即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。要点三、理想气体1．理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。2．理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。3．理想气体的状态方程(1)内容一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。(2)表达式①＝；②＝C。(3)成立条件一定质量的理想气体。说明：理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时，一般都可将实际气体当成理想气体来处理。要点四、对气体实验定律的微观解释用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。1．玻意耳定律一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。这就是玻意耳定律的微观解释。2．盖—吕萨克定律一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。这就是盖—吕萨克定律的微观解释。3．查理定律一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。这就是查理定律的微观解释。  要点突破突破一：气体的等压变化1．盖－吕萨克定律及推论表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比．2．V－T图像和V－t图像一定质量的某种气体，在等压变化过程中(1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大．(2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。3．应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体；(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变；(3)确定初、末两个状态的温度、体积；(4)根据盖－吕萨克定律列式求解；(5)求解结果并分析、检验。突破二：气体的等容变化1．查理定律及推论表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比．2．p－T图像和p－t图像一定质量的某种气体，在等容变化过程中(1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小。(2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强．3．应用查理定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体；(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变；(3)确定初、末两个状态的温度、压强；(4)根据查理定律列式求解；(5)求解结果并分析、检验。突破三：理想气体1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。突破四：理想气体的状态方程1．对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的理想气体；(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关；(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关；(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。2．理想气体状态方程与气体实验定律＝⇒突破五：气体实验定律的微观解释1．玻意耳定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图。2．查理定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图。3．盖－吕萨克定律(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图。 突破六：一定质量的气体不同图象比较类别图线特点举例p－VpV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p－1/V斜率越大，温度越高p－T斜率越大，体积越小V－T斜率越大，压强越小 典例精析 题型一：查理定理的应用例一．有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计．在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)．已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x1＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，问t＝0 ℃的刻度线在何处．思路点拨：　    解析：　选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程．玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K，p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K由查理定律得p＝p1＝×60 cmHg＝54.6 cmHg所以t＝0 ℃时水银面高度，即刻度线的位置是x0＝(76－54.6) cm＝21.4 m.答案：　21.4 cm 变式迁移1：用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便，但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸．我们通常用的可乐易拉罐容积V＝355 mL.假设在室温(17 ℃)罐内装有0.9V的饮料，剩余空间充满CO2气体，气体压强为1 atm.若易拉罐承受的压强为1.2 atm，则保存温度不能超过多少？解析：　取CO2气体为研究对象，则：初态：p1＝1 atm，T1＝(273＋17) K＝290 K末态：p2＝1.2 atm，T2＝未知量，气体发生等容变化，由查理定律＝得：T2＝T1＝ K＝348 Kt＝(348－273) ℃＝75 ℃.答案：　75 ℃   题型二：盖—吕萨克定律的应用例二．如图所示，活塞的质量为m，大气压强为p0，当密闭气体的温度由T1升高到T2时，求：(1)温度为T2时气体的压强；(2)温度为T2时的气体体积．(汽缸的横截面积为S，忽略活塞与汽缸间的摩擦，温度T1时气体的体积为V1) 思路点拨：   解析：(1)以活塞为研究对象进行受力分析，如图所示．由平衡条件pS＝mg＋p0S，得p＝＋p0(2)由盖—吕萨克定律＝得：V2＝V1.答案：　(1)＋p0　(2)V1 变式迁移2：一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm(即76.0 cmHg)、温度为27.0 ℃的氦气时，体积为3.50 m3.在上升至海拔6.50 km高空的过程中，气球内氦气的压强逐渐减小至此高度上的大气压36.0 cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变．此后停止加热，保持高度不变．已知在这一海拔高度气温为－48.0 ℃.求：(1)氦气在停止加热前的体积；(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积．解析：　(1)在气球上升至海拔6.50 km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程．根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2①式中，p1＝76.0 cmHg，V1＝3.50 m3，p2＝36.0 cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积．由①式得V2≈7.39 m3②(2)在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T1＝300 K下降到与外界气体温度相同，即T2＝225 K．这是一等压过程．根据盖—吕萨克定律有＝③式中，V3是在此等压过程末氦气的体积．由③式得 V3≈5.54 m3答案：　(1)7.39 m3　(2)5.54 m3 题型三：气体实验定律的图像问题例三．如图所示，一定质量的气体从状态A经B、C、D再回到A.问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，求在状态B、C、D时的体积各为多少，并把此图改为p－V图．       解析：　A→B为等容线，压强随温度升高而增大．B→C为等压过程，体积随温度升高而增大．C→D为等温变化，体积随压强减小而增大．D→A为等压变化，体积随温度降低而减小．由题意知VB＝VA＝1 L，因为＝，所以VC＝·VB＝×1 L＝2 L．VD＝·VC＝×2 L＝6 L，据以上数据，题中四个过程的p－V图象如图所示．       答案：　见解析 变式迁移3：如图所示，为一定质量的理想气体p－1/V图象，图中BC为过原点的直线，A、B、C为气体的三个状态，则下列说法中正确的是(　　)     A．TA>TB＝TC　　　　　　 B．TA > TB > TCC．TA＝TB > TC          D．TA < TB < TC解析：　由题图可知A→B为等容变化，根据查理定律，pA>pB，TA>TB.由B→C为等温变化，即TB＝TC.所以TA>TB＝TC，选项A正确．答案：　A    强化训练一、选择题1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0升高到10时，其压强的增加量为Δp1，当它由100升高到110时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（　　）A．1∶1 B．1∶10 C．10∶110 D．110∶10【答案】A【解析】等容变化中，这四个状态在同一条等容线上，因ΔT相同，所以Δp也相同。故选A。2．如图所示，一定质量的理想气体经历的状态变化为a→b→c→a，其中纵坐标表示气体压强p、横坐标表示气体体积V，a→b是以p轴和V轴为渐近线的双曲线。则下列结论正确的是（　　）A．状态a→b，理想气体的内能减小B．状态b→c，单位时间内对单位面积器壁碰撞的分子数变少C．状态b→c，外界对理想气体做正功D．状态c→a，理想气体的温度降低【答案】C【解析】A．因为a→b是以p轴和V轴为渐近线的双曲线，所以a→b是等温过程，温度不变，理想气体的内能不变，故A错误；B．状态b→c，压强不变，体积变小，所以单位时间内对单位面积器壁碰撞的分子数变多，故B错误；C．状态b→c，压强不变，体积变小，所以外界对理想气体做正功，故C正确；D．状态c→a，体积不变，压强升高，理想气体的温度升高，故D错误；故选C。3．一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能是（　　）A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小【答案】C【解析】根据理想气体状态方程，有因此不可能出现压强和体积减小而温度升高的情形。故选C。4、对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是（       ）A．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈B．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小D．压强变小时，分子间的平均距离不可能变小【答案】A【解析】A．保持压强不变，若温度升高，分子热运动将变得剧烈，若温度下降，则相反，故A正确；B．根据理想气体状态方程可知，压强变大时，温度不一定升高，所以分子热运动不一定变得剧烈，故B错误；CD．根据理想气体状态方程可知，压强变大时，体积不一定变大，压强变小时，体积可以变小，故CD错误。故选A。5、一根足够长的试管开口竖直向下，中间用水银封闭了一定质量的理想气体，如图所示。现将试管绕定点缓慢向右转到虚线处，则下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C．D．【答案】D【解析】设管内气体的压强为p、体积为V，水银柱的长度为h，转过的角度为θ。则当θ增大时，cosθ减小，封闭气体的压强增大、体积减小、温度不变。A．根据理想气体状态方程可得压强增大、V-T图像中斜率应该减小，故A错误；B．根据理想气体状态方程可得气体体积减小、p-T图像的斜率增大，故B错误；C．根据理想气体状态方程可得温度不变，压强增大，图中箭头方向反了，故C错误；D．p-V图像的等温线为双曲线的一支，由于封闭气体的压强增大、体积减小、温度不变，故D正确。故选D。6、两个容器A、B,用截面均匀的水平细玻璃管连通,如图所示,A、B所装气体的温度分别为17 ℃和 27 ℃,水银柱在管中央平衡。如果两边温度都升高10 ℃,则水银柱将(　　)A.向右移动 B.向左移动C.不动    D.条件不足,不能确定解析:假设水银柱不动,A、B内气体都做等容变化,由Δp=p知Δp∝,因为TA<TB,所以ΔpA>ΔpB,所以水银柱向右移动。7.对于一定量的理想气体,下列说法正确的是(　　)A.若气体的压强和体积都不变,其内能可能减小B.若气体的内能不变,其状态也一定不变C.若气体的温度随时间不断升高,其压强也一定不断增大D.当气体温度升高时,气体的内能一定增大解析:对于一定量的理想气体,若气体的压强和体积都不变,则它的温度一定不变,所以内能一定不变,故A错误;对于一定量的理想气体,若气体的内能不变,则它的温度一定不变,但压强和体积可以发生改变,只需要满足pV=C,它的温度就能保持不变,故B错误;对于一定量的理想气体,若气体的温度随时间不断升高,由理想气体状态方程=C 可知,由于不知道体积怎样变化,所以无法确定压强的变化,故C错误;对于一定量的理想气体,内能由温度决定,温度越高,气体的内能越大,故D正确。8. (多选)一定质量的理想气体,从图中A状态开始,经历了B、C,最后到D状态。下列说法中正确的是(　　)A.A→B温度升高,体积不变B.B→C压强不变,体积变小C.C→D压强变小,体积变小D.B点的温度最高,C点的体积最小解析:从图像直接看出A→B温度升高,因为AB延长线经过原点,是等容线,体积不变,A正确;B→C是等压线,压强不变,根据=C,压强不变,随着温度降低,体积变小,B正确;根据=C,C→D温度不变,压强变小,体积增大,C错误;由图线直接看出,B点的温度最高;根据=C得,=,气体的体积与pT图像的斜率成反比,由图像得kA=kB<kD<kC,则VA=VB>VD>VC,所以C点的体积最小,D正确。9．一定质量的气体在等容变化过程中，温度每升高1℃，压强的增加量等于它在27℃时压强的（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】一定质量的气体，在压强不变时有设27℃时的体积为，故有故有即温度每升高1℃，增加的体积等于它在27℃时体积的。故选C。10．两个容器A、B用截面均匀的水平玻璃管相通，如图所示，A、B中所装气体温度分别为10℃和20℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高10℃，则水银将（　　）A．向左移动 B．向右移动 C．不动 D．无法确定【答案】B【解析】假定两个容器的体积不变，即V1，V2不变，A、B中所装气体温度分别为283K和293K，当温度升高△T时，容器A的压强由p1增至p'1△p1=p'1﹣p1容器B的压强由p2增至p′2△p2=p′2﹣p2由查理定律得因为p2=p1所以△p1＞△p2即水银柱应向右移动，故B正确，ACD错误．故选B。 二、解答题 11．如图，上端带卡环、底部有加热装置的圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，质量为m、横截面积为S、厚度不计的活塞到气缸底部的距离为气缸高度的一半，活塞下部封闭有温度为T的理想气体。已知重力加速度为g，外界大气压强恒为，忽略一切摩擦。现对封闭气体缓慢加热，则活塞恰好到达气缸上端卡口时气体温度T1=_______；保持封闭气体的温度T1不变，在活塞上表面缓慢倒入沙子，使活塞到气缸底部的距离为气缸高度的三分之一，则倒入沙子的总质量m1=________。【答案】2T；    4m    【解析】[1]对封闭气体缓慢加热，则活塞恰好到达气缸上端卡口，对封闭气体处于等压过程，由盖-吕萨克定律可知其中解得[2]未在活塞上表面缓慢倒入沙子前，对活塞列受力平衡保持封闭气体的温度T1不变,对封闭气体处于等温过程，由玻意耳定律可知对活塞列受力平衡其中联立可解12.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为，活塞距离汽缸底部为，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为，大气压强为，汽缸横截面积为，重力加速度为，则：（1）形细管内两侧水银柱的高度差；（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降，求此时的温度。答案：（1）（2）解析：（1）设封闭气体的压强为，对活塞分析有用水银柱表达气体的压强解得（2）加热过程是等压变化，解得。13、某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个汽缸C、D通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，静置在水平面上，已知汽缸的质量为M（汽缸壁的厚度不计），轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为p0，重力加速度大小为g，初始时环境温度为T0，被封闭气体高度均为L，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽缸。（1）求初始时B气体的压强；（2）若环境温度缓慢升至1.2T0，求稳定后气缸C底部离水平面的高度h。【答案】（1）；（2）【解析】（1）初始时A、B气体压强相等对气缸C进行受力分析可得得到（2）环境温度升高，AB气体压强均不变，气体发生等圧変化弹簧压缩量不变C气缸底部上升的高度即