高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力精品达标测试

1.1磁场对通电导线的作用力

基础导学

 要点一、安培力的方向

(1)左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

(2)说明：

①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.

②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.

要点二、安培力的大小

1、同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示.

(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.

(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.

(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁.此时F＝ILBsin_θ.

2、安培力的公式理解

1.公式F＝ILBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.

2.公式F＝ILBsin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.

3.公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB.

要点三、磁电式电流表

(1)原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向.

(2)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.

(3)特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面与磁场方向平行，如图所示.

(4)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流.

缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.

要点突破

突破一：判定安培力的方向应注意的问题

在解决有关磁场对电流的作用问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力方向时要注意以下几点：

(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．所以判断时要首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．

(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．

(3)在具体判断安培力的方向时．初学者由于受到静电力方向判断方法的影响，有时错误地认为安培力的方向沿着磁场方向．为避免这种错误，同学们应该把静电力和安培力进行比较，搞清力的方向与场的方向的关系及区别．

电荷在电场中某一点受到的静电力是一定的，方向与该点的电场方向要么相同，要么相反．电流在磁场中某处受到的磁场力，与电流在磁场中放置的方向有关，电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大，等于BIL.一般情况下的安培力大于零，小于BIL，安培力的方向均与磁场方向垂直．

例一下图表示放在匀强磁场里的通电直导线，直导线与磁场方向垂直，图中分别标出了电流、磁感应强度和安培力这三个量中的两个的方向，试标出第三个量的方向．(注：一般用“⊗”表示电流垂直纸面向里，用“⊙”表示电流垂直纸面向外．)

解析：　对本题的三个通电直导线，均适用左手定则，在这三种情况下均让磁感线垂直穿过手掌心，可得出电流I，磁感应强度B、安培力三者的方向如图所示．

答案：　

突破二：安培力大小的计算

计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式F＝ILB和F＝ILBsin θ.

(1)公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.

弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如下图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．

(2)当磁场和电流成θ角时，如下图所示．

将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsin θ和B∥＝Bcos θ，而B∥对电流是没有作用的．

F＝B⊥IL＝BILsin θ，即F＝BILsin θ.

(3)安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域的B的大小和方向处处相同．如果导线各部分所处的位置B的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力．

例二如下图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相同，导线两端点距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线所受的安培力的大小的判断正确的是(　　)

A．d图最大　　　B．b图最大       C．一样大     D．无法判断

解析：　安培力公式F＝BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度，a、b、c、d四个图中导线的有效长度相等，所以所受的安培力相等．

答案：　C

突破三：安培力作用下物体的平衡和加速

1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

（1）选定研究对象——通电导线或通电导体棒；

（2）变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；

（3）列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。

2．求解关键

（1）电磁问题力学化；

（2）立体图形平面化。

3．安培力作用下导体的分析技巧

（1）安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。

（2）安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。

突破四：“安培定则(右手螺旋定则)”和“左手定则”的区别和联系

(1)在适用对象上：安培定则研究电流(直线电流、环形电流、通电螺线管)产生磁场时，电流与其产生的磁场的磁感线二者方向的关系；左手定则研究通电导线(或运动电荷)在磁场中受力时，F、I、B三者方向的关系．

(2)在电流与磁场的关系上：安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分，同时存在、同时消失，“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场；左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在，“磁场”是外加的磁场，不是通电导线产生的磁场．

(3)在因果关系上：安培定则中的“电流”是“因”，磁场为“果”，正是有了电流(直流电流、环形电流、螺线管电流)才出现了由该电流产生的磁场；左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”，磁场对通电导线的作用力是“果”，有因才有果，而此时的两个“因”对产生磁场的作用力来说缺一不可．

(4)判断电流方向选取定则的原则：当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向；当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向．

例三两条直导线相互垂直，如右图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由活动，当恒定电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(　　)

A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB

B．逆时针方向转动，同时离开导线AB

C．顺时针方向转动，同时离开导线AB

D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB

解析：　(电流分析方法)如图先分析

AB导线中电流产生的磁场方向，再分段找

出CD各段所受安培力的方向．由左手定则

判断，CO段受力向下，DO段受力向上，

所以CD导线沿逆时针方向转动，又由于AB、CD导线电流有同向的趋势，由已知结论可知它们同时还相互吸引，故D项正确．

(结论法)凡转动，必互相靠近，则两导线转动到电流方向相同为止．

答案：　D

强化训练

1.如图所示，三根导体杆的长度和流过其中的电流均相等，（a）图中磁场方向垂直纸面向里，导体杆与水平面间的夹角为；（b）图中磁场方向竖直向上，导体杆水平放置；（c）图中磁场方向水平向右，导体杆水平放置。若三图中的磁感应强度大小均相等，则三根导体杆受到的安培力Fa、Fb、Fc之间的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

（a）图中和（b）图中，根据左手定则可得

（c）图中磁场方向水平向右，导体杆水平放置，则可得

故有

ABC错误，D正确。

故选D。

2.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流恒为I，方向垂直纸面向里。将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的方向在纸面内由竖直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，欲使导体棒始终静止在斜面上，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒所受安培力大小不变，方向改变

B．导体棒所受安培力大小改变，方向不变

C．当匀强磁场方向竖直向上时，导体棒所受安培力最小

D．当匀强磁场方向垂直斜面向上时，导体棒所受安培力最小

【答案】D

【解析】对导体棒受力分析，受重力，斜面的支持力和安培力，三力平衡，合力为零，将支持力和安培力合成，合力与重力平衡，如图所示

由图可知，当外加匀强磁场的方向在纸面内由竖直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，安培力先变小后变大，当安培力沿着斜面向上时，安培力最小，结合左手定则可知当匀强磁场方向垂直斜面向上时，导体棒所受安培力最小，故D正确，ABC错误。

故选D。

3.条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒，如右图所示．图中只画出此棒的横截面，且标出棒中的电流是流向纸内的．在通电的一瞬间，可能产生的情况是(　　)

A．磁铁对桌面的压力减小

B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁受到向左的摩擦力

D．磁铁受到向右的摩擦力

解析：　在磁铁外部磁感线由N极指向S极，通电导体棒处在磁场中，由左手定则可知其所受的安培力．所以，条形磁铁也受到反作用力产生两种效果，其一向上提起的效果；其二向右运动的效果，即磁铁对桌面的压力减小，同时磁铁受到向左的摩擦力的作用，故A、C正确．

答案：　AC

4.在光滑水平桌面上有A、C两个绝缘钉子，相距2L，一根长度为πL的软导线固定在两个钉子之间，并通有大小为I的稳定电流。当桌面上加上一个磁感强度为B的匀强磁场后，稳定时，钉子A上受到导线的拉力大小为（　　）

A．BIL B．2BIL C．πBIL D．2πBIL

【答案】A

【解析】

根据题意，导线在安培力作用下张紧成半圆，其有效长度等于2L，导线受到两个钉子的弹力和安培力，对导线根据平衡条件

解得

故选A。

5．下面的物理量中。属于标量的是（　　）

A．电场强度 B．磁感应强度 C．磁通量 D．安培力

【答案】C

【详解】

电场强度、磁感应强度和安培力都是矢量，磁通量是标量。

故选C。

6．一根长为0.2m、通有2A电流的通电导线放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，则其受到的安培力的大小可能是（　　）

A．0.5N B．0.4N C．0.3N D．0.1N

【答案】D

【详解】

直导线受到的磁场的最大安培力为F=BIL=0.5×2×0.2N=0.2N，则导线受到的安培力大小可能是0.1N。

故选D。

7．图示为长度相同的通电直导线放在磁感应强度大小相等的匀强磁场中，已知通电直导线中的电流均为I，长度均为L，磁感应强度均为B，则通电导线受到的安培力F=BIL的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

通电导线受到的安培力大小公式是，只有当B与I垂直时，F才等于BIL，四个图中只有A图满足此条件，故BCD错误，A正确。 故选A。

8．如图所示，两平行光滑金属导轨、与电源相连，金属棒垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，为使棒静止，在空间施加垂直于回路平面向下的匀强磁场，加磁场后安培力的方向为（　　）

A．水平向左 B．水平向右 C．沿轨道平面向下 D．沿轨道平面向上

【答案】D

【解析】

棒中电流方向 ，空间施加垂直于回路平面向下的匀强磁场，根据左手定则，加磁场后安培力的方向为沿轨道平面向上。

故选D。

9．如图，两根水平放置的导仇（电阻不计）左端连电源，其电动势E=3V、内阻r=1Ω。导轨AB与CD相距为，导轨上固定的金属棒MN与导轨夹角为θ=60°，其接入电路的电阻R=2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.2T，则棒MN所受安培力的大小和方向分别是（　　）

A．大小为0.4N，方向水平向右

B．大小为N，方向水平向右

C．大小为0.4N，方向垂直于MN斜向右

D．大小为N，方向垂直于MN斜向右

【答案】C

【解析】

通过MN的电流为

MN所受安培力的大小为

根据左手定则可知MN所受安培力方向为垂直于MN斜向右，故选C。

10．如图所示，光滑平行导轨与水平面成α角，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆水平放置在导轨上，恰好处于静止状态。仅改变磁场，能使金属杆保持静止的最小磁感应强度的大小和方向为（       ）

A．Bsinα   垂直导轨平面向上 B．Bsinα   垂直导轨平面向下

C．Bcosα   垂直导轨平面向上 D．Bcosα   垂直导轨平面向下

【答案】D

【详解】

当金属杆受到的安培力沿导轨向上，恰好与重力沿导轨向下的分力平衡时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，由左手定则可知，磁感应强度的方向应垂直导轨平面向下，可得

故选D。

11．下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是（       ）

A．通电导线静止，磁场垂直纸面向里

B．磁场与竖直方向的夹角为，电流方向垂直纸面向里

C．磁场竖直向上，导轨水平放置

D．导体棒静止，磁场竖直向上

【答案】B

【详解】

A．由左手定则可知A图，通电导线受到的安培力F竖直向上，故A错误；

B．B图通电导线受到的安培力F斜向右上方且与磁场B垂直，故B正确；

C．C图通电导线受到的安培力F水平向右，故C错误；

D．D图导体棒受到的安培力F水平向右，故D错误；

故选B。

12．如图所示， 两根平行直导轨MN、PQ固定在同一水平面内，间距为L。导轨的左端接有电源E和开关S，导体棒ab垂直于导轨放置。空间存在斜向右上方的匀强磁场，其方向与轨道平面成θ角，且与导体棒ab垂直。闭合开关S，导体棒ab仍保持静止。已知通过导体棒的电流为I，则闭合开关S后，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒所受的安培力等于，方向水平向左

B．导体棒所受的安培力等于，方向水平向右

C．导体棒所受的摩擦力等于，方向水平向左

D．导体棒所受的摩擦力等于，方向水平向右

【答案】C

【解析】

AB．导体棒所受的安培力

方向垂直于B指向右下方向，选项AB错误；

CD．导体棒处于静止状态，则所受的摩擦力等于

方向水平向左，选项C正确，D错误。

故选C。

13．如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于固定的光滑斜面上，电流方向垂直纸面向外。保持磁感应强度大小不变，仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转，直至垂直斜面向上，若要通电导线始终保持静止，则应控制导线内的电流（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小再增大

【答案】A

【详解】

电流方向垂直纸面向外，磁场方向竖直向上时，导线所受水平向右的安培力、重力和支持力作用，三力平衡，如图

当磁场方向转至垂直斜面向上时，导线所受安培力沿斜面向上，由图可知安培力F逐渐减小，根据可知应控制导线内的电流强度逐渐减小。

故选A。

14. 如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5Ⅰ，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将（)

A.沿斜面加速上滑     B.沿斜面加速下滑     C.沿斜面匀速上滑      D.仍静止在斜面上

【答案】CD

【详解】

当磁场的磁感应强度大小为B，电流变为Ⅰ时，金属棒处于静止状态，根据平衡条件和安培力公式可得:BIL = , 当磁场的磁感应强度大小为3B，电流变为0.5I时，此时安培力大小变为:

F=3B× 0.5I×L=1.5BIL，金属棒将沿斜面向上加速，加速度大小为:

故A正确、BCD错误。故选:A。