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小学人教版3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的认识优秀课时练习
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这是一份小学人教版3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的认识优秀课时练习，共27页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆柱的高，圆柱的表面积，圆柱的侧面积，圆柱的表面积计算公式，圆柱的体积等内容，欢迎下载使用。
第6讲 圆柱的认识、表面积和体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
2、圆柱的高。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。
3、圆柱的表面积。
圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。
4、圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。
5、圆柱的表面积计算公式。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=2πrh+ 2πr2。
6、圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
【易错一】用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6
【解题思路】由题意可知，长方形的长或宽相当于底面圆的周长，分别求出各项圆的周长，然后与25.12厘米或18.84厘米对比即可。
【完整解答】A．3.14×1×2＝6.28（厘米）
B．3.14×3＝9.42（厘米）
C．3.14×4＝12.56（厘米）
D．3.14×6＝18.84（厘米）
故答案为：D
【易错点】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的特征是解题的关键。
【易错二】在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。
【解题思路】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此可求解。
【完整解答】圆柱的底面周长为：3.14×2＝6.28cm
长方形的高为圆柱的高，为5cm
如图所示：
【易错点】此题考查长方形与圆柱侧面的关系。
【易错三】妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？
【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。
【完整解答】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×20＋3.14×52×2
＝628＋3.14×25×2
＝628＋157
＝785（平方厘米）
10平方分米＝1000平方厘米
785平方厘米＜1000平方厘米
答：准备10平方分米的布料够。
【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。
【易错四】下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。
【解题思路】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。
【完整解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5
＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5
＝62.8×20÷2＋314＋400×5
＝628＋314＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
答：工具箱的表面积是2942平方厘米。
【易错点】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。
【易错五】有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是______；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是______。
【解题思路】通过观察图形可知，把一个大玻璃球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个玻璃球的体积，4个小玻璃组的体积等于1个大玻璃球的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，把数据代入公式即可分别求出一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积，再用一个小玻璃球的体积比一个大玻璃球的体积即可。
【完整解答】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（）
56.52÷4＝14.13（）
14.13∶56.52＝1∶4
所以，一个大玻璃球的体积是56.52；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是1∶4。
【易错点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及化简，关键是熟记公式。
【易错六】一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
【解题思路】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【完整解答】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【易错点】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
一、选择题
1．将下列图形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是（ ）。
A． B． C．
2．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
3．小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是（ ）。
A．球 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
4．把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm2，大圆柱的底面积是（ ）。
A．1.2dm2 B．0.9dm2 C．0.6dm2 D．0.3dm2
5．一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．31.4 B．15.7 C．5
6．下图是六年级数学（下册）课本第25页“例5”中有关圆柱与它切拼成的近似长方体的关系图，下面说法正确的是：（ ）。
A．由圆柱到切拼成的近似长方体，体积变大
B．圆柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体
C．因为长方体的体积＝长宽高，所以圆柱的体积＝圆柱的底面周长高
D．由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积不变
7．一个圆柱的侧面展开图是正方形，下面说法正确的是（ ）。
A．底面周长和高相等 B．底面直径和高相等
C．底面半径和高相等 D．以上都不对
8．下面（ ）图形是圆柱的展开图。
A． B．C．
9．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见下图）瓶内现有饮料（ ）立方厘米。
A．20 B．24 C．25
10．如下图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是7cm，已知这个饮料瓶的容积是504mL，则瓶内的饮料为（ ）mL。
A．294 B．280 C．210 D．200
二、填空题
11．圆柱的表面积。
用字母表示圆柱的表面积＝( )＋( )。
12．让学生把自己准备的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成：
圆柱的上、下两个面叫做( )；周围的面叫做( )。
13．列举两个生活中圆柱形的物体( )，它们的共同特征是( )（至少写出三条）。
14．圆柱的上、下两面都是______形，而且大小______，圆柱的侧面沿高展开是______形或______形，它的一边是圆柱的______，相邻的另一边是圆柱的______。一个圆柱体有______条高。
15．沿圆柱的高剪开侧面，侧面是( )，长方形的长等于圆柱( )的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是( )。
16．把一个底面半径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了180cm2，原来圆柱的体积是( )cm3。
17．一根圆柱形木料高20cm，沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加了400cm2，那么这根圆柱形木料的体积是( )cm3。
18．一个圆柱形水桶装满了水，它的底面周长是12.56分米，高约0.5米。把这些水倒入长5分米，宽40厘米的长方体水箱里，水深( )厘米。
19．在一个直径为6m、高为2m的圆柱体水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高4cm的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是( )m3。
20．一张长方形纸（如下图），把它卷成圆柱形（接口处忽略不计），这个圆柱的高是，它的底面直径是( )。
三、判断题
21．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。( )
22．如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )
23．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。( )
24．如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那它的底面周长和高一定相等。( )
25．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( )
四、解答题
26．下面图形中哪些是圆柱，是圆柱的画√。
27．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？
28．洛阳王府井购物中心有一个底面直径2米，高3米的圆柱体灯箱，这个灯箱最多可以贴多大面积的海报？
29．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
30．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？
31．清清为了测量出一只鸡蛋的体积，做了一个实验：（玻璃厚度忽略不计）
①量出原来水的高度为5厘米；②将鸡蛋放入水中，测量水面的高度是6厘米。
（1）根据以上信息（ ）（填“能”或“不能”）求出鸡蛋的体积。
（2）如果能，鸡蛋体积是多少？如果不能，你准备怎么样做？（尽可能合理假设需要另外量出的数据，并求出鸡蛋的体积）
32．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
33．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？
34．两个底面积相等的圆柱，一个高是15厘米，体积是144立方厘米，另一个体积是48立方厘米，高是多少厘米？
35．一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米，高是80厘米。每立方米稻谷约重600千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷？
36．妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）
五、计算题
37．计算下面圆柱的体积。
38．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
39．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
参考答案
1．C
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形）；由此可知，以长方形的任意一边所在的直线为轴旋转一周，都能得到圆柱。
【详解】将三角形、梯形、长方形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是长方形。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱的特征及应用是解题的关键。
2．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
3．C
【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；所以一个几何体从正面、左面和上面看都是正方形，那么这个几何体是正方体。
【详解】小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是正方体。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体的特征是解题的关键。
4．B
【分析】把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，需要切（3－1）次，每切一次增加2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来的底面积，据此列式计算。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（dm2）
大圆柱的底面积是0.9dm2。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式，确定增加的底面个数。
5．B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“”求出圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×5＝15.7（厘米）
所以，圆柱的高是15.7厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。
6．B
【分析】A．物体所占空间的大小就是体积，据此判断即可；
B．圆柱的底面等分的扇形越多，圆的弧长越接近直线，据此判断；
C．长方体的底面是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，也就是长方体的体积＝底面积×高，据此判断；
D．由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积，据此判断。
【详解】A．由圆柱到切拼成的近似长方体，体积不变，原题干说法错误；
B．圆柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体，说法正确；
C．因为长方体的体积＝长宽高，所以圆柱的体积＝圆柱的底面积高，原题干说法错误；
D．由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的推导过程，明确圆柱的体积＝圆柱的底面积高是解题的关键。
7．A
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。
【详解】根据把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形。
故答案为：A
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答。
8．A
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代入计算并选择。
【详解】A．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A是圆柱的展开图；
B．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图B不是圆柱的展开图；
C．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图C不是圆柱的展开图。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
9．B
【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱的体积，推知饮料占容积的＝，所以瓶内现有饮料可求。
【详解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。
10．C
【分析】从图中可知，瓶子的两种放法，饮料、无水部分的容积是不变的，将右图中圆柱形的无水部分移到左图，替换掉左图不规则的无水部分，则这个饮料瓶的体积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（5＋7）cm的圆柱的体积；
已知这个饮料瓶的容积，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用瓶子的底面积乘5，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【详解】504mL＝504cm3
504÷（5＋7）
＝504÷12
＝42（cm2）
42×5＝210（cm3）
210cm3＝210mL
瓶内的饮料为210mL。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积（容积）计算公式的灵活运用，关键是把不规则的饮料瓶看作等体积的圆柱，利用圆柱的体积公式列式计算。
11． πdh 2πr2
【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积就是圆的面积，据此用字母表示出圆柱的表面积即可。
【详解】用字母表示圆柱的表面积＝πdh＋2πr2
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
12． 底面 侧面
【详解】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面。
13． 电线杆、铅笔 见详解；
【分析】通过对圆柱的认识，其实生活中有许多圆柱形的物体，比如电线杆、铅笔、茶杯等等；它们的共同特征可以根据圆柱的特征来解答。
【详解】生活中圆柱形的物体有电线杆、铅笔（答案不唯一）；它们的共同特征是：1、上下两个面形状和大小完全相同，把圆柱形物体放倒，可以滚动；2、圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；3、有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面，其侧面展开是矩形。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆柱的特征。
14． 圆 相等 长方 正方 底面周长 高 无数
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；一个圆柱体有无数条高；由此解答。
【详解】圆柱的上、下两面都是圆形，而且大小相等，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，它的一边是圆柱的底面周长，相邻的另一边是圆柱的高；一个圆柱体有无数条高。
【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的展开图，是基础题型，是需要识记的知识点。
15． 长方形 底面 周长 高 平行四边形
【详解】沿圆柱的高剪开侧面，侧面是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是平行四边形。
如图：
16．1695.6
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽对应圆柱的底面半径和高，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】180÷2÷6＝15（cm）
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（cm3）
原来圆柱的体积是1695.6cm3。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
17．1570
【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面是一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，求出圆柱的底面直径；最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面直径：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
这根圆柱形木料的体积是1570 cm3。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，分析出圆柱的底面直径和高与切面的的关系，求出圆柱的底面直径是解题的关键，最后利用圆柱的体积公式列式计算。
18．31.4
【分析】先通过圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积计算公式V＝πr2h求出水的体积。再根据水倒入一个长方体水缸中，体积不变，利用长方体的体积计算公式V＝abh求得高即可。
【详解】12.56分米＝125.6厘米
0.5米＝50厘米
5分米＝50厘米
3.14×（125.6÷3.14÷2）2×50÷（50×40）
＝3.14×（202×50÷2000）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
则水深31.4厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据在圆柱水桶里水的高度和圆柱的底面周长求出水的体积。进一步利用水的体积前后不变，利用长方体的体积计算公式求得答案即可。
19．0.24
【分析】根据题意，圆柱体水池中注满水，然后放入一条石柱，那么水池溢出的水的体积等于这条石柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】4cm＝0.04m
3×2×0.04
＝6×0.04
＝0.24（m3）
水池溢出的水的体积是0.24m3。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，明确溢出水的体积等于石柱的体积是解题的关键。
20．10
【分析】长方形的长是圆柱底面周长，用底面周长÷π＝底面直径。
【详解】31.4÷3.14＝10（厘米）
【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解长方形和圆柱之间的关系。
21．×
【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。
【详解】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与掌握。
22．√
【分析】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。
【详解】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a，
所以表面积增加；原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。
23．×
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形或正方形，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，说明展开后的长方形的长和宽相等，是个正方形，据此分析。
【详解】如图，一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
24．√
【分析】根据圆柱的展开图是由两个大小相等的圆形和长方形（或正方形）组成；圆柱侧面展开得到的长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高；如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么长和宽相等，也就是圆柱底面周长和高相等，据此判断。
【详解】如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那它的底面周长和高一定相等；说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图，关键结合展开图形的形状理解底面周长与高的关系。
25．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
故答案为：×
【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。
26．见详解
【分析】如图，圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
【详解】
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，圆柱上下两个底面是相等的两个圆。
27．56.52千克
【分析】计算需要抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥部分的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方米）
75.36×0.75＝56.52（千克）
答：一共需要56.52千克水泥。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。
28．18.84平方米
【分析】求这个灯箱最多可以贴多大面积的海报，即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：这个灯箱最多可以贴18.84平方米的海报。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
29．4厘米或2厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长或宽都有可能是底面周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径可能是4厘米、也可能是2厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图长方形与圆柱之间的关系。
30．6次
【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】×32×2.5×3.14×1.8
＝3×2.5×3.14×1.8
＝7.5×3.14×1.8
＝23.55×1.8
＝42.39（吨）
42.39÷8≈6（次）
答：至少要用6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
31．（1）不能；
（2）见详解
【分析】（1）这个鸡蛋的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；缺少容器的底面积，需要测量容器的底面直径；
（2）利用直尺测量出底面直径的长度，利用底面积乘水面上升的高度即可求出鸡蛋的体积。
【详解】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面积不能求出鸡蛋的体积；
（2）利用直尺测量容器底面最长的直径长是4厘米。
3.14×（4÷2）2×（6－5）
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是12.56立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
32．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
33．（1）706.5平方厘米；
（2）1.57升
【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。
（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2
＝628＋3.14×52
＝628＋3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（平方厘米）
答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升
答：这个保温杯最多能装1.57升水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，已知其中两个量可以求另一个量。据此解答。
【详解】144÷15＝9.6（平方厘米）
48÷9.6＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
35．960千克
【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，根据圆柱体积＝底面积×高，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】80厘米＝0.8米
2×0.8×600
＝1.6×600
＝960（千克）
答：这个粮囤能存放960千克的稻谷。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
36．4平方米
【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。
【详解】蚊帐的侧面积：
3.14×1.2×1.5÷2
＝3.14×0.9
＝2.826（平方米）
蚊帐的底面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
至少需要：
2.826＋1.1304≈4（平方米）
答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。
37．254.34
【分析】利用圆柱的体积计算公式“”，把图中数据代入公式求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（dm3）
所以，圆柱的体积是254.34。
38．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
39．291.36平方厘米；329.04立方厘米
【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；
组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×6×4＋6×6×6
＝75.36＋216
＝291.36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6
＝3.14×32×4＋216
＝3.14×9×4＋216
＝113.04＋216
＝329.04（立方厘米）
第6讲 圆柱的认识、表面积和体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
2、圆柱的高。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。
3、圆柱的表面积。
圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。
4、圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。
5、圆柱的表面积计算公式。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=2πrh+ 2πr2。
6、圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
【易错一】用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6
【解题思路】由题意可知，长方形的长或宽相当于底面圆的周长，分别求出各项圆的周长，然后与25.12厘米或18.84厘米对比即可。
【完整解答】A．3.14×1×2＝6.28（厘米）
B．3.14×3＝9.42（厘米）
C．3.14×4＝12.56（厘米）
D．3.14×6＝18.84（厘米）
故答案为：D
【易错点】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的特征是解题的关键。
【易错二】在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。
【解题思路】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此可求解。
【完整解答】圆柱的底面周长为：3.14×2＝6.28cm
长方形的高为圆柱的高，为5cm
如图所示：
【易错点】此题考查长方形与圆柱侧面的关系。
【易错三】妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？
【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。
【完整解答】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×20＋3.14×52×2
＝628＋3.14×25×2
＝628＋157
＝785（平方厘米）
10平方分米＝1000平方厘米
785平方厘米＜1000平方厘米
答：准备10平方分米的布料够。
【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。
【易错四】下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。
【解题思路】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。
【完整解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5
＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5
＝62.8×20÷2＋314＋400×5
＝628＋314＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
答：工具箱的表面积是2942平方厘米。
【易错点】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。
【易错五】有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是______；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是______。
【解题思路】通过观察图形可知，把一个大玻璃球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个玻璃球的体积，4个小玻璃组的体积等于1个大玻璃球的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，把数据代入公式即可分别求出一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积，再用一个小玻璃球的体积比一个大玻璃球的体积即可。
【完整解答】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（）
56.52÷4＝14.13（）
14.13∶56.52＝1∶4
所以，一个大玻璃球的体积是56.52；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是1∶4。
【易错点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及化简，关键是熟记公式。
【易错六】一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
【解题思路】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【完整解答】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【易错点】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
一、选择题
1．将下列图形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是（ ）。
A． B． C．
2．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9
3．小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是（ ）。
A．球 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
4．把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm2，大圆柱的底面积是（ ）。
A．1.2dm2 B．0.9dm2 C．0.6dm2 D．0.3dm2
5．一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．31.4 B．15.7 C．5
6．下图是六年级数学（下册）课本第25页“例5”中有关圆柱与它切拼成的近似长方体的关系图，下面说法正确的是：（ ）。
A．由圆柱到切拼成的近似长方体，体积变大
B．圆柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体
C．因为长方体的体积＝长宽高，所以圆柱的体积＝圆柱的底面周长高
D．由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积不变
7．一个圆柱的侧面展开图是正方形，下面说法正确的是（ ）。
A．底面周长和高相等 B．底面直径和高相等
C．底面半径和高相等 D．以上都不对
8．下面（ ）图形是圆柱的展开图。
A． B．C．
9．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见下图）瓶内现有饮料（ ）立方厘米。
A．20 B．24 C．25
10．如下图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是7cm，已知这个饮料瓶的容积是504mL，则瓶内的饮料为（ ）mL。
A．294 B．280 C．210 D．200
二、填空题
11．圆柱的表面积。
用字母表示圆柱的表面积＝( )＋( )。
12．让学生把自己准备的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成：
圆柱的上、下两个面叫做( )；周围的面叫做( )。
13．列举两个生活中圆柱形的物体( )，它们的共同特征是( )（至少写出三条）。
14．圆柱的上、下两面都是______形，而且大小______，圆柱的侧面沿高展开是______形或______形，它的一边是圆柱的______，相邻的另一边是圆柱的______。一个圆柱体有______条高。
15．沿圆柱的高剪开侧面，侧面是( )，长方形的长等于圆柱( )的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是( )。
16．把一个底面半径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了180cm2，原来圆柱的体积是( )cm3。
17．一根圆柱形木料高20cm，沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加了400cm2，那么这根圆柱形木料的体积是( )cm3。
18．一个圆柱形水桶装满了水，它的底面周长是12.56分米，高约0.5米。把这些水倒入长5分米，宽40厘米的长方体水箱里，水深( )厘米。
19．在一个直径为6m、高为2m的圆柱体水池中注满水，然后把一条长3m、宽2m、高4cm的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是( )m3。
20．一张长方形纸（如下图），把它卷成圆柱形（接口处忽略不计），这个圆柱的高是，它的底面直径是( )。
三、判断题
21．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。( )
22．如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )
23．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。( )
24．如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那它的底面周长和高一定相等。( )
25．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( )
四、解答题
26．下面图形中哪些是圆柱，是圆柱的画√。
27．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？
28．洛阳王府井购物中心有一个底面直径2米，高3米的圆柱体灯箱，这个灯箱最多可以贴多大面积的海报？
29．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形。这个圆柱的底面半径是多少厘米？
30．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？
31．清清为了测量出一只鸡蛋的体积，做了一个实验：（玻璃厚度忽略不计）
①量出原来水的高度为5厘米；②将鸡蛋放入水中，测量水面的高度是6厘米。
（1）根据以上信息（ ）（填“能”或“不能”）求出鸡蛋的体积。
（2）如果能，鸡蛋体积是多少？如果不能，你准备怎么样做？（尽可能合理假设需要另外量出的数据，并求出鸡蛋的体积）
32．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
33．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？
34．两个底面积相等的圆柱，一个高是15厘米，体积是144立方厘米，另一个体积是48立方厘米，高是多少厘米？
35．一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米，高是80厘米。每立方米稻谷约重600千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷？
36．妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）
五、计算题
37．计算下面圆柱的体积。
38．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
39．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
参考答案
1．C
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形）；由此可知，以长方形的任意一边所在的直线为轴旋转一周，都能得到圆柱。
【详解】将三角形、梯形、长方形分别绕其一边旋转，能得到圆柱的是长方形。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱的特征及应用是解题的关键。
2．B
【分析】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。
【详解】24÷4＝6（cm）
每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。
3．C
【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；所以一个几何体从正面、左面和上面看都是正方形，那么这个几何体是正方体。
【详解】小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是正方体。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体的特征是解题的关键。
4．B
【分析】把一个圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，需要切（3－1）次，每切一次增加2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来的底面积，据此列式计算。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（dm2）
大圆柱的底面积是0.9dm2。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式，确定增加的底面个数。
5．B
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“”求出圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×5＝15.7（厘米）
所以，圆柱的高是15.7厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。
6．B
【分析】A．物体所占空间的大小就是体积，据此判断即可；
B．圆柱的底面等分的扇形越多，圆的弧长越接近直线，据此判断；
C．长方体的底面是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，也就是长方体的体积＝底面积×高，据此判断；
D．由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积，据此判断。
【详解】A．由圆柱到切拼成的近似长方体，体积不变，原题干说法错误；
B．圆柱的底面等分的扇形越多，切拼成的立体图形就会越接近于长方体，说法正确；
C．因为长方体的体积＝长宽高，所以圆柱的体积＝圆柱的底面积高，原题干说法错误；
D．由圆柱到切拼成的近似长方体，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的推导过程，明确圆柱的体积＝圆柱的底面积高是解题的关键。
7．A
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形，据此即可解答。
【详解】根据把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形。
故答案为：A
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答。
8．A
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代入计算并选择。
【详解】A．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A是圆柱的展开图；
B．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图B不是圆柱的展开图；
C．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图C不是圆柱的展开图。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
9．B
【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱的体积，推知饮料占容积的＝，所以瓶内现有饮料可求。
【详解】30×
＝30×
＝24（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。
10．C
【分析】从图中可知，瓶子的两种放法，饮料、无水部分的容积是不变的，将右图中圆柱形的无水部分移到左图，替换掉左图不规则的无水部分，则这个饮料瓶的体积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（5＋7）cm的圆柱的体积；
已知这个饮料瓶的容积，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用瓶子的底面积乘5，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【详解】504mL＝504cm3
504÷（5＋7）
＝504÷12
＝42（cm2）
42×5＝210（cm3）
210cm3＝210mL
瓶内的饮料为210mL。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱体积（容积）计算公式的灵活运用，关键是把不规则的饮料瓶看作等体积的圆柱，利用圆柱的体积公式列式计算。
11． πdh 2πr2
【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积就是圆的面积，据此用字母表示出圆柱的表面积即可。
【详解】用字母表示圆柱的表面积＝πdh＋2πr2
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
12． 底面 侧面
【详解】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面。
13． 电线杆、铅笔 见详解；
【分析】通过对圆柱的认识，其实生活中有许多圆柱形的物体，比如电线杆、铅笔、茶杯等等；它们的共同特征可以根据圆柱的特征来解答。
【详解】生活中圆柱形的物体有电线杆、铅笔（答案不唯一）；它们的共同特征是：1、上下两个面形状和大小完全相同，把圆柱形物体放倒，可以滚动；2、圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；3、有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面，其侧面展开是矩形。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆柱的特征。
14． 圆 相等 长方 正方 底面周长 高 无数
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；一个圆柱体有无数条高；由此解答。
【详解】圆柱的上、下两面都是圆形，而且大小相等，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，它的一边是圆柱的底面周长，相邻的另一边是圆柱的高；一个圆柱体有无数条高。
【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的展开图，是基础题型，是需要识记的知识点。
15． 长方形 底面 周长 高 平行四边形
【详解】沿圆柱的高剪开侧面，侧面是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。若沿斜直线剪开，圆柱的侧面是平行四边形。
如图：
16．1695.6
【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽对应圆柱的底面半径和高，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】180÷2÷6＝15（cm）
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（cm3）
原来圆柱的体积是1695.6cm3。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
17．1570
【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面是一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，求出圆柱的底面直径；最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面直径：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（cm3）
这根圆柱形木料的体积是1570 cm3。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，分析出圆柱的底面直径和高与切面的的关系，求出圆柱的底面直径是解题的关键，最后利用圆柱的体积公式列式计算。
18．31.4
【分析】先通过圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积计算公式V＝πr2h求出水的体积。再根据水倒入一个长方体水缸中，体积不变，利用长方体的体积计算公式V＝abh求得高即可。
【详解】12.56分米＝125.6厘米
0.5米＝50厘米
5分米＝50厘米
3.14×（125.6÷3.14÷2）2×50÷（50×40）
＝3.14×（202×50÷2000）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
则水深31.4厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据在圆柱水桶里水的高度和圆柱的底面周长求出水的体积。进一步利用水的体积前后不变，利用长方体的体积计算公式求得答案即可。
19．0.24
【分析】根据题意，圆柱体水池中注满水，然后放入一条石柱，那么水池溢出的水的体积等于这条石柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】4cm＝0.04m
3×2×0.04
＝6×0.04
＝0.24（m3）
水池溢出的水的体积是0.24m3。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，明确溢出水的体积等于石柱的体积是解题的关键。
20．10
【分析】长方形的长是圆柱底面周长，用底面周长÷π＝底面直径。
【详解】31.4÷3.14＝10（厘米）
【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解长方形和圆柱之间的关系。
21．×
【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。
【详解】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与掌握。
22．√
【分析】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。
【详解】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a，
所以表面积增加；原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。
23．×
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形或正方形，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，说明展开后的长方形的长和宽相等，是个正方形，据此分析。
【详解】如图，一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
24．√
【分析】根据圆柱的展开图是由两个大小相等的圆形和长方形（或正方形）组成；圆柱侧面展开得到的长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高；如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么长和宽相等，也就是圆柱底面周长和高相等，据此判断。
【详解】如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那它的底面周长和高一定相等；说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图，关键结合展开图形的形状理解底面周长与高的关系。
25．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
故答案为：×
【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。
26．见详解
【分析】如图，圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
【详解】
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，圆柱上下两个底面是相等的两个圆。
27．56.52千克
【分析】计算需要抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥部分的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方米）
75.36×0.75＝56.52（千克）
答：一共需要56.52千克水泥。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。
28．18.84平方米
【分析】求这个灯箱最多可以贴多大面积的海报，即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：这个灯箱最多可以贴18.84平方米的海报。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
29．4厘米或2厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长或宽都有可能是底面周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：这个圆柱的底面半径可能是4厘米、也可能是2厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图长方形与圆柱之间的关系。
30．6次
【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】×32×2.5×3.14×1.8
＝3×2.5×3.14×1.8
＝7.5×3.14×1.8
＝23.55×1.8
＝42.39（吨）
42.39÷8≈6（次）
答：至少要用6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
31．（1）不能；
（2）见详解
【分析】（1）这个鸡蛋的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；缺少容器的底面积，需要测量容器的底面直径；
（2）利用直尺测量出底面直径的长度，利用底面积乘水面上升的高度即可求出鸡蛋的体积。
【详解】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面积不能求出鸡蛋的体积；
（2）利用直尺测量容器底面最长的直径长是4厘米。
3.14×（4÷2）2×（6－5）
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是12.56立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
32．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
33．（1）706.5平方厘米；
（2）1.57升
【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。
（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2
＝628＋3.14×52
＝628＋3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（平方厘米）
答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升
答：这个保温杯最多能装1.57升水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，已知其中两个量可以求另一个量。据此解答。
【详解】144÷15＝9.6（平方厘米）
48÷9.6＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
35．960千克
【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，根据圆柱体积＝底面积×高，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】80厘米＝0.8米
2×0.8×600
＝1.6×600
＝960（千克）
答：这个粮囤能存放960千克的稻谷。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
36．4平方米
【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。
【详解】蚊帐的侧面积：
3.14×1.2×1.5÷2
＝3.14×0.9
＝2.826（平方米）
蚊帐的底面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
至少需要：
2.826＋1.1304≈4（平方米）
答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。
37．254.34
【分析】利用圆柱的体积计算公式“”，把图中数据代入公式求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（dm3）
所以，圆柱的体积是254.34。
38．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
39．291.36平方厘米；329.04立方厘米
【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；
组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×6×4＋6×6×6
＝75.36＋216
＝291.36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6
＝3.14×32×4＋216
＝3.14×9×4＋216
＝113.04＋216
＝329.04（立方厘米）
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