小学数学人教版四年级下册轴对称精品巩固练习

第15讲 轴对称（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、轴对称图形的性质。

轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。

2、根据对称轴补全轴对称图形的方法。

（1）找出图上每条线段的端点；（2）根据对称轴确定每一个端点的对称点；（3）依次连接对称点，将图形补全。

3、确定方格中图形平移的方向和距离的方法。

（1）根据箭头的指向确定平移的方向；（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。

1、对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。

2、轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。

3、轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。

【易错一】将一张长方形纸对折后，沿虚线剪下一个图形（如图），剪下的图形展开后是　　

A． B． C．

【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，据此解答。

【解答】解：将一张长方形纸对折后，沿虚线剪下一个图形，如图：

剪下的图形展开后是。

故选：。

【点评】本题考查了轴对称的应用，看清图形的轮廓，找到对应的图形。

【易错二】如图点和点到对称轴的距离都是 　　方格；点和点 　　到对称轴的距离是相等的；点 　　和点 　　到对称轴的距离都是1方格。

【分析】在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等，据此解答。

【解答】观察图可知，点和点’到对称轴的距离都是2方格；点和点’到对称轴的距离是相等的；点和点’到对称轴的距离都是1方格。

故答案为：2；’； ；’。

【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。

【易错三】将正方形纸对折后按照左边的样子剪一剪，展开后与右边哪个图形是一样的？请你圈一圈。

【分析】认真观察左边所给出的图，然后看看右边的三幅，选择通过对称轴折叠后的与左图一样的图形。

【解答】解：经分析得：

【点评】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

【易错四】在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的所有对称轴。

【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。如一个正方形就是一个轴对称图形，沿直线对折，两旁部分能够完全重合。（本题答案不唯一）

【详解】画图如下：

【点睛】考查了对轴对称图形的认识，能根据轴对称图形的特点进行正确画图。

【易错五】画出下面图形的所有对称轴。

【分析】依据轴对称图形的意义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。

【详解】作图如下：

【点睛】根据对称轴的意义即可作图，注意找出所有对称轴，不要遗漏。

一、选择题

1．下列的图形中，不属于轴对称图形的是（    ）。

A． B． C． D．

2．下列图形中只有一条对称轴的图形是（    ）。

A．圆 B．长方形 C．等腰三角形

3．下面图形是轴对称图形的有（    ）个。

A．2 B．3 C．4

4．下面的标志中，轴对称图形有（    ）个。

A．2 B．3 C．4

5．我国国旗上的五角星众是轴对称图形，它有（    ）对称轴。

A．1 B．3 C．5

6．下列由圆组成的图形中对称轴最少的图形是（    ）。

A． B． C． D．

7．下面的图形中，有两条对称轴的是（    ）。

A．等边三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形

8．小明用滚筒沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上（如图），涂出的图案是（    ）。

A． B． C．D．

二、填空题

9．先将①、②、③、④这四个正方形沿图中的虚线剪开，拼成右面的四个轴对称图形，再按照对应关系填空。

①与(        )对应；②与(        )对应；③与(        )对应；④与(        )对应。

10．从下面的四根小棒中选出3根首尾相接围成一个三角形，我选的3根小棒是(        )，围成的三角形有(        )条对称轴。

11．张老师早起出门锻炼时看到镜子中的时间是7：30，回到家看钟表时发现是6：30，那么张老师出门锻炼了(        )小时。

12．将一张正方形纸对折再对折后，剪掉阴影部分，展开后的图形是(          )。

13．如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的(            )号图形。

14．正方形有(        )条对称轴，等边三角形有(        )对称轴，国旗上的大五角星代表中国共产党，这颗五角星有(        )条对称轴。

15．如果在平面镜中看到钟表上时刻为，那么实际上现在是(      )。

16．长方形的对称轴有(        )条；正方形的对称轴有(        )条，等边三角形的对称轴有(        )条。

三、判断题

17．平行四边形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，直角梯形没有对称轴。(        )

18．正方形有两条对称轴。(        )

19． 是轴对称图形。(        )

20．下图中，点A与点B到对称轴的距离都是2小格。(          )

四、作图题

21．画出下面图形的所有对称轴。

22．在图中，根据对称轴补全这个轴对称图形。

23．以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。

24．在下列图形中，你能画出几条对称轴。

五、解答题

25．数一数，画一画。

（1）认真观察，阴影部分占整张方格纸的。

（2）请以虚线为对称轴，在方格纸上画出阴影图形的轴对称图形。

26．请用你喜欢的方式整理一下我们小学阶段所学过的所有四边形及其特征。要求：①分好类。②尽量全面。

27．星期六，爸爸给红红一张试卷，让她自己做测试并记录时间，开始做时红红从镜子里看了一下时钟，做完试卷时她又从镜子里看了一下时钟，红红用了多长时间？  

28．下图是由6个小正方形组成的图形，根据要求在方格纸上画图并回答问题。

（1）去掉序号为（    ）的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。

（2）移动一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。请在上面方格纸的框内画出这个轴对称图形。

参考答案

1．A

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此选择即可。

【详解】A．此图不是轴对称图形。

B．此图是轴对称图形。

C． 此图是轴对称图形。

D． 此图是轴对称图形。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。

2．C

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此选择即可。

【详解】A．圆有无数条对称轴。

B．长方形有2条对称轴。

C．等腰三角形有1条对称轴。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握对称轴的画法及数量，是解答此题的关键。

3．B

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此选择即可。

【详解】

由此可知，轴对称图形的有3个。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。

4．B

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。

【详解】如图所示：

上面的标志中，轴对称图形有3个。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质与意义，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合。

5．C

【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断五角星的对称轴的条数。

【详解】如图：

我国国旗上的五角星众是轴对称图形，它有5对称轴。

故答案为：C

【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用。

6．C

【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。据此解题。

【详解】A．有无数条对称轴；

B．有两条对称轴；

C．有一条对称轴；

D．有三条对称轴。

故答案为：C

【点睛】本题考查了对称轴的数量，掌握对称轴的概念是解题的关键。

7．C

【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解题。

【详解】A．等边三角形有三条对称轴；

B．平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；

C．长方形有两条对称轴；

D．正方形有四条对称轴；

故答案为：C

【点睛】本题考查了对称轴，明确对称轴的概念是解题的关键。

8．C

【分析】观察滚筒形状是，滚涂到墙上，图案方向应该相反，连续滚涂应该是，据此分析。

【详解】根据对称的性质和胶滚上的图案可知，滚筒滚出的图案是。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握一定的空间想象能力，这样才能轻松解题。

9．     B     A     C     D

【分析】根据轴对称图形的特点填空即可；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此填空。

【详解】①沿图中的虚线剪开后是2个三角形和一个四边形，即：

②沿图中的虚线剪开后是3个三角形，即：

③沿图中的虚线剪开后是两个直角梯形和一个三角形，即：

④沿图中的虚线剪开后是1个三角形和两个四边形，即：

因此①与B对应；②与A对应；③与C对应；④与D对应。

【点睛】此题考查的是轴对称图形的剪纸问题，熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。

10．     3cm、7cm、7cm     1/一

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此选择，再根据图形的特点判断对称轴的数量。

【详解】3＋3＜7，不能选两根3cm的小棒；

3＋7＞7，7－3＜7，所以要选两根7cm的小棒和一根3cm的小棒。

围成的三角形两条边相等，说明这是一个等腰三角形，等腰三角形的对称轴只有1条。

【点睛】此题的解题关键是利用三角形三边之间的关系以及对称轴的定义。

11．1

【分析】镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称；所以，看到镜子中的时间是7：30，实际时间是5：30，用6：30减去5：30即可。

【详解】看到镜子中的时间是7：30，实际时间是5：30

6：30－5：30＝1（小时）

所以，张老师出门锻炼了1小时。

【点睛】正确理解镜面对称的特征，熟练掌握求经过的时间的计算方法，是解答此题的关键。

12．②

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；观察图形可知，这张正方形纸中间是一对对称的三角形，4个角上是4个对称的圆。

【详解】由分析可知：

将一张正方形纸对折再对折后，剪掉阴影部分，，展开后的图形是②。

【点睛】此题主要考查的是轴对称图形的认识及轴对称的剪纸问题。

13．③

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一半，然后即可作出选择。

【详解】如图：

画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。

【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。

14．     4     3     5

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

【详解】

正方形有（4）条对称轴，等边三角形有（3）对称轴，国旗上的大五角星代表中国共产党，这颗五角星有（5）条对称轴。

【点睛】掌握轴对称图形的概念。判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。

15．7∶00

【分析】根据镜面对称的特点，镜子中的时针正好指向数字5，那么现实中的指针是指向数字7；镜子中的分针指向12，那么现实中的分针仍指向12；据此得出现实中的时刻。

【详解】从镜中看到钟表上的时刻是5∶00，那么实际上现在是7∶00。

【点睛】掌握镜面对称的特点，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。

16．     2     4     3

【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解。

【详解】

由此可知，长方形的对称轴有2条；正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条。

【点睛】此题考查对称轴的数量，关键是掌握对称轴的画法。

17．×

【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【详解】平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形；等腰三角形有1条对称轴，直角梯形没有对称轴。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。

18．×

【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可作答。

【详解】如图所示：

根据轴对称图形的定义可知，正方形是轴对称图形，有4条对称轴，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，需熟练掌握。

19．×

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此判断。

【详解】不是轴对称图形。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。

20．√

【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。据此可知，这个图形的对称轴就是虚线所在的位置，点A与点B到对称轴的距离都是2小格。

【详解】根据分析可知，

下图中，点A与点B到对称轴的距离都是2小格。

故答案为；√

【点睛】熟练掌握轴对称图形的判定方法，找出图形的对称轴，是解答本题的关键。

21．见详解

【分析】依据轴对称图形的意义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。

【详解】作图如下：

【点睛】根据对称轴的意义即可作图，注意找出所有对称轴，不要遗漏。

22．见详解

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出右半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。

【详解】作图如下：

【点睛】本题考查了轴对称图形的画法，准确画图是关键。

23．图见详解

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可。

【详解】作图如下：

【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。

24．图见详解

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

【详解】作图如下：

【点睛】考查学生对对称轴定义的理解和动手能力。

25．（1）（2）见详解

【分析】（1）根据分数的初步认识，整张方格纸的总格子数有100个，其中阴影部分的格子数有13个，即可得出阴影部分占整体的几分之几；（2）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能完成重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，可以在对称轴的上方画出阴影图形的关键对称点，依次连接即可。

【详解】（1）阴影部分的格子数有13个，整张方格纸的总格子数有100个，所以阴影部分占整张方格纸的。

（2）作图如下：

【点睛】作轴对称图形时，对称点位置的确定是关键。

26．见详解

【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。根据各种四边形的特征，可以用集合图表示四边形的分类，然后用列表法列出它们的特征，用自己喜欢的方式整理即可。

【详解】四边形的分类：

长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征：

（答案不唯一）

【点睛】通过整理和复习，掌握各种四边形的特征，以及它们之间的联系和区别。

27．1小时15分

【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，弄清红红实际是什么时刻开始做，什么时刻做完，用做完的时刻减去开始做的时刻就是她做试卷用的时间。

【详解】如图，

红红8时50分开始做试卷，10时05分做完。

10时05分﹣8时50分＝1小时15分

答：红红用了1小时15分。

【点睛】此题是考查镜面对称、时间的推算；关键弄清实际开始做的时刻和做完的时刻，结束时刻－起始时刻＝经过时间。

28．（1）6；

（2）见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的意义，把图中的6号正方形去掉，即可得到一个轴对称图形。

（2）根据轴对称图形的意义，把图中的6号正方形移动到在2号图形的左边，4号图形的上边，即可使它成为一个轴对称图形，或把1号正方形移到3号正方形的下面。

【详解】（1）去掉序号为6的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。

（2）根据分析，画图如下：

（画法不唯一）

【点睛】熟练掌握轴对称图形的特征是解答此题的关键。