数学四年级下册7 图形的运动（二）平移精品习题

第16讲 平移（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、在方格中画简单图形平移后的图形的方法。

（1）选点。在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；（2）描点。按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；（3）连线。把平移后的点连点成形。

2、平移的应用。

应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，进而解决问题。

1、图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。

2、在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。

3、把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。

【易错一】下面　　组的两个图形经过平移能够完全重合。

A． B． 

C． D．

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【解答】解：的两个图形经过平移能够完全重合。

故选：。

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

【易错二】移一移，说一说。

图①向　　平移了　　格；图②向　　平移了　　格；图③向　　平移了　　格。

【分析】根据图中两图的相对距离及箭头指向即可确定平移的方向和距离。

【解答】解：根据平移定义可知，图①向上平移了2格；图②向左平移了4格；图③向右平移了6格。

故答案为：上；2；左；4；右；6。

【点评】本题主要考查了平移，解题的关键是确定平移的方向和距离。

【易错三】如图所示：

（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格．

（2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形．

（3）画出右边图形的全部对称轴．

【分析】（1）根据平移的性质分别数出图形①向右和向下平移到图形②的距离即可求解；

（2）先根据对称轴，分别找出中间图形的对应点，再依次连接即可；

（3）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出所给图形的对称轴．

【解答】解：（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格；

（2）、（3）解答如图：

故答案为：右，4，下，5．

【点评】考查了平移，将简单图形旋转一定的度数，确定轴对称图形的对称轴条数及位置，本题综合性较强，但难度不大．

【易错四】描述与画图。

（1）上图中，图②是由图①向（    ）平移（    ）格得到的。

（2）在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。

【分析】（1）在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移；据此可知，如图：图②是由图①向右平移6格得到的。

（2）根据平移的特征，把图②的各个顶点分别向下平移3格，再依次连接即可得到平移后的图形。

【详解】（1）根据分析可知，

如图：图②是由图①向右平移6格得到的。

（2）在方格中画出图②向下平移3格后的图形，如下：

【点睛】作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。

【易错五】画出轴对称图形图A的另一半，画出图B向左平移5格后的图形。

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图A上半图的关键对称点，依次连接即可。

找出构成B图形的关键点，确定平移方向（向左）和平移距离（5格） ，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。

【详解】如图：

【点睛】此题考查的是补全轴对称图形，以及作平移后的图形，应熟练掌握轴对称图形的特点，以及平移图形的方法。

【易错六】按要求完成下面4个小题。

（1）图①向（    ）平移了（    ）格。

（2）图②是某个图形向左平移5格后得到的。你知道这个图形原来的位置吗？请你画出来。

（3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（4）图④的面积是（    ）平方厘米。

【分析】（1）从图①中找出一个关键点，再在平移后的图形中找出这个关键点的对应点，观察这两个点之间的位置关系可知，图①向左平移了6格。

（2）图②是某个图形向左平移5格后得到的，则将图②向右平移5格后得到这个图形。

（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

（4）图④中有9个完整的小方格和6个不完整的小方格，每个不完整的小方格的面积按照完整小方格面积的一半计算，则图④的面积是（9＋6÷2）平方厘米。

【详解】（1）图①向左平移了6格。

（2）（3）

（4）9＋6÷2

＝9＋3

＝12（平方厘米）

图④的面积是12平方厘米。

【点睛】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解题的关键。用数格子估计不规则图形面积时，注意把不完整格按半格计算，再加上整数格，估算出面积。

一、选择题

1．图中阴影部分占整个图形的（    ）。

A． B． C． D．

2．下面的运动不是平移的是（    ）。

A．国旗上升 B．停车场入口处的横杆抬起 C．电梯下行

3．如图中，可以通过平移图形（    ）能得到图形A。

A．① B．② C．③ D．④

4．如图中，图①（    ）能得到图③。

A．向右平移5格，再向下平移3格

B．向右平移4格，再向下平移4格

C．向右平移5格，再向下平移4格

5．一个图形向右平移后，图形（    ）。

A．形状变了 B．大小变了 C．形状大小没变，位置改变

6．下列说法正确的是（    ）。

A．有两个锐角的三角形一定是钝角三角形

B．空调支架做成三角形是因为三角形具有稳定性

C．平移既可以改变图形的位置又可以改变图形的大小

D．一个三角形中最小的角是30°，则这个三角形一定是锐角三角形

7．下面两个图形哪个平移的更远，结果是（    ）。

A．① B．② C．一样远 D．无法确定

8．如图所示图案中，可以通过平移得到的有（    ）。

A．2个 B．3个 C．4个

二、填空题

9．打开水龙头时，水龙头的运动是(        )现象，关上大衣柜的推拉门，推拉门的运动是(        )现象。（填平移或旋转）

10．将图中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，应先向(          )平移(          )格，再向(          )平移(          )格。

11．如图中图A是原图形向(        )平移(        )格得到的图形。

12．如图，小狗先向(          )平移1格，再向(          )平移(          )格才能吃到骨头。

13．

(1)将图形①右侧部分向左平移(          )格，得到图形②的长方形。

(2)长方形的长是(          )厘米，宽是(          )厘米，面积是(          )平方厘米。所以图形①的面积是(          )平方厘米。

14．填一填。

(1)图形2先向(          )平移(          )格，再向(          )平移(          )格，就可以和图形1组成一个长方形。

(2)如果1格代表1平方厘米，组成的这个长方形的面积是(          )平方厘米。

15．

(1)把图①的三角形向(        )平移(        )格得到图形③。

(2)把图②中的长方形向(        )平移(        )格得到图形④。

16．

(1)平移过程中，图形的(        )和(        )都不会发生改变。

(2)图形B向(        )平移(        )格，再向(        )平移(        )格，就能与图形A拼成一个完整的图形了。

三、判断题

17．平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。(        )

18．平移后的图形和原图形相比，位置变了，形状和大小都没变。(        )

19．物体平移时大小、形状都不发生变化，只是位置发生变化。(        )

20．将5厘米长的线段向左平移3米，平移后的线段长8厘米。(        )

四、作图题

21．画出图中三角形向上平移4格后的图形。

22．数一数，画一画。

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形；

（2）画出图形B小鱼向左平移2格，再向下平移3格后的图形。

23．画出轴对称图形的另一半，并把整个图形向右平移5格，画出平移后的图形。

24．画出左边轴对称图形的另一半，并将该轴对称图形向右平移5格。

五、解答题

25．（1）在图中的图形A向（    ）平移（    ）格可到达图形B的位置。

（2）在图中空白处画一个底是4格，高是3格的三角形。

26．下面的方格纸上，每个小方格的边长表示1厘米。

（1）图中长方形①的周长是（    ）厘米，长方形②的周长是（    ）厘米。

（2）将长方形②先往南平移1格，再往西平移5格。此时平移后的长方形与长方形①拼成（    ）（填图形名称），这个图形的周长比原来两个长方形的周长和小（    ）厘米。

（3）在空白部分画一个与新图形周长相等的长方形。

27．想一想，画一画，算一算。

（1）根据对称轴画出图形A的另一半。

（2）画出图形B向右平移6格后的图形，并标上B′。

（3）如果小正方形边长为1厘米，则图形B的面积为 平方厘米。

28．（1）将下面的轴对称图形①补充完整。

（2）平移图形②，填一填，画一画。

29．按要求操作。

（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。

（2）利用平移求这个轴对称图形的周长。

30．根据要求画图，再回答问题。（下图中每小格长度为1厘米）

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形。

（2）图形A向（    ）平移（    ）格，得到图形B。

参考答案

1．B

【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此再通过平移的方法进行选择即可。

【详解】

通过平移可知，整个图形被平均分成3份，涂色部分为其中的1份，因此图中阴影部分占整个图形的。

故答案为：B

【点睛】此题考查的是对分数的初步认识，熟练掌握平移物体的方法是解答此题的关键。

2．B

【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，依此选择。

【详解】A．国旗上升是平移；

B．停车场入口处的横杆抬起是旋转；

C．电梯下行是平移。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握平移和旋转的特征是解决此类题的关键。

3．C

【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此判断即可

【详解】由分析可知：

可以通过平移图形③能得到图形A。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。

4．C

【分析】物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此根据平移的方向和格数进行选择即可。

【详解】图①向右平移5格，再向下平移4格能得到图③。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握平移的特点是解答此题的关键。

5．C

【分析】根据平移的特点，一个图形平移后，图形的形状和大小不变，只是位置发生改变。据此选择即可。

【详解】由分析可知：

一个图形向右平移后，图形形状大小没变，位置改变。

故答案为：C

【点睛】本题考查平移，明确平移的特征是解题的关键。

6．B

【分析】根据三角形的特征和三角形的稳定性等知识分析解答即可。

【详解】A．根据三角形的特征可知，任何三角形至少有两个锐角，所以本选项说法错误；

B．空调支架做成三角形是因为三角形具有稳定性，正确；

C．平移可以改变图形的位置，但不可以改变图形的大小，所以本选项说法错误；

D．根据三角形的特征可知，一个三角形中最小的角是30°，无法确定另外两个角的度数，所以本选项说法错误；

故答案为：B。

【点睛】本题考查了三角形的特征和三角形的稳定性等知识，结合题意分析解答即可。

7．C

【分析】分别从图形①和图形②中找出关键点，再从平移后图形中找出关键点的对应点，通过观察关键点与对应点的位置关系，求出两个图形分别向右平移几格，再进行解答。

【详解】图形①向右平移10格，图形②向右平移10格，则两个图形平移的一样远。

故答案为：C

【点睛】本题考查平移现象，关键是找准关键点与对应点。

8．A

【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【详解】上面图案中，图2和图4可以通过平移得到，一共有2个。

故答案为：A

【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

9．     旋转     平移

【分析】根据旋转的意义，把一个图形绕着某一个点转动一个角度的图形变换叫做旋转；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，据此解答即可。

【详解】打开水龙头时，水龙头的运动是旋转现象，关上大衣柜的推拉门，推拉门的运动是平移现象。

【点睛】此题主要考查旋转、平移的意义和特征。

10．     下     2     左     1

【分析】如果上面的图形和下面的图形拼成一个长方形，上面的图形需要平移至图中的位置，平移前后图形的形状和大小完全相同，只是位置发生了变化，根据原图形上某个顶点的平移情况确定上面图形的平移方向和平移距离，可以先向下再向左平移，也可以先向左再向下平移，据此解答。

【详解】

分析可知，上面的图形应先向下平移2格，再向左平移1格，也可以先向左平移1格，再向下平移2格。

【点睛】本题主要考查图形的平移，确定平移方向和平移距离是解答题目的关键。

11．     右     5

【分析】根据平移的特征可知，从原图形中找出一个关键点，再在图A中找出这个关键点的对应点，通过这两点的位置关系，判断图形平移的方向和距离。

【详解】图A是原图形向右平移5格得到的图形。

【点睛】本题考查平移现象，找准图形的关键点和平移点是解决本题的关键。

12．     下     右     4

【分析】根据平移的特征：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，依此根据平移定义解答即可。

【详解】根据分析可知，

如图，小狗先向下平移1格，再向右平移4格才能吃到骨头。

【点睛】此题是对平移的意义的理解及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。

13．(1)4

(2)     4     3     12     12

【分析】（1）在确定平移的格数时，要看原图形的某个关键点（或线段）到新图形的对应点（或线段）平移了几格。

（2）通过平移，将这个不规则的图形就变为了长是4厘米，宽是3厘米的长方形，然后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，即这个不规则图形的面积。

【详解】（1）通过观察图示，图形①右侧部分的关键点向左平移了4格，所以图形①右侧部分向左平移4格，得到图形②的长方形。

（2）通过观察图②可知，长方形的长是4厘米，宽是3厘米；

3×4＝12（平方厘米），也就是图形①的面积是12平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是通过正确的平移，将不规则的图形变为规则的图形，然后即可简便计算出不规则图形的面积。

14．(1)     上     5     左     6

(2)6

【分析】（1）图形1在图形2的左上方，因此图形2要想移到图形1那里，需要先向左移再向上移，或者先向上移再向左移；

（2）1格代表1平方厘米，看组成的图形有几个格就是几平方厘米。

【详解】（1）图形2先向（上）平移（5）格，再向（左）平移（6）格，就可以和图形1组成一个长方形。（答案不唯一）

（2）如果1格代表1平方厘米，组成的这个长方形的面积是（6）平方厘米。

【点睛】组成的这个长方形的面积可以通过数格的方法求得，也可以通过长乘宽的方法求得。

15．(1)     右     3

(2)     上     4

【分析】（1）观察图①有3个关键点，即三角形的3个顶点，把它们向右平移得到3个对应点，再顺次连接对应点得到图③，数一数关键点到对应点的格数；

（2）观察图②有4个关键点，即长方形的4个顶点，把它们向上平移得到4个对应点，再顺次连接对应点得到图④，数一数关键点到对应点的格数，据此解答。

（1）

根据分析，关键点到对应点是3格，所以把图①的三角形向右平移3格得到图形③；

（2）

根据分析，关键点到对应点是4格，所以把图②中的长方形向上平移4格得到图形④。

【点睛】此题考查学生对图形在方格纸上平移的方向和距离的掌握情况。

16．(1)     形状     大小

(2)     左     3     上     1

【分析】（1）平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，依此填空。

（2）先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离即可，依此填空。

【详解】（1）平移过程中，图形的形状和大小都不会发生改变。

（2）根据分析可知，图形B向左平移3格，再向上平移1格，就能与图形A拼成一个完整的图形了。（答案不唯一）

【点睛】熟练掌握平移图形的方法是解答此题的关键。

17．√

【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相等距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。由平移的定义可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。

【详解】平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置，所以题目说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查学生对平移特征的掌握，理解平移的定义即可解答此题。

18．√

【详解】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；原说法正确。

故答案为：√

19．√

【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。

【详解】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。

20．×

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【详解】根据分析可知：将5厘米长的线段向左平移3米，平移后的线段长5厘米，而原题中说平移后的线段长8厘米，所以判断错误。

故答案为：×

【点睛】平移和旋转是物体运动的两种形式，它们之间也有着共同的地方，都是位置发生了变化，物体或图形的大小和形状没有发生变化。

21．见详解

【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。

【详解】

【点睛】作平移后图形时，确定图形的关键点及对应点是解决本题的关键。

22．（1）（2）见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，依次连接即可。

（2）根据平移的特征，把图形B小鱼的各顶点向左平移2格，再向下平移3格后，依次连接即可画出平移后的图形。

【详解】（1）（2）如图：

【点睛】此题主要考查作轴对称图形以及作平移后的图形，关键是对称点（对应点）位置的确定。

23．见详解

【分析】补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；

作平移图形：根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，然后依次连结即可得到平移后的图形。

【详解】

【点睛】熟练掌握轴对称图形和平移图形的画法是解答本题的关键。

24．见详解

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出这个轴对称图形的另一半；

根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形。

【详解】作图如下：

【点睛】作轴对称图形、作平移后的图形，对称点（对应点）位置的确定是关键。

25．（1）右；4；

（2）见详解

【分析】（1）根据A、B两个图对应点的位置，即可确定平移方向和平移距离，依此填空。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，由此可先画出三角形的底（4格），再根据三角形的高（3格）确定三角形的顶点，然后再将三角形底的两个端点与顶点相连接即可。

【详解】（1）根据分析可知，在图中的图形A向右平移4格可到达图形B的位置。

（2）画图如下：

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平移物体的方法，以及掌握三角形的特点、三角形的高及画法。

26．（1）14，10；

（2）正方形，8；

（3）见详解

【分析】（1）根据题意，每个小方格的边长表示1厘米，那么从给出的图中得到长方形①的长是4厘米，宽是3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出周长；从给出的图中得到长方形②的长是4厘米，宽是1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出周长；

（2）根据平移的方法，在原图中画出平移后的图形，观察它是一个边长为4厘米的正方形，再根据正方形周长＝边长×4，求出周长，再把（1）中求出的长方形①的周长和长方形② 的周长相加，最后作差求出相差几厘米；

（3）因为正方形的周长是16厘米，所以根据长方形的周长，求出只要长方形的长与宽的和是8厘米即可（所画的长方形不唯一），只要它的周长是16厘米即可，据此解答。

【详解】（1）长方形①的周长：

长方形②的周长：

图中长方形①的周长是（14）厘米，长方形②的周长是（10）厘米。

（2）平移后正方形的周长：

原来长方形①和长方形② 的周长和：

它们相差：

将长方形②先往南平移1格，再往西平移5格。此时平移后的长方形与长方形①拼成（正方形）（填图形名称），这个图形的周长比原来两个长方形的周长和小（8）厘米。

（3）新图形的周长：

【点睛】本题考查正方形的周长和长方形的周长以及平移，熟记公式是解答本题的关键。

27．（1）（2）图见详解过程

（3）15

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形A左半图的关键对称点，依次连接即可画出图形A的另一半；

（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形B′；

（3）图形B是平行四边形，底为5厘米，高为3厘米平行四边形的面积＝底×高即可解答。

【详解】（1）（2）画图如下：

（3）5×3＝15（平方厘米）

如果小正方形边长为1厘米，则图形B的面积为15平方厘米。

【点睛】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。

28．（1）（2）见详解过程

【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可；

（2）先确定平移的方向，再确定平移的距离；根据平移的特征，把图②平移后的图形的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。

【详解】（1）（2）如图所示：

【点睛】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。

29．（1）见详解；

（2）26厘米

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的另一边画出关键对称点，依次连接即可。

（2）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长6厘米，宽5厘米的长方形的周长加上2条边长2厘米的竖线，据此求出这个图形的周长即可。

【详解】（1）作图如下：

（2）（6＋5）×2＋2×2

＝11×2＋4

＝26（厘米）

答：这个图形的周长是26厘米。

【点睛】本题考查了轴对称和平移知识，结合题意分析解答即可。

30．（1）见详解；

（2）右；9

【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；

（2）根据平移的意义和特征找出平移的方向和距离，可得：图形A向右平移9格，得到图形B。

【详解】（1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形；如下：

（2）观察图形可知，

图形A向右平移9格，得到图形B。

【点睛】补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。