数学六年级下册面的旋转优秀巩固练习

第1讲 面的旋转和圆柱的表面积（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、“点、线、面、体”之间的联系。

点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。

2、圆柱的高。

圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。

3、圆柱的特征。

（1）圆柱的底面是完全相同的两个圆。

（2）圆柱的侧面是一个曲面。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

4、圆锥的高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

5、圆锥的特征。

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

6、圆柱的侧面沿高展开的图形。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。

温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

7、圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。

8、圆柱侧面积公式的应用。

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式S侧=Ch计算。

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=πdh计算。

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可以运用公式S侧=2πrh计算。

9、圆柱的表面积。

圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。

10、圆柱的表面积。

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表= S侧+2 S底或S表=2πrh+2πr2或S表=πdh+πd2。

11、圆柱表面积公式应用的特例。

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，如排水管、油管等圆柱形物体。

1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。

2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。

5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。

6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。

7、将一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。

8、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

【易错一】下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。

A． B． C．

【解题思路】根据各平面图形的特征，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，由此解答即可。

【完整解答】长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱。

故答案为：C

【易错点】根据各平面图形的特征及圆柱的特征即可判定。

【易错二】想一想，连一连．转动后会形成怎样的图形？

【解题思路】根据点动成线，线动成面，面动成体，第一行的平面图绕中心轴旋转一周，可围成一个立体图形，根据平面图的及立体图形的特征即可判断；或把第二行的立体图形从中心“十”字剖开，其截面是一个平面图形，根据立体图形及平面图形的特征判断即可连线．

【完整解答】

【点评】此题主要考查立体图形中的旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．

【易错三】一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米，若它一直向前滚动，那么，它需滚动（     ）周，才能使压过的路面面积为24π平方米．

【解题思路】

根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出压路机的滚筒滚动一周压路的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．

【完整解答】

24π÷（π×0.8×1.2）

＝24π÷0.96π

＝25（周），

答：它滚动25周，才能使压过的路面面积为24π平方米．

故答案为：25．

【易错点】解答本题的关键是圆柱侧面积的计算方法。

【易错四】如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题）

【解题思路】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。

【完整解答】解：设这个水桶的直径为x分米。

3.14x＝24.84－x

3.14x＋x＝24.84

4.14x＝24.84

x＝24.84÷4.14

x＝6

答：这个水桶的底面直径是6分米

【易错点】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。

【易错五】圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据。（π取3.14，单位：cm）

【解题思路】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd代入数据解决问题。

【完整解答】长是：3.14×8＝25.12（厘米）

宽是10厘米

【易错点】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。

一、选择题

1．制作一个无盖的水桶，以下哪种铁皮可供搭配？应选择（    ）。

A．①和④ B．②和③ C．①和③

2．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成（    ）。

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥

3．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底面半径的比是2∶1。制作这个油桶至少需要（    ）平方分米的铁皮。

A．56.52 B．75.36 C．113.04 D．169.56

4．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，则这个圆柱的表面积是（    ）平方米。

A．94.2 B．65.94 C．56.52 D．37.68

5．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（    ）。

A． B． C． D．

6．将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（    ）。

A． B． C．D．

7．圆锥的高有（    ）条。

A．1 B．2 C．无数

8．把一根底面半径是4分米，长是2米的圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，这两根小圆柱形钢材的表面积之和与原来圆柱形钢材的表面积相比（    ）。

A．大小不变 B．增加了50.24平方分米 

C．增加了100.48平方分米 D．增加了1004.8平方分米

二、填空题

9．圆锥有(      )个顶点、(      )个底面和(      )个侧面，它的底面是一个(      )。

10．把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个(      )。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个(      )。

11．一个圆柱的底面直径是4cm、高是18cm，这个圆柱的表面积是(         )平方厘米。

12．下图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的表面积是(        )。

13．一个半径是5m的圆柱形蓄水池，深2m。这个蓄水池的占地面积是(          )m2，若在蓄水池的内壁及池底涂上水池，涂水泥的面积是(          )m2。

14．一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4m，水池深20dm，抹水泥的面积是(        )m2。

15．一辆压路机，前轮直径1米，轮宽1.5米，工作时每分钟滚动15周。1分钟可以前进________米？前进1分钟可以压路________平方米。

16．下图中每个小方格的边长是1分米，当(        )分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。

三、判断题

17．用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的底面直径和高都是20厘米。(        )

18．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。(        )

19．绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥。(        )

20．一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是1厘米。(        )

四、计算题

21．计算下面半个圆柱的表面积。

22．计算下面图形的表面积。（单位：dm）

五、连线题

23．连线。

六、作图题

24．画出一个底面直径是2厘米，高2厘米的圆柱体展开图。

七、解答题

25．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm）

26．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？

27．一种压路机的前轮直径是1.2米，轮宽1.5米，如果此压路机沿直线行驶，当前轮转动100周时，前轮压过的路的面积是多少平方米？

28．乐乐家有一个油漆桶（如下图所示），这个油漆桶的表面积是多少？

29．小明家要在卫生间墙角的浴房处做一扇弧形玻璃门（两墙夹角90°，如下图）。这个弧形玻璃门至少需要玻璃多少平方米？

30．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

参考答案

1．B

【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出直径是3cm和半径是4cm的圆的周长，再进行比较，圆的周长与长方形的长相等，即可搭配成圆柱形水桶，据此解答。

【完整解答】直径3cm圆的周长：

3.14×3＝9.42（cm）

半径4cm的圆的周长：

3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（cm）

9.42＝9.42

②和③可以搭配。

故答案为：B

【易错点】利用圆柱的特征以及圆的周长公式进行解答。

2．D

【解题思路】根据圆锥的特征：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥体；据此解答。

【完整解答】根据分析可知，一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成圆锥。

故答案为：D

【易错点】利用圆锥的特征进行解答。

3．D

【解题思路】根据题意可知，高与底面半径的比是2∶1，即高是底面半径的2倍，用底面半径×2，求出高；求制作这个油桶至少需要的铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。

【完整解答】高：6×2＝6（分米）

3.14×32×2＋3.14×3×2×6

＝3.14×9×2＋9.42×2×6

＝28.26×2＋18.84×6

＝56.52＋113.04

＝169.56（平方分米）

故答案为：D

【易错点】利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。

4．A

【解题思路】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，而圆柱的侧面积＝底面周长×高。已知圆柱的底面周长，先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”可以求出圆柱的底面积。分别把数据代入公式求出侧面积和底面积，最后求出圆柱的表面积。

【完整解答】18.84÷3.14÷2＝3（米）

18.84×2＋3.14×33×2

＝37.68＋56.52

＝94.2（平方米）

故答案为：A

【易错点】本题考查圆柱的表面积。掌握并熟练运用圆柱的表面积、侧面积以及圆的周长和面积公式是解题的关键。

5．C

【解题思路】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此解答。

【完整解答】根据圆柱的定义，图中以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是长方形。

故答案为：C

【易错点】掌握圆柱的定义是解题的关键。

6．D

【解题思路】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判断。

【完整解答】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。

故答案为：D

【易错点】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。

7．A

【解析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，即可解决问题。

【完整解答】根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高。

故答案为：A。

【易错点】本题考查了圆锥的特征。

8．C

【解题思路】由题意可知：将圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，表面积增加2个切面面积（底面积）；据此解答。

【完整解答】3.14×42×2

＝3.14×16×2

＝3.14×32

＝100.48（平方分米）

故答案为：C

【易错点】明确增加的表面积是圆柱的两个底面积是解题的关键。

9．     1（或一）     1（或一）     1（或一）     圆形（或圆）

【完整解答】圆锥有1个顶点、1个底面和1个侧面，它的底面是一个圆形。

10．     圆柱     长方体

【解题思路】根据圆柱的定义，把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米，平移的过程中会产生四个侧面，而原来的长方形和平移后的长方形分别是上、下面，即形成一个长方体。

【完整解答】把一个长方形绕着它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。把这个长方形水平放置并向上平移10厘米则会形成一个长方体。

【易错点】根据圆柱和长方体的定义，运用空间想象力解答此题。

11．251.2

【解题思路】根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，代入数据，即可解答。

【完整解答】3.14×4×18＋3.14×（4÷2）2×2

＝12.56×18＋3.14×4×2

＝226.08＋12.56×2

＝226.08＋25.12

＝251.2（平方厘米）

【易错点】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。

12．87.92

【解题思路】观察图形可知，圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2÷π；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。

【完整解答】半径：12.56÷2÷3.14

＝6.28÷3.14

＝2（cm）

表面积：3.14×22×2＋12.56×5

＝3.14×4×2＋62.8

＝12.56×2＋62.8

＝25.12＋62.8

＝87.92（cm2）

【易错点】利用圆的周长公式和圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。

13．     78.5     141.3

【解题思路】根据题意可知，占地面积就是圆柱的底面积，即半径为5m的圆的面积，圆的面积公式：π×半径2；涂水泥的面积就是圆柱的侧面积与一个底面积的和，利用圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。

【完整解答】占地面积：3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（m2）

涂水泥面积：3.14×5×2×2＋78.5

＝15.7×2×2＋78.5

＝31.4×2＋78.5

＝62.8＋78.5

＝141.3（m2）

【易错点】本题考查圆的面积公式、圆柱侧面积公式的应用，熟记公式。

14．37.68

【解题思路】抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，其中底面积＝πr2，侧面积＝πdh，据此代入数据计算即可。

【完整解答】20分米＝2米

3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2

＝3.14×4＋3.14×8

＝12.56＋25.12

＝37.68（平方米）

【易错点】此题考查了圆柱表面积的相关计算，明确抹水泥部分都包含哪些面是解题关键。

15．     47.1     70.65

【解题思路】根据题意可知，压路机的前轮是一个圆柱，压路的面积是圆柱的侧面积，要求1分钟可以前进多少米，用压路机的前轮的周长×每分钟滚动的周数＝每分钟前进的长度；要求前进1分钟可以压路多少平方米，用每分钟前进的长度×轮的宽度＝每分钟压路的面积，据此解答。

【完整解答】3.14×1×15

＝3.14×15

＝47.1（米）

47.1×1.5＝70.65（平方米）

【易错点】本题主要考查圆柱的特征及侧面积公式的应用。

16．6.28

【解题思路】由图可知，圆的半径是1分米，要使阴影部分恰好可以围成一个圆柱，则长方形的底边长等于圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，代入数据，即可解答。

【完整解答】x＝2×3.14×1

＝6.28×1

＝6.28（分米）

【易错点】根据圆柱的特征，利用圆的周长公式进行解答。

17．×

【解题思路】用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个正方形的边长相当于圆柱形纸筒的底面周长和高，据此判断即可。

【完整解答】由分析可知：

这个纸筒的底面周长和高都是20厘米，所以原题干说法错误。

故答案为：×

【易错点】本题考查圆柱的侧面展开图，明确这个正方形就是圆柱的侧面是解题的关键。

18．×

【完整解答】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。

原题干说法错误。

故答案为：×

19．×

【解题思路】根据面的旋转和圆锥的特征进行解答，举例说明。

【完整解答】，如果这样的三角形绕一条边旋转一周，就得不到一个圆锥。

所以绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥，说法是错误的。

故答案为：×

【易错点】本题考查圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。

20．×

【解题思路】根据题意可知，增加部分就是高是4厘米的圆柱的侧面积；也就是一个长方形面积；长等于底面周长，宽等于4厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽；代入数据，求出这个圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆柱底面的半径，进行解答。

【完整解答】12.56÷4＝3.14（厘米）

3.14÷3.14÷2

＝1÷2

＝0.5（厘米）

一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是0.5厘米。

原题干说法错误。

故答案为：×

【易错点】解答本题的关键明确增加部分的面积就是增加部分圆柱的侧面积。

21．151.62dm2

【解题思路】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。

【完整解答】  

22．662.8dm2

【解题思路】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，带入数据，即可解答。

【完整解答】10×10×6＋3.14×4×5

＝100×6＋12.56×5

＝600＋62.8

＝662.8（dm2）

23．见详解

【解题思路】面的旋转形成立体图形，其中圆柱是由长方形旋转得到的，球是由半圆旋转得到的，圆锥是由三角形旋转得到的，圆台是由梯形旋转得到的，据此连线。

【完整解答】连线如下：

【易错点】此题考查了立体图形的形成过程，同时也锻炼了学生的空间想象能力。

24．

【完整解答】略

25．50分米

【解题思路】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。

【完整解答】6×4＋4×4＋10

＝24＋16＋10

＝40＋10

＝50（分米）

答：至少要50分米的丝带才合适。

【易错点】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。

26．131.88平方分米

【解题思路】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。

【完整解答】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）

底面半径：6.28÷3.14÷2

＝2÷2

＝1（分米）

底面积：3.14×12

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

2米＝20分米

表面积：6.28×20＋3.14×2

＝125.6＋6.28

＝131.88（平方分米）

答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。

【易错点】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。

27．565.2平方米

【解题思路】求压路机前轮转动100周时可压路的面积是多少平方米，压路的面积是求100个圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，算出侧面积乘100即可。

【完整解答】圆柱的侧面积：

3.14×1.2×1.5

＝3.768×1.5

＝5.652（平方米）

压路的面积：5.652×100＝565.2（平方米）

答：前轮压过的路的面积是565.2平方米。

【易错点】解决此题的关键必须明确求压路的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积的知识解答。

28．75.36dm2

【解题思路】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。

【完整解答】3.14×2×2×4＋3.14×22×2

＝50.24＋25.12

＝75.36（dm2）

答：这个油漆桶的表面积是75.36dm2。

【易错点】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和表面积公式是解题的关键。

29．2.826

【解题思路】根据图示可知，这扇弧形玻璃的面积等于底面半径是0.9米，高是2米的圆柱侧面积的，据此解答即可。（）

【完整解答】（2×3.14×0.9×2）×

＝11.304×

＝2.826（平方米）

答：这个弧形玻璃门至少需要玻璃2.826平方米。

【易错点】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握。

30．10平方米

【解题思路】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数。

【完整解答】50厘米＝0.5米

3.14×0.5×1.2×5

＝1.884×5

＝9.42

≈10（平方米）

答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮。

【易错点】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法。