北师大版四年级下册图形分类精品课时作业

第3讲 图形分类和四边形分类（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、图形分类。

（1）平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。

（2）立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。

2、三角形的特征。

三角形具有稳定性。

3、四边形的特征。

四边形具有不稳定性。

4、 平行四边形。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

温馨提示：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。

5、 梯形。

只有一组对边平行的四边形是梯形。

6、正方形、长方形和平行四边形的关系:

正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平行四边形。

1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。

2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。

3、只有一组对边平行的四边形是梯形。

4、三角形和平行四边的特性在生活中很多地方都呈现出来，要学会判断。

5、给出一个四边形，要求将它变成一个平行四边形，解决此类问题时，关键是抓住平行四边形的特征。

【易错一】我是一个四边形，被挡住了一部分，猜一猜我是什么图形？

（1）根据图一，猜这个四边形可能是(       )，可能是(      )，还可能是(       )。

（2）根据图二，猜这个四边形可能是(       )，也可能是(      )。

（3）根据图三，猜这个四边形一定是(       )。

【解题思路】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角；据此解答即可。

【完整解答】（1）这个图形看到了一个直角，这个四边形可能是正方形，也可能是长方形，还可能是梯形。

（2）这个图形看到了两个直角，一组对边平行，这个四边形可能是正方形，也可能是长方形。

（3）这个图形看到了三个直角，两组对边平行，这个四边形一定是长方形。

【易错点】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。

【易错二】怎样加固下面的木框，使它不易变形？请画出来，并说明理由。

【解题思路】因为平行四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具稳定性，所以把平行四边形对角订一根木条，变成两个三角形。

【完整解答】加固方法如下图。因为三角形具有稳定性。

【易错点】此题考查的是平行四边形和三角形特性的理解和应用。

【易错三】下图是平行四边形的一部分。请你：

（1）在上面方格图中把平行四边形画完整；

（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形；

（3）你所分出的三角形按角分是一个（    ）三角形。

【解题思路】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整；

（2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可；

（3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。

【完整解答】（1）（2）

（3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一）

【易错点】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。

【易错四】学校门口的指示牌歪了请你设计一种加固方案画在下图中，并说明这样画的理由。

理由是：（    ）

【解题思路】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状。

【完整解答】

理由是：加根木条后，木条、框架和牌子构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。

【易错点】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题。

【易错五】画一画，说一说。

（1）一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。请在方格纸上面出这个梯形？

（2）请用语言简要描述出这个梯形的特征。

___________________________。

【解题思路】（1）根据“一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形”可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底（较短的那条底边）和高相等，并且一条对角线和一条腰相等，这样才能沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。据此画图如下；

（2）观察图形可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和一条腰（与上、下底不垂直的那条腰）相等。

【完整解答】（1）根据分析画图如下：

（2）这个梯形的特征：这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和（与上、下底不垂直的那条腰）相等。

【易错点】根据题意画图符合要求的梯形，是解答此题的关键。

一、选择题

1．有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定不是（    ）。

A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形

2．如下图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里应用了（    ）。

A．四边形的不稳定性 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂直线段最短

3．下列图形中，不属于七巧板中的图形的是（    ）。

A． B．

C． D．

4．哪个盒子的形状是正方体？（    ）。

A． B． C．

5．小明和小丽分别用木条做了一个支撑架，（    ）做得更牢固些。

A．小明 B．小丽 C．无法判断

6．下面说法正确的是（    ）。

A．平行四边形的四条边都相等

B．一个三角形中，可以有两个钝角

C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形

D．等腰三角形一定是锐角三角形

7．妈妈买来一个衣架，琴琴发现这个衣架能伸缩（如图），这里运用了（    ）。

A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性

C．平行四边形容易变形 D．平行四边形不容易变形

8．图中有（　　）组平行线．

A．2 B．3 C．4

二、填空题

9．四边形有(        )条边，(        )个角。

10．拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了一个(      )形。

11．有一个平面图形，它有4条边，每组对边长度相等且平行，这是一个(        )。

12．风筝支架做成三角形，应用了三角形的(        )性。

13．如图：这是晾衣服的衣架，这样设计的依据是(        )。

14．在下面图形中，平行四边形有________和________．

15．我是一个四边形，被挡住了一部分，猜一猜我是什么图形？

（1）根据图一，猜这个四边形可能是(       )，可能是(      )，还可能是(       )。

（2）根据图二，猜这个四边形可能是(       )，也可能是(      )。

（3）根据图三，猜这个四边形一定是(       )。

16．图中平行四边形有(          )个，梯形有(          )个。

三、判断题

17．只有一组对边平行的四边形是梯形。(        )

18．　都是四边形。(        )

19．升降机是利用平行四边形具有易变形的特点制成的。(        )

20．在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。(        )

四、连线题

21．把图形名称与图形连一连。

五、作图题

22．在下面的点子图中，画一个平行四边形和一个等腰直角三角形。

23．在下图中各画一条线段，使①分成两个梯形；使②分成一个平行四边形和一个梯形。

24．用6根火柴棍可以摆出一个长方形．用7根火柴棍，可以摆出3个长方形吗？请你在下面的方格纸上画出来．

六、解答题

25．怎样加固下面的木框，使它不易变形？请画出来，并说明理由。

26．

（1）在图①或图②中标出一个钝角。

（2）上面的方格图中，图（    ）是平行四边形。

（3）将图③平移到图④的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。

27．下图是平行四边形的一部分。请你：

（1）在上面方格图中把平行四边形画完整；

（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形；

（3）你所分出的三角形按角分是一个（    ）三角形。

28．一块平行四边形的菜地。

这块菜地的周长是多少呢？

29．用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（    ）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）

30．用A代表四边形、B代表平行四边形、C代表长方形、D代表正方形、E代表梯形、F代表等腰梯形、G代表直角梯形，请将字母A到G填入下图合适的位置。

31．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？

32．一个等腰梯形，上底长3厘米，下底长5厘米，它的周长是18厘米，这个梯形的腰长是多少厘米？

参考答案

1．A

【解题思路】梯形是指只有一组对边平行的四边形；平行四边形是指两组对边分别平行的四边形；长方形和正方形的两组对边分别平行，它们是特殊的平行四边形。

【完整解答】由分析得：有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定不是梯形。

故答案为：A

【易错点】此题考查根据所给四边形的特征，识别是哪一种四边形，解答此题的关键是明确梯形是只有一组对边平行的四边形。

2．C

【解题思路】三角形具有稳定性，不易变形，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这时ABO就形成一个三角形，窗户就不容易变动了，这里应用了三角形的稳定性。

【完整解答】根据分析可知，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里应用了三角形的稳定性。

故答案为：C

【易错点】本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。

3．C

【解题思路】七巧板的组成：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形。据此解答。

【完整解答】A．正方形，属于七巧板；

B．平行四边形，属于七巧板；

C．等腰梯形，不属于七巧板；

D．等腰直角三角形，属于七巧板。

故答案为：C。

【易错点】熟练掌握七巧板的各个图形的组成是解决本题的关键。

4．B

【解题思路】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，由此解答即可。

【完整解答】由正方体特征，可知B盒子的形状是正方体。

故答案为：B

【易错点】本题考查了正方体的认识，注意掌握正方体的定义。

5．A

【解题思路】三角形具有稳定性，据此选择。

【完整解答】A．小明做的是三角形支撑架，三角形具有稳定性，做得更牢固些；

B．小丽做的是长方形支撑架，长方形易变形，不够牢固；

C．三角形具有稳定性，做得更牢固些，不是无法判断。

故答案为：A

【易错点】本题考查了三角形的稳定性在生活中应用。

6．C

【解题思路】平行四边形的两条对边相等；三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角，也就是最多一个钝角；两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形；等腰三角形的两条腰一定相等，等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形。据此解答。

【完整解答】A．平行四边形两条对边相等，原说法错误；

B．一个三角形中最多有1个钝角，原说法错误；

C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形；

D．等腰三角形不一定是锐角三角形，也可能是钝角三角形或直角三角形，原说法错误。

故答案为：C

【易错点】本题考查了平行四边形、三角形的特征以及分类。

7．C

【解题思路】由图可知，这个衣架是有一个个的平行四边形组成的，能够伸缩说明平行四边形容易变形，据此选择。

【完整解答】由分析可知，琴琴发现这个衣架能伸缩（如图），这里运用了平行四边形容易变形。

故选择：C

【易错点】牢记平行四边形容易变形，而三角形具有稳定性。

8．B

【完整解答】试题分析：根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，即可得出答案．

解：如图：AB∥CD，AC∥BD，EF∥HL，共3组；

故选B．

点评：考查了平行线的定义．

9．     4     4

【完整解答】由四条边围成的平面图形叫四边形，四边形有4个角。

10．长方

【解题思路】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等，有四个角，四个角都是直角；而平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，据此解答即可。

【完整解答】拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了一个长方形。

【易错点】此题主要考查了四边形的特征和应用，熟练掌握图形的概念和特征是解题的关键。

11．平行四边形

【解题思路】两组对边分别相等而且平行的四边形是平行四边形。

【完整解答】

如上图：这是一个平行四边形。

【易错点】熟练掌握平行四边形的定义是解答此题的关键。

12．稳定

【解题思路】三角形具有稳定的特性，据此解答。

【完整解答】风筝支架做成三角形，应用了三角形的稳定性。

【易错点】本题考查了三角形的稳定性的生活应用。

13．三角形具有稳定性

【解题思路】三角形晾衣架能够撑起衣服而不变形，就是根据三角形具有稳定性的特征设计的。据此解答。

【完整解答】晾衣架设计成三角形的依据是三角形具有稳定性。

【易错点】本题主要考查三角形具有稳定性的特征，此特征在生活中具有广泛的应用。

14．     E     G

【完整解答】略

15．     长方形     正方形     梯形     长方形     正方形     长方形

【解题思路】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角；据此解答即可。

【完整解答】（1）这个图形看到了一个直角，这个四边形可能是正方形，也可能是长方形，还可能是梯形。

（2）这个图形看到了两个直角，一组对边平行，这个四边形可能是正方形，也可能是长方形。

（3）这个图形看到了三个直角，两组对边平行，这个四边形一定是长方形。

【易错点】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。

16．     3##三     3##三

【解题思路】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此计算出平行四边形和梯形的个数即可。

【完整解答】2＋1＝3（个），即图中平行四边形有3个；

1＋2＝3（个），即梯形有3个。

【易错点】熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。

17．√

【完整解答】只有一组对边平行的四边形一定是梯形；如图所示：

故答案为：√

18．×

【解题思路】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，根据四边形的定义判断即可。

【完整解答】因为第一、第三个图形的四条边是由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，第二个图形不是由线段围成的四边形，所以这些图形都是四边形说法错误。

故答案为：×

【易错点】熟练掌握四边形的定义是解答此题的关键。

19．√

【完整解答】当平行四边形变长固定时,可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，所以平行四边形具有不稳定、易变形的特性；这在生活中有广泛应用，比如伸缩衣架，小区门口的电动伸缩门，升降机等。

故答案为：√

20．×

【解题思路】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。

【完整解答】根据题干分析可得：

所以，在梯形卡纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误。

故答案为：×

【易错点】此题考查图形的分割，要掌握这几种简单图形的特征进行分割。

21．见详解

【解题思路】两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形；4个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形；四个角都是直角，对边相等的四边形是长方形，由三条边首尾顺次连接围成的图形是三角形；圆是曲线图形；据此即可解答。

【完整解答】如图所示：

【易错点】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形和圆的特征是解答本题的关键。

22．见详解

【解题思路】根据平行四边形和等腰直角三角形的特点直接画图即可；画平行四边形时，两组对边平行且要长度相等；画等腰直角三角形时，两条腰一定要垂直且长度相等。

【完整解答】如图：

（答案不唯一）

【易错点】本题难度不大，关键是要抓住平行四边形和等腰直角三角形的特点。

23．见详解

【解题思路】（1）要分成两个梯形，只要在平行四边形中作它的上、下底不相等即可。

（2）把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形。

【完整解答】如下图所示：

（答案不唯一）

【易错点】本题主要考查了学生根据平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力。

24．可以．如图：   

【完整解答】略

25．图见解析，因为三角形具有稳定性

【解题思路】因为平行四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具稳定性，所以把平行四边形对角订一根木条，变成两个三角形。

【完整解答】加固方法如下图。因为三角形具有稳定性。

【易错点】此题考查的是平行四边形和三角形特性的理解和应用。

26．（1）见详解

（2）②

（3）右；5；下；3

【解题思路】（1）大于90°小于180°的角叫做钝角，据此在图①或图②中标出一个钝角。

（2）平行四边形是两组对边平行的四边形，则图②是平行四边形。

（3）从图③找出一个关键点，再在图④找出这个关键点的对应点，通过分析这两个点之间的位置关系，判断图③是如何平移到图④的位置。

【完整解答】（1）

如图所示，∠1是一个钝角。

（2）图②是平行四边形。

（3）将图③平移到图④的位置，可以先向右平移5格，再向下平移3格。（答案不唯一）

【易错点】本题考查钝角和平行四边形的认识，关键是熟记图形的特征。判断图形是如何平移时，关键是找准关键点和对应点。

27．（1）、（2）见详解；（3）锐角

【解题思路】（1）平行四边形的两组对边平行，据此把平行四边形画完整；

（2）要想把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，则选择平行四边形的一个顶点，以及这个顶点对边的任意一个点（除了这条对边的两个顶点），用线段连接这两个点即可；

（3）观察这个三角形可知，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。

【完整解答】（1）（2）

（3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。（答案不唯一）

【易错点】本题考查平行四边形、梯形的性质和三角形的分类，抓住关键点：平行四边形有两组对边平行，梯形有一组对边平行。

28．50米

【解题思路】求平行四边形的周长就是求围成它们的线段的和，平行四边形的一条长和邻边分别已知，由此解答即可。

【完整解答】15×2＋10×2

＝30＋20

＝50（米）

答：这块菜地的周长是50米。

【易错点】本题考查平行四边形的周长的计算，平行四边形周长的计算方法类似于长方形周长的计算方法。

29．稳定，图见详解

【解题思路】根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。

【完整解答】用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（稳定）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，在椅子腿加固木条，构造三角形，如图所示：

【易错点】本题考查了三角形的特性，熟练掌握并灵活运用。

30．见详解

【解题思路】（1）四边形的定义，在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形，四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形。

（2）长方形的特征：对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角，有2条对称轴；正方形的特征：对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角，有4条对称轴；平行四边形的特征：对边平行且相等，没有对称轴；梯形的特征：只有一组对边平行，直角梯形有2个直角，等腰梯形有1条对称轴。

（3）根据各个四边形的特征，将四边形分类如下：

【完整解答】根据分析填空如下：

【易错点】正确理解长方形、正方形、平行四边形、梯形等四边形的特征及分类是解答此题的关键。

31．8米、13米、8米

【解题思路】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的对边相等，因此用平行四边形的周长减去2个13米，然后再除以2即可计算出13米相邻一边的边长，依此解答。

【完整解答】13×2＝26（米）

42－26＝16（米）

16÷2＝8（米）

答：另外三条边分别长8米、13米、8米。

【易错点】熟练掌握平行四边形的周长的计算是解答此题的关键。

32．5厘米

【解题思路】等腰梯形的两个腰相等，用周长分别减去上底、下底的长度，再除以2即可解答。

【完整解答】（18－3－5）÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

答：这个等腰梯形的腰长是5厘米。

【易错点】此题主要考查学生对等腰梯形性质的认识与应用。