【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第10讲《分数的基本性质及约分的认识》知识梳理讲义+易错练习

第10讲 分数的基本性质及约分的认识（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

温馨提示：分子与分母的变化必须同步。

2、约分。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。

3、最简分数。

分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

1、分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。

2、约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。

3、把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。

【易错一】将的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。

A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．加上28

【解题思路】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。

【完整解答】（4＋12）÷4

＝16÷4

＝4

所以，将的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加上21。

故答案为：C

【点睛】根据分数的基本性质进行解答。关键是熟练掌握分数的基本性质。

【易错二】一个分数约分后是，已知它原分数分子比分母小21，原分数是(        )。

【解题思路】一个分数约分后是，可以用试算的方法，根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大2倍、3倍……，一直试算到分子比分母小21的分数。据此解答。

【完整解答】

18－4≠21

27－6＝21

故分数是。

【点睛】根据分数的基本性质，采用试算的方法找到符合题目要求的分子和分母，是解答本题的关键。

【易错三】盐场用6吨海水可以晒制80千克盐，那么，晒制1千克盐要多少千克海水？每千克海水可以晒盐多少千克？

【解题思路】6吨＝6000千克，依据晒1千克盐要海水重量＝海水重量÷盐的重量，每千克海水可以晒盐重量＝盐的重量÷海水重量。

【完整解答】6吨＝6000千克

6000÷80＝75（千克）

答：晒1千克盐要75千克海水。

80÷6000＝（千克）

答：每千克海水可以晒盐千克。

【点睛】本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的关系，根据它们之间的关系，代入数据即可解答。

【易错四】下图中白棋子占棋子总数的；如果增加5枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的。

【解题思路】用白棋子的个数除以棋子的总个数，求出白棋子占棋子总数的几分之几；用原来的黑棋子加上增加的5枚棋子，再除以棋子总个数，即可解答。

【完整解答】10÷15＝

（5＋5）÷15

＝10÷15

＝

【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。

【易错五】某工厂有男工48人，有女工60人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是工人总数的几分之几？

【解题思路】由题意可知，求男工人数是女工人数的几分之几，就是用男工人数除以女工人数；求女工是工人总数的几分之几，就是用女工人数除以工人总数，由此解答即可。

【完整解答】48÷60 ＝；

答：男工人数是女工人数的；

60÷（60＋48）

＝60÷108

＝；

答：女工人数是工人总数的。

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用除法解答。

一、选择题

1．的分子增加8，分母应该（    ），分数大小不变。

A．增加5 B．增加8 C．增加10 D．增加15

2．五（1）班有男生21人，女生28人，女生占全班学生人数的（    ）。

A． B． C． D．

3．一个分数的分母乘3，分子不变，分数值就（    ）。

A．扩大3倍 B．缩小到原来的 C．不变

4．如果的分子加3，要使分数的大小不变，分母可以（    ）。

A．加3 B．加5 C．乘3 D．乘5

5．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子相应的变化是（    ）。

A．加上14 B．加上4 C．乘2

6．盐水中有5克盐和100克水，那么盐占盐水的（    ）。

A． B． C．

7．已知比0.4大，□里最小可填（    ）。

A．6 B．7 C．8 D．9

8．图中的阴影部分用分数表示是（    ）。

A． B． C． D．

二、填空题

9．把的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应乘(        )。

10．60平方分米＝平方米      400克＝千克

11．一种混凝土，由沙子5份，石子3份，水泥2份拌在一起，水泥占混凝土的，石子占混凝土的。

12．的分子加上8，要使分数值不变，分母应(        )。

13．。

14．把9m长的绳子，平均分成4段，每段是全长的，每段长（    ）m。

15．一根10米长的钢材重6千克，每米钢材重(        )千克，每千克钢材长(        )米。

16．一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是(        )。

三、判断题

17．把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变。(        )

18．变成后，原分数扩大到原来的5倍。(        )

19．通分就是把一个分数变大，约分就是把一个分数变小。(        )

20．通分、约分后分数的大小及分数单位都没有变化。(      )

四、计算题

21．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。

22．把下面的分数化成最简分数。

五、解答题

23．《2021抖音春节数据报告》显示，西安大唐不夜城成为全国打卡最多的景区。春节期间，小明一家人也去此地游玩，共用去10小时。其中路上用去2小时，吃午饭与休息共用去3小时，剩下的是游览的时间，吃午饭与休息的时间占所用总时间的几分之几？游览时间占所用总时间的几分之几？（用最简分数表示）

24．解放路小学五（1）班共有男生27人，女生24人，这个班女生占全班人数的几分之几？

25．2022年冬奥会奖牌数量统计表。

（1）瑞典的奖牌数是俄罗斯奖牌数的几分之几？

（2）中国的奖牌数是法国奖牌数的几倍？

（3）你还能提出什么数学问题？提问并解答。

26．从电商购物到人工智能，从扫码点餐到数字化装备制造，数字经济就在我们身边，2021年，陕西省将数字经济纳入国民经济发展整体布局。一餐厅某天内共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的几分之几？

27．一个分数的分子和分母同时加上1后，与原分数比较。发生了什么变化？请举例说一说。

28．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次。得。原来的分数是多少？

29．五（1）班有40人，体育达标的人数占全班总人数的。小女孩的说法对吗？为什么？

也可以说成体育达标的人数占全班总人数的或。

30．一超市有49千克进口水果，56千克国产水果。进口水果是国产水果的几分之几？

参考答案

1．C

【分析】把的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为15，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。

【详解】4＋8＝12

12÷4＝3

所以分母也应该乘3。

或者增加：

5×3－5

＝15－5

＝10

所以分母应该增加10。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。

2．A

【分析】分析题目，求女生人数占全班学生人数的几分之几，就是用女生人数除以全班人数，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此把结果用分数表示，注意：结果要根据分数的基本性质化成最简分数。

【详解】28÷（21＋28）

＝28÷49

＝

故答案为：A

【点睛】掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。

3．B

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大到原来的3倍，商就缩小到原来的；由此解答。

【详解】由分析可得：一个分数的分母扩大3倍，分子不变，它的分数值就缩小到原来的。

故答案为：B

【点睛】此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数扩大3倍，商就缩小到原来的。

4．B

【分析】根据分数的基本性质，分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。

【详解】3÷3×5＝5，如果的分子加3，要使分数的大小不变，分母可以加5。

故答案为：B

【点睛】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5．B

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。

【详解】（7＋14）÷7

＝21÷7

＝3

2×3－2

＝6－2

＝4

所以分子应乘3或加上4。

故答案为：B

【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。

6．C

【分析】先用5加100求出盐水的质量，然后再除盐的质量即可。

【详解】5÷（5＋100）

＝5÷105

＝

答：盐占盐水的。

故答案为：C

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。

7．B

【分析】把小数0.4化成分数，0.4＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此把化成分母是15的分数，再进行比较大小，即可解答。

【详解】0.4＝＝；

□＞6，所以□内最小填7。

已知比0.4大，□内最小可填7。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握小数化分数，分数的基本性质，以及分数比较大小的方法进行解答。

8．A

【分析】把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的4份，用分数表示为，再根据分数的基本性质把化为最简分数，据此解答。

【详解】分析可知，阴影部分用分数表示为，＝＝，所以图中的阴影部分用分数表示是。

故答案为：A

【点睛】掌握分数的意义，先用分数表示出阴影部分，再把分数化为最简分数是解答题目的关键。

9．6

【分析】分母加上20后，变为24，分母相当于乘6，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；要使分数的大小不变，分子也应乘6。据此解答。

【详解】4＋20＝24

24÷4＝6，相当于分母乘6；

所以分子也应乘6。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。

10．；

【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1平方米＝100平方分米，用60÷100化成分数形式，再化简即可；根据1千克＝1000克，用400÷1000化成分数形式，再化简即可。

【详解】60平方分米＝60÷100平方米＝平方米

400克＝400÷1000千克＝千克

【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。

11．；

【分析】根据题意，把沙子的质量看作“5”，石子的质量按照“3”，水泥的质量看作“2”，这种混凝土的质量为“（5＋3＋2）”，求水泥占混凝土的几分之几，用水泥的质量除以混凝土的质量；求石子占混凝土的几分之几，用石子的质量除以混凝土的质量；据此解答。

【详解】5＋3＋2

＝8＋2

＝10

2÷10＝

3÷10＝

一种混凝土，由沙子5份，石子3份，水泥2份拌在一起，水泥占混凝土的，石子占混凝土的。

【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。

12．乘3或加上10

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

【详解】（4＋8）÷4

＝12÷4

＝3

5×3－5

＝15－5

＝10

则要使分数值不变，分母应乘3或加上10。

【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。

13．12；15

【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分子，再根据“”利用商不变的规律求出被除数。

【详解】＝＝

＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32

【点睛】掌握分数的基本性质以及分数与除法的关系是解答题目的关键。

14．；或或2.25

【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数。

【详解】1÷4＝

9÷4＝（米）

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

15．     0.6##     ##

【分析】钢材重量÷长度＝每米重量，钢材长度÷重量＝每千克长度，据此列式计算。

【详解】6÷10＝0.6（千克）

10÷6＝＝（米）

一根10米长的钢材重6千克，每米钢材重0.6千克，每千克钢材长米。

【点睛】关键是根据分数与除法的关系表示出结果，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

16．

【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

一个分数约分之前分子与分母的和是160，约分后是，约分后分子与分母的和是3＋5＝8，则约分前分子与分母的和是约分后的160÷8＝20倍，用约分后分数的分子、分母分别乘20，即可求出约分前的分数。

【详解】160÷（3＋5）

＝160÷8

＝20

＝＝

约分前的分数是。

【点睛】理解掌握约分的意义及应用，找出分数约分前与约分后分子、分母之和的倍数关系是解题的关键。

17．×

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】把一个分数的分子乘2，分母也应乘2，分数的大小不变。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数的基本性质的灵活运用。

18．×

【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此判断即可。

【详解】＝＝，所以变成后，分数的大小不变，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。

19．×

【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。据此解答。

【详解】根据通分和约分的概念，它们都是根据分数的基本性质，都要保证分数的大小不变。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握约分和通分的意义是解题的关键。

20．×

【分析】根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小；但是分数单位变了，举例论证即可，据此解答。

【详解】通分、约分后分数的大小不变，但是分数单位会发生变化，如：，的分数单位是，的分数单位是，分数单位变了，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】此题属于分数性质的运用，关键熟记概念。

21．；；

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。

【详解】

22．；；；

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。

【详解】

23．；

【分析】求吃午饭与休息的时间占所用总时间的几分之几，用吃午饭与休息的时间÷所用总时间即可；求游览时间占所用总时间的几分之几，用游览时间÷所用总时间即可。

【详解】3÷10＝

（10－2－3）÷10

＝5÷10

＝

答：吃午饭与休息的时间占所用总时间的，游览时间占所用总时间的。

【点睛】本题主要考查“求一个数是另一个数的几分之几”的简单应用。

24．

【分析】先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，根据分数与除法的关系，用女生人数除以全班人数，可求女生占全班人数的几分之几。

【详解】由分析可得：

24÷（24＋27）

＝24÷51

＝

答：这个班女生占全班人数的。

【点睛】本题考查了分数除法应用题，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的几分之几用除法。

25．（1）；

（2）；

（3）中国奖牌数是美国奖牌数的几分之几？（答案不唯一）

【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用瑞典的奖牌数除以俄罗斯奖牌数，即可求出瑞典的奖牌数是俄罗斯奖牌数的几分之几；

（2）要求中国的奖牌数是法国奖牌数的几倍，根据除法的意义，用中国的奖牌数除以法国奖牌数即可；

（3）提出问题合理即可，例如：中国奖牌数是美国奖牌数的几分之几？用中国奖牌数除以美国奖牌数即可解答。

【详解】（1）18÷32＝

答：瑞典的奖牌数是俄罗斯奖牌数的。

（2）15÷14＝

答：中国的奖牌数是法国奖牌数的。

（3）问题：中国奖牌数是美国奖牌数的几分之几？

15÷25＝

答：中国奖牌数是美国奖牌数的。（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

26．

【分析】共有128人点餐，其中通过扫码点餐的人数有84人，用减法可以求出当天不是通过扫码点餐的人数，根据分数除法的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。

【详解】由分析可得：

（128－84）÷128

＝44÷128

＝

答：该餐厅这天不是通过扫码点餐的人数占点餐总人数的。

【点睛】本题是分数除法应用题的基础应用，需要熟记求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。

27．可能变大，可能不变，也可能变小；举例见详解

【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子和分母同时加上1后，可能变大，可能不变，也可能变小，分别用真分数、等于1的假分数和大于1的假分数举例说明即可。

【详解】一个分数的分子和分母同时加上1后，与原分数比较可能变大，可能不变，也可能变小。

如①，，＞；，，＞，与原分数比较变大了；

②，＝，＝，与原分数比较大小不变；

③，＝＝，＜，与原分数比较变小了。

【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用分数的基本性质。

28．

【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以3，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘3，再乘5还原回去即可。

【详解】

答：原来的分数是。

【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。

29．小女孩的说法对，因为这三个分数大小相等。

【分析】要判断说法是否正确，可依据分数的基本性质把三个分数转化成分母相同的分数，然后比一比是否一样大即可。把三个分数都化成分母是100的分数，结果一样大，说明她的说法是对的。

【详解】  

即（方法不唯一）

答：小女孩的说法对，因为这三个分数大小相等。

【点睛】通分能够使分母不同的分数化为分母相同的分数，从而可以比较分数值的大小，解题时注意目标分数的分母为100，只要将题目里的另外两个分数的分母化为100即可。

30．

【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。求进口水果是国产水果的几分之几列式为：进口水果的质量÷国产水果的质量。

【详解】49÷56＝＝

答：进口水果是国产水果的。

【点睛】此题计算时应注意：两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数＝。