【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第11讲《通分及分数大小的比较》知识梳理讲义+易错练习

第11讲 通分及分数大小的比较（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、通分。

把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。

2、异分母分数的大小比较。

（1） 根据分数的意义画图比较。

（2） 根据分数的基本性质先通分，再比较。

（3） 根据分数的基本性质，先化成同分子分数，再比较。

（4） 借助 其他分数进行比较。

1、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。

2、通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

【易错一】一个分数通分后，它的（    ）不变。

A．分数单位 B．大小 C．分数意义

【解题思路】把几个分母不同的分数化成与原来分数相等的同分母分数叫作通分，据此解答。

【完整解答】A．分数通分后，分母改变，则分数单位也发生改变；

B．通分的依据是分数的基本性质，分数通分后，分数大小不变；

C．分数通分后，分子和分母都发生改变，则分数意义也变了。

故答案为：B

【点睛】本题考查通分的意义，一个分数通分后，它的大小不变。

【易错二】看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小华已看了全书的，小琴已看了全书的，（    ）剩下的最多。

A．小明 B．小华 C．小琴 D．无法确定

【解题思路】首先根据分数大小比较的方法，判断出三人已经看的页数的多少；再根据谁已经看的页数最少，则谁剩下的页数最多判断即可。

【完整解答】＞＞

因为小华看的最少，所以剩下的页数最多。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了分数大小的比较，要熟练掌握分数大小比较的方法。

【易错三】同一种零件，王师傅9分钟加工7个，李师傅11分钟加工9个。谁加工得快？

【解题思路】用加工的个数除以时间，分别求出两人每分钟加工的个数，用分数表示。然后根据异分母分数大小的比较方法确定谁加工的快即可。

【完整解答】王师傅加工速度：7÷9＝（个/分钟）

李师傅加工速度：9÷11＝（个/分钟）

＝

＝，因为＜，所以＜。

答：李师傅加工快。

【点睛】此题考查了分数与除法的关系以及异分母分数的大小比较，明确除法中被除数相当于分子，除数相当于分母。

【易错四】三位同学在看同一本书，小军已看的页数占全书的，小清已看的占全书的，小明已看的占全书的，(          )看的页数最多，这本书最少有(          )页。

【解题思路】对比三个人的分率，分率大的看的页数越多；根据实际，页数应该是整数，最少有多少页，也就是求5、6、24的最小公倍数。据此解答即可。

【完整解答】，，；；所以＞＞；

即小明看的页数最多；

6＝2×3；24＝2×2×2×3；

所以，5、6、24的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120，即这本书最少有120页

【点睛】考查了异分母分数的大小比较以及最小公倍数的实际应用。

【易错五】妈妈买了一个西瓜，弟弟吃了这个西瓜的，姐姐吃了这个西瓜的。姐弟俩谁吃的多？

【解题思路】根据题意可知，单位“1”是这个西瓜，只要比较两个分数的大小即可，可以先通分再进行比较。

【完整解答】＝

＝

＜

答：姐姐吃的多。

【点睛】本题主要考查异分母分数比大小的简单应用，注意单位“1”相同时才能直接比较分数的大小。

一、选择题

1．下列各数，满足小于大于数是（    ）。

A． B． C． D．没有

2．生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分，甲乙丙三人中工作效率最高的是（    ）。

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较

3．一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍。这个分数值就会（    ）。

A．不变 B．扩大 C．缩小 D．无法确定

4．大于而小于的分数有（    ）个。

A．3 B．4 C．无数

5．下面各数，分数单位最大的是（    ）。

A． B． C． D．

6．加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了小时，（    ）做得快一些。

A．张师傅 B．王师傅 C．一样快

7．三人参加100米达标测试，小明用了0.3分，小亮用了分，小刚用了，三人中（    ）跑得最快。

A．小明 B．小亮 C．小刚

8．从下面三个盒子中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大的是（    ）。

A．4个红球，3个白球，1个绿球 

B．5个红球，4个绿球，3个白球 

C．1个红球，1个绿球，1个白球

二、填空题

9．分数单位是的真分数有(        )个，分子是3的假分数有(        )，其中最大的是(        )，最小的是(        )。

10．在，，0.25，这四个数中，最大的数是(        )，最小的数是(        )，相等的两个数是(        )和(        )。

11．外形和大小都完全一样的10张卡片，分别写着数字1－10，任意摸一张，摸到卡片的数字是(        )的可能性大。（填质数或合数）

12．在，，这三个数中，最大的数是(        )，最小的数是(        )。

13．小东、小新、小凯三人去贾鲁河滨河公园散步，小东用了小时，小新用了小时，小凯用了0.2小时，(          )用的时间最长，(          )用的时间最短。

14．美琪、梦洁、美丽三人进行200m赛跑，结果美琪用了分，梦洁用了分，美丽用了分，速度最快的是(        )。

15．请你写出一个比大又比小的分数，且这个分数的分子不超过10，这个分数是(        )。

16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

 (       )        (       )     (       )    (       )

三、判断题

17．一个分数的分子加10，分母也要加10，分数的大小不变。(        )

18．若（且A与B都大于0），则。(        )

19．在最简分数中，分母越小，它的分数单位就越大。(        )

20．约分和通分的依据都是分数的基本性质。(        )

四、计算题

21．比较下列每组分数的大小。

和        和        、和

22．把下面每组中的两个分数通分。

和               和           和

五、解答题

23．新华书店卖出一部分童话书后，《格林童话》还剩，《安徒生童话》还剩，《舒克和贝塔》还剩。三种书原来一样多，哪种书卖出的本数最多？

24．为了防控新冠肺炎，聪聪妈妈准备到药店买一些医用外科口罩。甲药店30个需要50元，乙药店20个需要30元，丙药店50个需要80元，在哪个药店购买最便宜？

25．三个同学折千纸鹤，方方4分钟折了12只，贝贝3分钟折了10只，聪聪5分钟折了16只。谁折的速度最快？

26．王师傅5小时加工24个零件，李师傅7小时加工32个零件。每小时加工零件的个数谁多？（请写清楚比较的方法）

27．甲、乙两组在同一时间内制造同一种机器。甲组10人制造了3台，乙组15人制造了4台。哪组的工作效率高？

28．加工同一批零件，王叔叔用了小时，李叔叔用了小时，张叔叔用了小时，他们三人谁的工作效率最高？

29．为丰富同学们的课外活动，广文小学六年级开展套圈游戏活动。李青、王敏、张文、赵丽四人的套圈记录如表。

（1）请你根据表中的数据，按套圈水平的高低为四名同学排出名次，并写出比较的过程与方法。

（2）如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？为什么？把你的想法写出来。

30．同一种毛巾，A超市8元可以买3条，B超市10元可以买4条，C超市12元可以买5条，请你算算哪个超市这种毛巾卖得最便宜？

参考答案

1．B

【分析】同分子分数的大小比较：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。不是同分子的分数，可把和通分成同分子的分数后，再与选项中的分数比较大小即可。

【详解】A．，所以不符合要求；

B．，

即：，符合要求；

C．，

即：，所以不符合要求；

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数比较大小的方法，可以先把分数化成分子相同的分数再比较。

2．A

【分析】先把丙的工作时间12分化为以时作单位的数，再与甲、乙的工作时间相比较，即可得出谁的工作效率最高。

【详解】12分＝12÷60时＝时

＜＜，用时越少，工作效率越高；所以甲的工作效率最高。

故答案为：A

【点睛】本题先统一单位，再经过同分子分数的大小比较，得出结论，需要明确要想工效高就得用时少的道理。

3．C

【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数扩大到几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。根据分数与除法的关系，可得分子不变，分母扩大到几倍或缩小到原来的几分之一，分数值反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。据此解答。

【详解】根据分析可知，一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍。这个分数值就会缩小：

例如：

故答案为：C

【点睛】本题考查了分数与除法的关系以及分数的变化规律。

4．C

【分析】大于而小于的同分母分数有、、；如果根据分数的基本性质，、的分子、分母都乘2就是、，大于而小于的分数有分母是12，分子是3、4、5、6、7、8、9的7个分数；、的分子分母都乘3就是、，大于而小于的分数有分母是18，分子是4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14的11个分数；、的分子、分母都乘4、5、6…它们之间的分数有无数个。

【详解】根据分析可知，大于而小于的分数有无数个。

故答案为：C

【点睛】根据分数的基本性质，把两个不相等的分数的分子、分母都乘一个大于1的自然数，它们之间的就会新的分数出现，因此，任何两个分数之间都有无数个分数。

5．A

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，找出选项中各数的分数单位，分数的分母越小分数单位就越大，分数的分母越大分数单位就越小，据此解答。

【详解】的分数单位为，的分数单位为，的分数单位为，的分数单位为，因为＞＞＞，所以分数单位最大的是。

故答案为：A

【点睛】掌握分数单位的意义，同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小。

6．A

【分析】加工同样多的零件，说明工作量相同，比较两人的工作时间，用的时间越少，说明工作效率越高，即比较和的大小，即可解答。

【详解】＝；＝

＞，即＞，张师傅做的快些。

加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了小时，张师傅做得快一些。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。

7．B

【分析】因为跑的路程相同，用的时间最短的跑得最快，据此比较三个人用的时间即可。

【详解】0.3＝＝

＝

＝

因为＜＜

所以＜0.3＜

所以三人中小亮跑得最快。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及异分母分数比较大小的方法是解题的关键。

8．A

【分析】用红球的个数÷总个数即可求出摸出红球的可能性，之后再根据分数比较大小的方法比较即可。

【详解】A．4÷（4＋3＋1）

＝4÷8

＝

B．5÷（5＋4＋3）

＝5÷12

＝

C．1÷（1＋1＋1）

＝1÷3

＝

＜＜

所以摸出红球可能性最大的是4个红球，3个白球，1个绿球。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查可能性的求法以及分数大小的比较方法，熟练掌握可能性的求法是解题的关键。

9．     6     ，，         

【分析】分子比分母小的分数是真分数，那么分数单位是的真分数只需要数出所有分子小于7的分数的个数即可；分子大于或等于分母的分数是假分数，分子是3的假分数，只需要写出分母小于等于3的分数，找到最小和最大即可填空。

【详解】分数单位是的真分数有：、、、、、共6个；

分子是3的假分数有、、共3个；

其中最大的是，最小的是。

【点睛】本题考查真分数、假分数的含义与特征，分子比分母小的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。

10．                   0.25

【分析】将0.25化为分数，再根据同分子比较分数大小时，分母越小的那个分数就越大，据此解答。

【详解】

所以。

因此最大的数是，最小的数是，相等的两个数是和0.25。

【点睛】解答本题的关键是先小数统一化为分数再进行大小比较。

11．合数

【分析】1～10这十张数字卡片中质数有：2，3，5，7共4个，质数占这10个数的4÷10＝，合数有：4，6，8，9，10，合数占这10个数的5÷10＝，再把质数和合数的可能性进行比较据此解答。

【详解】1～10这十张数字卡片中质数有：2，3，5，7共4个，

合数有：4，6，8，9，10，共有5个，

4÷10＝

5÷10＝

＜

【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性和分数大小的比较，关键是找出1～10这十张数字卡片中质数的个数，所考知识点是：可能性＝发生情况数÷情况总数。

12．         

【分析】首先把假分数化成带分数，带分数都大于1，然后再比较后两个数，根据分子相同，分母小的反而大来解答即可。

【详解】

＜

【点睛】本题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解答问题。

13．     小东     小新

【分析】根据题意，先将小数化成分数，再根据分数比较大小的方法，即可解答问题。

【详解】0.2小时＝小时

因为＜＜，所以小东用的时间最长，小新用的时间最短。

【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用。

14．美琪

【分析】根据速度＝路程÷时间，可得三人跑的路程相等，用的时间最少的，则速度最快；只要比较时间大小即这三个分数的大小，即可得解。

【详解】＝

＝

＝

＜＜

＜＜

所以速度最快的是美琪。

【点睛】解题的关键是进行时间大小的比较，时间小的速度就大，使问题简单化。

15．

【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；把的分子分母同时乘8，可得＝，的分子分母同时乘10，可得＝，因为＜＜，且这个分数的分子不超过10，所以满足题意。

【详解】根据分析得，把和两个分数通分后，得到：

＝，＝，

要使这个分数满足比大又比小，

即＜＜，且这个分数的分子不超过10。

所以这个分数是。

【点睛】此题的解题关键是根据分数的基本性质对两个分数进行通分，再利用同分母分数比较大小的方法，找出这个分数。

16．     ＞     ＜     ＝     ＜

【分析】带分数与假分数比较大小，先把带分数化成假分数，再比较；真分数小于假分数。

【详解】＝

（＞）

＜1；＞1

（＜）

＝1；＝1

（＝）

（＜）

【点睛】掌握各种分数的大小比较方法是解题的关键。

17．×

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。

【详解】一个分数的分子加10，分母也要加10，分数的大小不变，此说法错误，

例如：分数，分子加10，分母也要加10，变为，

≠

故答案为：×

【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。

18．√

【分析】两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大，据此分析。

【详解】若（且A与B都大于0），则，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数大小比较方法。

19．√

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分母越小则分数单位越大，据此解答。

【详解】分析可知，最简分数的分母越小，分数单位越大，如：的分数单位为，的分数单位为，＞。

故答案为：√

【点睛】掌握分数单位的意义是解答题目的关键。

20．√

【分析】根据分数的基本性质，异分母的分数可以化成同分母的分数，这一过程叫做分数的通分；约分就是先将分子和分母分解因数，然后分子和分母同时除以它们的公因数。据此判断即可。

【详解】由分析可知：

约分和通分的依据都是分数的基本性质。所以原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查约分和通分，明确约分和通分依据的都是分数的基本性质是解题的关键。

21．＞；＞；＞＞

【分析】异分母异分子的分数比较大小时，先通分成同分母的分数，然后根据“分母相同，分子大的，分数值就大”进行分数大小的比较。

【详解】（1）＝＝

＝＝

因为＞，所以＞；

（2）＝＝

因为＞，所以＞；

（3）＝＝

＝＝

因为＞＞，所以＞＞。

22．和；和；和

【分析】先确定每组分数中分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质，把异分母分数化为和原来相等的同分母分数，据此解答。

【详解】（1）和

＝

＝＝

（2）和

＝＝

＝＝

（3）和

＝＝

＝＝

23．《格林童话》卖出的本数最多。

【分析】因为三种书原来一样多，所以，和的单位“1”是相同的，直接比较三个分数的大小，分数最小的表示剩下的最少也就是卖出的本数最多，据此完成解答。

【详解】

因为，所以，因此《格林童话》剩下的本数最少，即它卖出的本数最多。

答：《格林童话》卖出的本数最多。

【点睛】解答本题的关键是明确三个分数的单位“1”是相同的。

24．乙药店

【分析】求出在甲、乙、丙三个药店每个口罩的钱数，比较大小即可得知在哪个药店购买最便宜。

【详解】50÷30＝（元）

30÷20＝（元）

80÷50＝（元）

＞＞

答：在乙药店购买最便宜。

【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出在甲、乙、丙三个药店每个口罩的钱数。

25．贝贝

【分析】工作效率比较问题，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出他们每分钟折的只数，再比较大小即可。

【详解】12÷4＝3（只）

（只）

（只）

答：贝贝折的速度最快。

【点睛】此题考查了工程问题的应用，对此类问题关键把握基本关系，运用公式计算。

26．王师傅

【分析】用加工零件的个数除以加工时间，分别求出王师傅、李师傅每小时加工零件的个数，得数用分数表示；根据分数的基本性质把两个异分母的分数通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子大的，分数就大”进行比较，进而得出结论。

【详解】24÷5＝（个）

32÷7＝（个）

＝＝

＝＝

＞

＞

答：王师傅每小时间加工零件的个数多。

【点睛】掌握分数与除法的关系以及分数大小比较的方法是解题的关键。

27．甲组

【分析】用每组造的台数除以人数求出每人造的台数，然后进行比较即可。

【详解】3÷10＝（台/人）

4÷15＝（台/人）

＞

答：甲组的效率高。

【点睛】本题主要考查分数与除法的关系以及分数大小的比较。

28．李叔叔

【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较。比较三人工作时间，同一批零件，用的时间越少，工作效率越高，据此分析。

【详解】

答：三人中李叔叔工作效率最高。

【点睛】把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程叫通分。

29．（1）所以张文是第一名，王敏是第二名，李青是第三名，赵丽是第四名。

（2）见详解

【分析】（1）算出每个人套中的次数占套圈总次数的几分之几，再进行比较即可；

（2）根据实际情况进行推理，合理即可。

【详解】（1）每个人套中的可能性如下：

李青：

王敏：

张文：

赵丽：

所以张文是第一名，王敏是第二名，李青是第三名，赵丽是第四名。

（2）如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名不一定会是这样，因为第一名和第二名的差距很小，只要王敏在第二次的时候发挥好一点，排名就会发生变化，所以再进行一次同样的套圈比赛，排名不一定会是这样。

【点睛】此题考查了学生根据信息分析问题解决问题的能力。

30．C超市

【分析】根据单价＝总价÷数量，计算出三个超市这种毛巾的单价，比较大小即可。

【详解】8÷3＝（元）

10÷4＝（元）

12÷5＝（元）

通分比较大小，＝，＝，＝，＞＞，故C超市最便宜。

答：C超市这种毛巾卖得最便宜。

【点睛】此题的解题关键是根据单价、总价和数量三者之间的关系，求出单价后，利用通分比较大小来解决问题。