小学数学苏教版五年级下册六 圆精品达标测试

第15讲 圆的周长（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、圆的周长的意义。

围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。

2、圆周率的意义。

任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数。π≈3.14。

3、圆的周长计算公式。

如果用C表示周长，那么C=πd或C=2πr。

4、圆的周长计算公式的应用。

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。

（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。

1、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。

2、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。

3、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。

【易错一】下面四个圆中，周长为12.56厘米的是（    ）。

A．B．

C．D．

【分析】利用圆的周长计算公式即C＝πd或C＝2πr计算即可。据此解答。

【详解】A．2.5×2×3.14

＝5×3.14

＝15.7（厘米）

B．从图中不能知道圆的半径或直径，无法计算。

C．4×3.14＝12.56（厘米）

D.（7－5）×3.14

＝2×3.14

＝6.28（厘米）

故答案为：C

【点睛】能正确辨别圆的直径或半径，利用圆的周长公式计算是解答此题的关键。

【易错二】把一张长9厘米，宽6厘米的纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是(        )厘米，周长是(        )厘米。

【分析】长方形的纸，剪成一个最大的圆，则圆的直径是长方形的宽，由于直径是半径的2倍，即半径：6÷2＝3（厘米），根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。

【详解】由分析可知：圆的半径：6÷2＝3（厘米）

周长：3.14×6＝18.84（厘米）

【点睛】本题主要考查圆的直径和半径的关系以及圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。

【易错三】用一根25.62米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，还余0.5米。这棵树树干的横截面的半径大约是多少厘米？

【分析】因为这根绳子绕一棵树的树干绕了10圈，还剩0.5米，可以理解为10圈树干的周长比25.62米少0.5米，先把周长、剩余的米数化为以厘米作单位的数，两者相减再除以10，求出树干1圈的周长；然后根据圆的周长公式，求得这棵树干的横截面的半径大约是多少厘米。

【详解】25.62米＝2562厘米

0.5米＝50厘米

（2562－50）÷10÷3.14÷2

＝2512÷10÷3.14÷2

＝251.2÷3.14÷2

＝40（厘米）

答：这棵树树干的横截面的半径大约是40厘米。

【点睛】充分理解题意，尤其是“还余0.5米”的含义，考查了学生能否熟练运用圆的周长公式。

【易错四】水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）

【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7根圆木直径的和，下面的铁丝也是7根圆木直径的和，前、后各捆1圈的总长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度再乘2即可。

【详解】（3.14×1＋7×1×2）×2

＝（3.14＋14）×2

＝17.14×2

＝34.28（米）

答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。

【点睛】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。

一、选择题

1．学校操场有一个圆形喷水池，甜甜绕这个喷水池的边缘走了一圈，一共走了62.8米，这个圆形喷水池的半径是（    ）。

A．20米 B．15米 C．10米

2．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（    ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

3．小明学习圆的周长时，把一个直径是1厘米的圆形卡片在直尺上滚动一圈，用这种方法来测量它的周长，下面测量最接近准确值的一次是（    ）。

A． B．

C． D．

4．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。

A． B． C．

5．把一个周长是18.84分米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）分米。

A．12.24 B．9.42 C．15.42

6．一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米。

A．10π B．32π C．16π D．20π

7．明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。

A．15.7 B．5 C．10

二、填空题

8．小明要用圆规画一个直径是4cm的圆。画圆时，圆规两脚之间的距离是(        )，所画圆的周长是(        )。

9．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍半径将减少(        )厘米。

10．汽车车轮的半径为0.5米，它向前滚动1圈前进(        )米。

11．如图钟表的时针长5厘米，从早上8时到晚上8时，时针尖端“走过”(        )厘米。

12．如图，一只蚂蚁沿着两个半圆的弧从点A爬行到点B，蚂蚁爬行的路程是(          )厘米。

13．把一个圆形纸片平均分成16份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于(      )，长方形的宽相当于(      )，若圆的半径是2.5厘米，那么长方形的长等于(      )厘米，宽等于(      )厘米。

14．如图所示，把一个半径为r厘米的圆剪拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是(        )厘米，高是(        )厘米。

三、判断题

15．一个圆越小，这个圆的圆周率就越小。(        )

16．一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm。(        )

17．一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，圆周长等于长方形的周长。(        )

18．圆周长的一半就是等半径的半圆的周长。(        )

四、计算题

19．计算下面图形的周长。

20．求阴影部分的周长。

五、作图题

21．画一个周长是18.84厘米的圆，并用字母O、r、d表示圆心、半径、直径。

22．A是圆周上的一点，如果这个圆沿着直尺向左滚动一周，请在直尺上用“·”标出滚动后A点的大概位置。

六、解答题

23．某压路机的前轮直径为1.4米，如果每分钟转10圈，它每分钟大约前进多少米？

24．中国生态环境保护吉祥物为一对名为“小山”和“小水”的卡通形象，以“青山绿水”为设计原型，有机结合“绿叶、花朵、云纹、水纹”等设计元素，表达出“绿水青山就是金山银山”的理念。刘阿姨绣了一幅“小山”和“小水”十字绣，她把这幅十字绣装裱在圆形铝合金镜框中，用了1.884米长的铝合金条，这幅十字绣的半径是多少厘米？

25．一辆汽车的车轮半径是3分米，它一分钟可以转动1000圈，这辆车一分钟可以前进多少米？

26．王老伯靠墙用篱笆围了一个半圆形的养鸡场（如图），篱笆长多少米？

27．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是60厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动40圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？

28．小芳骑自行车到少年宫要十分钟，自行车轮胎外直径约为80厘米，按车轮每分钟转100圈计算，从小芳家到少年宫大约多少米？

参考答案

1．C

【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可求出它的半径＝周长÷3.14÷2。

【详解】62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（米）

这个圆形喷水池的半径是10米；

故答案为：C

【点睛】此题考查了圆的周长＝2πr的灵活应用。

2．A

【分析】由图可知，大圆的半径就是小圆的直径，假设小圆的半径是1，那它的直径就是1×2＝2，即大圆的半径就是2，再根据圆的周长公式求解即可。

【详解】根据题意，假设小圆的半径是1，那它的直径就是1×2＝2，即大圆的半径就是2。

由C＝2πr可得，

大圆的周长是：2×π×2＝4π，小圆的周长是：2×π×1＝2π，那么4π÷（2π）＝2，可知大圆的周长是小圆周长的2倍。

故答案为：A

【点睛】根据题意，可得出两个圆的半径之间的关系，可以较简单的求出结果。

3．C

【分析】圆形卡片滚动一圈的长度刚好等于圆的周长，利用“”求出圆的周长，再根据圆的周长找出正确的选项，据此解答。

【详解】3.14×1＝3.14（厘米）

所以，圆的周长是3.14厘米，测量最接近准确值的一次是。

故答案为：C

【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。

4．B

【分析】根据圆的周长公式，求出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。

【详解】2××5－2××3

＝10－6

＝4（厘米）

所以，周长增加了厘米。

故答案为：B

【点睛】本题考查了圆的周长，解题关键是熟记公式。

5．C

【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；每个半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即πr＋2r，代入数据计算即可。

【详解】圆的半径：

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（分米）

半圆的周长：

3.14×3＋3×2

＝9.42＋6

＝15.42（分米）

故答案为：C

【点睛】本题考查圆的周长、半圆的周长公式的灵活应用，

6．D

【分析】根据题意，一昼夜时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径，利用圆的周长公式即可计算。

【详解】

故答案为：D

【点睛】本题主要考查的是圆周长公式在实际问题中的灵活应用，关键是掌握圆周长的计算公式。

7．B

【分析】根据圆规画圆的方法可知，圆规两脚间的距离是圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。

【详解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（cm）

故答案为：B

【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。

8．     2cm/2厘米     12.56cm/12.56厘米

【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，再利用“”求出圆的周长，据此解答。

【详解】半径：4÷2＝2（cm）

周长：3.14×4＝12.56（cm）

【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。

9．0.05

【分析】缩短0.314厘米，圆的周长就会减少0.314厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出半径缩短了多少厘米。

【详解】0.314÷2÷3.14

＝0.157÷3.14

＝0.05（厘米）

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式解决实际的问题。

10．3.14

【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×0.5即可求出汽车车轮向前滚动1圈前进多少米。

【详解】2×3.14×0.5

＝6.28×0.5

＝3.14（米）

它向前滚动1圈前进3.14米。

【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用。

11．31.4

【分析】从早上8时到晚上8时，经过了12个小时，已知时针转一圈是12个小时，钟表的时针长5厘米，所以根据圆的周长公式求出时针尖端“走过”的路程。

【详解】由分析可知，从早上8时到晚上8时，时针转了一圈，

即20时－8时＝12小时

3.14×5×2

＝3.14×10

＝31.4（厘米）

时针尖端“走过”31.4厘米。

【点睛】本题考查了经过的时间以及圆的周长公式的灵活应用。

12．15.7

【分析】根据圆周长的一半＝πd÷2，分别求出两个半圆的弧长，相加即可。

【详解】3.14×4÷2＋3.14×6÷2

＝6.28＋9.42

＝15.7（厘米）

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。

13．     圆周长的一半     圆的半径     7.85     2.5

【分析】根据圆拼成长方形的过程可知：拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，也就是πr，长方形的宽相当于圆的半径，已知半径是2.5厘米，用2.5乘3.14计算出长方形的长即可；据此解答。

【详解】2.5×3.14＝7.85（厘米）

所以，把一个圆形纸片平均分成16份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（圆周长的一半），长方形的宽相当于（圆的半径），若圆的半径是2.5厘米，那么长方形的长等于（7.85）厘米，宽等于（2.5）厘米。

【点睛】此题考查了圆的周长的公式，关键理解计算公式推导过程。

14．     πr     r

【分析】根据圆的面积公式的推导过程，一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是这个圆的半径。据此解答。

【详解】这个平行四边形的底＝

平行四边形的高＝

这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。

【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的平行四边形后，这个平行四边形的高就等于圆的半径，底就等于圆周长的一半。

15．×

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个定值。

【详解】由分析可知：圆周率是一个定值，约等于3.14，不会随着圆的大小改变，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个定值。

16．√

【分析】根据圆的周长公式C＝2πr代入数据，即可判断。

【详解】2×3.14×10

＝3.14×20

＝62.8（cm）

一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm，此说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式。

17．×

【分析】设圆的半径为r，圆拼成近似长方形后，长方形的宽为圆的半径，长方形的长为圆周长的一半，根据长方形的周长公式可得近似长方形的周长为：2r＋2πr，比原来圆的周长多了2r。据此解答。

【详解】一个圆平均分成若干份剪开后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来的圆多了2个半径的长度。所以题干的说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了圆与重新拼成的近似长方形的区别。

18．×

【分析】等半径的半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度；圆周的一半＝整圆周长的一半，据此判断即可。

【详解】由分析可知：

圆周长的一半小于等半径的半圆的周长。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查圆的周长，明确半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。

19．90.24m

【分析】根据图形周长的定义，观察图形可知是求组合图形的周长，它的周长等于直径为16米的圆的周长加2条长20米的直边，通过圆形的周长公式：C＝πd，代入数据计算即可。

【详解】16×3.14＋20×2

＝50.24＋40

＝90.24m

20．61.68cm

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径6cm圆的周长＋两条长度等于圆的直径的线段，根据圆的周长公式：π×2×半径，带入数据，即可解答。

【详解】3.14×2×6＋6×2×2

＝6.28×6＋12×2

＝37.68＋24

＝61.68（cm）

21．见详解

【分析】根据“”求出圆的半径为3厘米，以点O为圆心，3厘米为半径画圆，连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径，最后标注字母，据此解答。

【详解】半径：18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（厘米）

直径：3×2＝6（厘米）

【点睛】根据圆的周长计算公式求出圆的半径是解答题目的关键。

22．见详解

【分析】由图测得圆直径为2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，即可确定A点的位置。

【详解】3.14×2＝6.28（厘米）

滚动后A点的大概位置如下图B点所示；

【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．43.96米

【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出转一圈能前进多少米，由于1分钟转10圈，再乘10即可。

【详解】3.14×1.4×10

＝4.396×10

＝43.96（米）

答：它每分钟大约前进43.96米。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

24．30厘米

【分析】此题的1.884米，是用来裱画的铝合金条的长度，实际就是一个圆形的周长，转化成已知周长求半径，利用周长公式计算即可。

【详解】1.884米＝188.4厘米

188.4÷3.14÷2

＝30（厘米）

答：这幅十字绣的半径是30厘米。

【点睛】这题考查的是学生在复杂的条件中，提取出简单的量，把前面修饰的语言概括成已知周长求半径这一个简单的数学问题。此题还要注意把题目中的单位进行统一，熟记圆的周长公式。

25．1884米

【分析】根据题意，可知车轮滚动一圈前进的分米数就是该圆形车轮的周长，根据圆的周长公式：C＝2r，把数值代入公式，可以求出该汽车的车轮滚动一圈是多少分米，再用滚动一圈的分米数乘1000，可以算出滚动1000圈前进的分米数，最后由低级单位分米转化成高级单位米，除以进率10即可。

【详解】由分析可得：

车轮的周长：

2×3.14×3

＝6.28×3

＝18.84（分米）

车轮滚动1000圈前进的分米数：

18.84×1000＝18840（分米）

18840分米＝1884米

答：这辆车一分钟可以前进1884米。

【点睛】本题主要考查了圆的周长公式的实际应用，同时需要注意长度单位之间的换算。

26．15.7米

【分析】由图可知，篱笆长度等于整个圆周长的一半，利用“”求出篱笆的长度，据此解答。

【详解】3.14×10÷2

＝31.4÷2

＝15.7（米）

答：篱笆长15.7米。

【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。

27．75.36米

【分析】由题意可知：钢丝的长度至少等于40个车轮周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求出车轮的周长，进而得出钢丝的长度；据此解答。

【详解】3.14×60×40

＝3.14×2400

＝7536（厘米）

7536厘米＝75.36米

答：这根悬空的钢丝至少长75.36米。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。注意结果要对单位进行换算。

28．2512米

【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这个自行车外胎的周长，再乘100圈，求出车轮每分钟所走的路程，再乘10分钟，就是从小芳家到少年宫大约的距离，据此解答。

【详解】80厘米＝0.8米

3.14×0.8×100×10

＝2.512×100×10

＝251.2×10

＝2512（米）

答：从小芳家到少年宫大约2512米。

【点睛】熟练掌握和运用圆的周长公式是解答本题的关键。