还剩22页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第1讲《等式、方程及解方程》知识梳理讲义+易错练习
展开
这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第1讲《等式、方程及解方程》知识梳理讲义+易错练习，共25页。试卷主要包含了等式和方程的意义，等式与方程的关系，等式的性质，解方程，方程的解，解形如a=c的方程的解法等内容，欢迎下载使用。
第1讲 等式、方程及解方程（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、等式和方程的意义。
表示相等关系的式子叫作等式。
含有未知数的等式是方程。
2、等式与方程的关系。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
温馨提示：等式包括方程。
3、等式的性质。
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
4、解方程。
求方程的解得过程叫作解方程。
5、方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
6、解形如aｘ÷b=c的方程的具体解法及书写格式。
aｘ÷b=c
解：aｘ÷b×b=c×b
aｘ=bc
ｘ=bc÷a
7、解形如aｘ±bc=d的方程的解法。
把aｘ看作一个整体，先求aｘ的值，再求ｘ的值。
8、解形如a（ｘ+b）=c的方程的解法。
把小括号内的ｘ+b看作一个整体，先求ｘ+b的值，再求ｘ的值。
1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。
2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。
3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。
4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。
5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。
【易错一】小丽买8支笔比小明买5支同样的笔多花了3.48元，用x表示每支笔的价钱，可列方程为( )，每支笔( )元。
【解题思路】由题意得：x表示每支笔的价钱，小丽买8支笔的价钱－小明买5支笔的价钱＝3.48，据此列出方程，解方程，即可求出每支笔的价钱。
【完整解答】8x－5x＝3.48
3x＝3.48
x＝3.48÷3
x＝1.16
列方程为：8x－5x＝3.48，每支笔1.16元。
【易错点】本题考查列方程解决实际问题的应用，关键是根据题意找出基本数量关系。
【易错二】一条公路长550千米，甲、乙两个施工队同时分别从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺多少千米？（列方程解答）
【解题思路】根据“甲队的施工速度是乙队的1.2倍”，设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米；根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：（甲队每天铺的长度＋乙队每天铺的长度）×5＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米。
（1.2＋）×5＝550
2.2×5＝550
11＝550
11÷11＝550÷11
＝50
甲队：50×1.2＝60（千米）
答：甲队每天铺60千米，乙队每天铺50千米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
【易错三】商店中一条裙子的价格是360元，比一件衬衫贵120元。一件衬衫卖多少元？（先写等量关系式，再列方程解答。）
【解题思路】把衬衫的价格设为未知数，衬衫的价格＋120元＝裙子的价格，据此解答。
【完整解答】等量关系式：衬衫的价格＋120元＝裙子的价格
解：设衬衫的价格为x元。
x＋120＝360
x＋120－120＝360－120
x＝240
答：一件衬衫卖240元。
【易错点】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
【易错四】吴老师有一个工作盘，存储信息如图。
吴老师的盘已经用了多大的存储空间？请你用列方程的法给同桌讲一讲解题思路。
（1）设（ ）为。
（2）找到等量关系：（ ） （ ）＝（ ）
（3）列方程：（ ）
（4）解方程。
【解题思路】由题意可知，把盘已经用的存储空间设为未知数，已经用去的空间＋可用的空间＝盘的总存储空间，根据等量关系式列出方程并利用等式的性质1解方程即可。
【完整解答】等量关系式：已经用去的空间＋可用的空间＝一共的存储空间
解：设已经用去的存储空间为。
答：吴老师的盘已经用了。
【易错点】找出等量关系式是列方程解决问题的关键。
【易错五】蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）
【解题思路】由题可知：“一头非洲象的体重×33＝165”，设一头非洲象大约重x吨，根据等量关系列方程解答即可。
【完整解答】解：设这头非洲象大约重x吨。
答：这头非洲象大约重5吨。
【易错点】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系。
【易错六】商店中一条裙子的价格是360元，比一件衬衫贵120元。一件衬衫卖多少元？（先写等量关系式，再列方程解答。）
【解题思路】把衬衫的价格设为未知数，衬衫的价格＋120元＝裙子的价格，据此解答。
【完整解答】等量关系式：衬衫的价格＋120元＝裙子的价格
解：设衬衫的价格为x元。
x＋120＝360
x＋120－120＝360－120
x＝240
答：一件衬衫卖240元。
【易错点】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
一、选择题
1．已知□－☆＝4，□＋□十☆＋☆＋☆＝80，那么□＝（ ）。
A．18.4 B．17.6 C．16.8 D．14.4
2．如果2x＋1＝10，那么3x－2＝（ ）。
A．4.5 B．5.5 C．11.5
3．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）。
A．5km B．10km C．15km
4．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（ ）。
A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315
5．x的4.2倍加上1.8等于9.8，求x正确的方程是（ ）。
A．x＋（4.2＋1.8）＝9.8 B．4.2x＋1.8＝9.8 C．1.8x＋4.2＝9.8
6．已知如图是平行四边形，空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，则图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
7．由得，这个过程叫做（ ）。
A．解方程 B．方程 C．方程的解
8．是下面（ ）方程的解。
A． B． C．
9．如果mx＝ny，那么下列等式不一定成立的是（ ）。
A．mx＋3＝ny＋3 B．x＝y
C．0.5mx＝0.5ny D．mx－5＝ny－5
二、填空题
10．乐乐买了5个同样的练习本共用a元钱，练习本的单价是( )元。当a＝30时，练习本的单价是( )元。
11．一只玻璃瓶最多能容纳34个红球和28个白球，或者18个红球和36个白球，那么这只玻璃瓶最多能容纳( )白球。
12．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大13.5，这个数原来是( )。
13．在（ ）里填上合适的数，使方程的解都是。
( ) ( ) ( )
14．亮亮前几次英语测试平均得84分，若这次测试考100分，平均成绩就提高到88分，这是第( )次测试。
15．（1）山西博物院举行丝绸之路文物展，汾河小学五年级去了x人，六年级去的人数是五年级的1.5倍，六年级去了( )人，五年级和六年级一共去了( )人。
（2）当2x＝10时，58－x＝( )，3x＋16＝( )。
16．在如图所示的运算过程中，若输出的数y＝5，则输入的x＝( )。
三、判断题
17．等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。( )
18．解方程时，应让等号两边都除以4。( )
19．2个苹果的质量＝6个李子的质量，则5个苹果的质量比12个李子的质量重。( )
20．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( )
四、解方程
21．利用等式的性质解方程。
2x＋1.5x＝23.1 2.4x－2.4×4＝6 3（x－9.9）＝60.3
22．解方程。
① ②
五、解答题
23．小红今年多少岁？（用方程解）
24．合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？（列方程解答）
25．学校买来8个足球和6个排球，一共用去1080元。已知每个足球的价格都是排球的3倍，每个足球和每个排球分别是多少元？
26．某牧场养山羊580只，比绵羊的3倍还多40只，牧场养绵羊多少只？（用方程解）
27．铺一条长2.4千米的公路。甲、乙两个工程队从公路两端同时施工。甲队每天铺50米，乙队每天比甲队少铺20米。甲、乙两个工程队铺完这条公路需要多少天？
28．学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？
29．“书籍是人类进步的阶梯”为了提高孩子们的阅读量，某校六（1）班设置了班级图书角。图书角的人物传记类读物和科普类读物各有多少本？
30．这次运动会中，六1班的孩子表现突出，获得了总分年级第一的好成绩，林老师花40元买了一些钢笔和中性水笔共15支作为奖品奖励给表现突出的同学，钢笔每支5元，中性水笔每支1.5元，林老师买的钢笔和中性水笔各多少支？
31．看图写出方程。
32．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？
33．一幅长方形的画，长是宽的3倍，小梅给这幅画做画框用了3.2米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
34．一条公路长550千米，甲、乙两个施工队同时分别从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺多少千米？（列方程解答）
35．要求“你今年多大了？”需要从下面选出2个信息。
①妈妈比你大24岁②妈妈今年的年龄是你的3倍③妈妈和你今年的年龄和是48岁。
你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号）。
根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。
36．小强原来有一些邮票，今年又收集了28枚，送给小明32枚后，还剩62枚。小强原来有邮票多少枚？（用方程解）
参考答案
1．A
【解题思路】分析题目，根据□－☆＝4可知☆＝□－4，再把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，即可得到一个关于□的方程，再根据等式的基本性质求出□即可。
【完整解答】根据□－☆＝4可知☆＝□－4，
把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，
可得：□＋□＋□－4＋□－4＋□－4＝80
5×□－12＝80
5×□＝92
□＝18.4
故答案为：A
【易错点】能根据给出的信息把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中是解答本题的关键。
2．C
【解题思路】方程两边先同时减去1，再同时除以2，求出2x＋1＝10的解，再代入到3x－2中，即可求解。
【完整解答】2x＋1＝10
解：2x＝10－1
2x＝9
x＝9÷2
x＝4.5
将x＝4.5代入3x－2得：
3x－2
＝3×4.5－2
＝13.5－2
＝11.5
故答案为：C
【易错点】本题主要考查利用等式性质解方程以及带字母式子的求值。
3．C
【解题思路】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，根据相遇时甲走的路程＋乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。
【完整解答】解：设乙速度为每小时xkm。
5×3＋3x＝60
15＋3x＝60
3x＝60－15
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
即乙的速度为每小时15km。
故答案为：C
【易错点】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．A
【解题思路】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。
【完整解答】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。
3x－120＝315
3x＝120＋315
3x＝435
x＝435÷3
x＝145
将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。
故答案为：A
【易错点】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
5．B
【解题思路】x的4.2倍是4.2x，再用4.2x加上1.8等于9.8，所以列式是4.2x＋1.8＝9.8。据此解答即可。
【完整解答】4.2x＋1.8＝9.8
解：4.2x＝9.8－1.8
4.2x＝8
x＝
故答案为：B
【易错点】本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列出方程。
6．C
【解题思路】将平行四边形的高设为x厘米，梯形和三角形的高与平行四边形的高相等，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式为：（15＋15－10）x×，三角形面积＝10×x×，因为空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，用梯形面积减去三角形面积＝40，解方程求出高，然后代入三角形面积公式即可解答。
【完整解答】解：设平行四边形的高设为x厘米。
（15＋15－10）x×－10×x×＝40
20x×－5x＝40
10x－5x＝40
5x＝40
x＝40÷5
x＝8
8×10÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
故答案为：C
【易错点】此题主要考查学生对多边形面积公式的灵活应用，其中利用设未知数，列方程进行解答。
7．A
【解题思路】含有未知数的等式叫方程，使得方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。据此解题。
【完整解答】由得，这个过程叫做解方程。
故答案为：A
【易错点】本题考查了解方程，明确解方程的含义是解题的关键。
8．B
【解题思路】把x＝12代入每一个选项的方程检验，即可解答。
【完整解答】A．把x＝12带入左边：
左边＝4×12－2.4×12
＝48－28.8
＝19.2
19.2≠6.4
左边≠右边；x＝12不是方程4x－2.4x＝6.4的解；
B．把x＝12代入左边：
左边＝2×12－4
＝24－4
＝20
20＝20
左边＝右边，x＝12是方程2x－4＝20的解；
C．把x＝12代入左边：
左边：3×12＋8
＝36＋8
＝44
44≠23
左边≠右边。X＝12不是方程3x＋8＝23的解。
故答案为：B
【易错点】本题页可以根据等式的性质，求出每个选项中x的值，再进行选择。
9．B
【解题思路】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等；据此解答即可。
【完整解答】A．mx＋3＝ny＋3，满足等式的性质，选项成立；
B．x＝y，不满足等式的性质，选项不成立；
C．0.5mx＝0.5ny，满足等式的性质，选项成立；
D．mx－5＝ny－5，满足等式的性质，选项成立。
故答案为：B
【易错点】此题考查了等式的性质的灵活运用。
10． a÷5 6
【解题思路】根据“单价＝总价÷数量”，把字母代入即可求出单价，再把字母表示的数代入式子计算即可解答。
【完整解答】练习本的单价是：（a÷5）元
当a＝30时，
a÷5＝30÷5＝6（元）
练习本的单价是6元。
【易错点】本题考查了用字母表示数，求代数式的值用代入法。
11．45个
【解题思路】用34个红球减去18个红球，36个白球减去28个白球，分别得出16个红球和8个白球，也就是8个白球＝16个红球，那么1个白球就等于2个红球，将18个红球全部换成白球就是18÷2＝9个，然后用9加36即可解答。
【完整解答】（34－18）÷（36－28）
＝16÷8
＝2（个）
1个白球可以换2个红球；
18÷2＋36
＝9＋36
＝45（个）
这只玻璃瓶最多能容纳45个白球。
【易错点】此题主要考查学生对等量代换的理解与应用，找出差额，等量代换即可。
12．1.5
【解题思路】设这个数原来是x，则小数点向右移动一位后，则扩大到原来的10倍，则此时的数是10x，用得到的数－原来的数＝13.5，据此列方程计算即可。
【完整解答】解：设这个数原来是x，小数点向右移动一位后，得到的数是10x，
10x－x＝13.5
9x＝13.5
x＝13.5÷9
x＝1.5
即这个数原来是1.5。
【易错点】本题考查用方程解决问题，明确小数点向右移动一位后，即扩大到原来的10倍是解题的关键。
13． 0.2 10 0.5
【解题思路】把代入各个方程，然后根据乘除法和加法各部分之间的关系解答即可。
【完整解答】0.3－0.1＝0.2，1÷0.1＝10，0.1÷0.2＝0.5
0.2 10 0.5
【易错点】本题考查小数除法，明确乘除法和加法各部分之间的关系是解题的关键。
14．4
【解题思路】根据题意得出等量关系：平均成绩84分×测试次数＋100＝平均成绩88分×测试次数，设考100分的这次测试是第次测试，那么平均成绩是84分的测试次数就是（－1）次，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设这是第次测试。
84（－1）＋100＝88
84－84＋100＝88
84＋16＝88
84＋16－84＝88－84
88－84＝16
4＝16
4÷4＝16÷4
＝4
这是第4次测试。
【易错点】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
15． 1.5x 2.5x 53 31
【解题思路】（1）汾河小学五年级去了x人，六年级是去的人数是五年级的1.5倍，用五年级人数×1.5，求出六年级人数；再把五年级人数和六年级人数相加，即可求出五年级和六年级一共去的人数；
（2）2x＝10，求出x的值，再代入58－x；3x＋16算式，即可解答。
【完整解答】（1）x×1.5＝1.5x（人）
x＋1.5x＝2.5x（人）
（2）2x＝10
解：x＝10÷2
x＝5
58－5＝53
3×5＋16
＝15＋16
＝31
【易错点】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及解方程。
16．10或9
【解题思路】观察运算过程，可列出两个方程式，当x是偶数时，x÷2＝y；当x不是偶数时，（x＋1）÷2＝y；若输出的数y＝5，代入到两个算式中，即可求出输入的x的值。
【完整解答】当x是偶数时，x÷2＝y
把y＝5代入，可得x÷2＝5
解：x＝5×2
x＝10
当x不是偶数时，（x＋1）÷2＝y
把y＝5代入，可得（x＋1）÷2＝5
解：x＋1＝5×2
x＋1＝10
x＝10－1
x＝9
【易错点】此题的解题关键是根据题意列出方程，通过解方程求出x的值。
17．×
【解题思路】等式的基本性质：
性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个数，等式仍然成立。
性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。
【完整解答】根据分析得，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式仍然成立；因为0不能作除数，所以除以一个数的前提条件是这个数不能为0；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等。
18．√
【解题思路】根据等式性质2，方程两边同时除以一个不为0的数，方程两边仍然相等。解方程4x＝18时，需要消掉未知数x前面的4，所以方程两边要同时除以4。
【完整解答】解方程4x＝18时，应让等号两边都除以4，原题说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查了等式的性质，同时需要结合具体题意展开思考。
19．√
【解题思路】先算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，再算出5个苹果的质量相当于多少个李子的质量即可。
【完整解答】因为2个苹果的质量＝6个李子的质量
所以1个苹果的质量＝3个李子的质量
所以5个苹果的质量＝15个李子的质量
12＜15
所以5个苹果的质量比12个李子的质量重。
题干说法是正确的。
故答案为：√
【易错点】算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，是解答此题的关键。
20．×
【解题思路】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【完整解答】这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17
正确的方程是：4x＋36÷4＝17
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【易错点】本题考查列简易方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4＋36÷4＝17，列方程解答。
21．x＝6.6；x＝6.5；x＝30
【解题思路】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.5，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加9.6，再同时除以2.4，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以3，再同时加9.9，解出方程。
【完整解答】2x＋1.5x＝23.1
解：3.5x＝23.1
x＝23.1÷3.5
x＝6.6
2.4x－2.4×4＝6
解：2.4x－9.6＝6
2.4x＝6＋9.6
2.4x＝15.6
x＝15.6÷2.4
x＝6.5
3（x－9.9）＝60.3
解：x－9.9＝60.3÷3
x－9.9＝20.1
x＝20.1＋9.9
x＝30
22．①；②
【解题思路】①先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6；
②先计算方程左边小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2。
【完整解答】①
解：
②
解：
23．10岁
【解题思路】假设小红今年的年龄是x岁，根据爸爸今年的年龄比小红年龄的2.4倍还多16岁，列出关系式，解答即可。
【完整解答】解：设小红今年有x岁。
答：小红今年10岁。
【易错点】解答本题的关键是找出数量关系，列方程解答即可。
24．男生的人数为14人，女生人数为28人。
【解题思路】设女生的人数为x，男生人数为 2x，再根据“男生人数＋女生人数＝42”列方程解答即可。
【完整解答】解：设男生的人数为x，女生人数为 2x。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝14
2x＝28
答：男生的人数为14人，女生人数为28人。
【易错点】本题主要考查的是列方程解题的相关知识，找出等量关系是解题的关键。
25．排球：36元；足球：108元
【解题思路】由于足球的价格是排球的3倍，可以设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元，8×足球的单价＋6×排球的单价＝1080，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【完整解答】解：设设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元。
6x＋8×3x＝1080
6x＋24x＝1080
30x＝1080
x＝1080÷30
x＝36
36×3＝108（元）
答：每个排球的价格是36元，足球的价格是108元。
【易错点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
26．180只
【解题思路】根据题意，这道题的等量关系是：绵羊的只数×3＋40只＝580只，根据这个等量关系，列方程解答。
【完整解答】解：设牧场养绵羊x只。
3x＋40＝580
3x＋40－40＝580－40
3x＝540
3x÷3＝540÷3
x＝180
答：牧场养绵羊180只。
【易错点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：绵羊的只数×3＋40只＝580只，列方程解答。
27．30天
【解题思路】根据题意，乙队每天比甲队少铺20米，用甲队每天铺的米数减去20，求出乙队每天铺的米数；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×铺的天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1千米＝1000米。
【完整解答】2.4千米＝2400米
解：设甲、乙两个工程队铺完这条公路需要天。
（50－20＋50）＝2400
80＝2400
80÷80＝2400÷80
＝30
答：甲、乙两个工程队铺完这条公路需要30天。
【易错点】本题考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
28．课桌：96元；椅子：32元
【解题思路】假设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，根据题目中的数量关系：每张课桌的价钱×课桌的数量＋每张椅子的价钱×椅子的数量＝总价钱，代入已知的数量和未知数，列出方程并解方程，即可分别求出每张课桌和每把椅子的价钱。
【完整解答】解：设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，
18×x＋12×（3x）＝1728
18x＋36x＝1728
54x＝1728
x＝1728÷54
x＝32
32×3＝96（元）
答：每张课桌96元，每把椅子32元。
【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把每把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
29．科普类读物有56本，人物传记类读物有84本
【解题思路】设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本，然后根据等量关系：人物传记类读物的本数＋科普类读物的本数＝140，据此列方程解答即可。
【完整解答】解：设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本。
x＋1.5x＝140
2.5x＝140
x＝56
56×1.5＝84（本）
答：科普类读物有56本，人物传记类读物有84本。
【易错点】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
30．5支钢笔；10支中性水笔
【解题思路】把购买钢笔的数量设为未知数，中性水笔的数量＝15－钢笔的数量，等量关系式：钢笔的单价×钢笔的数量＋中性水笔的单价×中性笔的数量＝一共花去的钱数，据此解答。
【完整解答】解：设林老师买了x支钢笔，则买了（15－x）只中性水笔。
5x＋（15－x）×1.5＝40
5x＋15×1.5－1.5x＝40
5x＋22.5－1.5x＝40
5x－1.5x＋22.5＝40
3.5x＋22.5＝40
3.5x＝40－22.5
3.5x＝17.5
x＝17.5÷3.5
x＝5
中性水笔：15－5＝10（支）
答：林老师买了5支钢笔和10支中性水笔。
【易错点】掌握单价、总价、数量之间的关系，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
31．x＋17＝52
【解题思路】根据题意可知，已有x人上车，还有17个空位，就是上车的人坐的座位数＋车上的空位的数量＝这辆车的座位总个数，列方程：x＋17＝52，据此解答。
【完整解答】x＋17＝52
解：x＝52－17
x＝35
【易错点】根据上车的人的座位数与空位的个数和这辆车总座位个数的关系，列方程。
32．45千米
【解题思路】速度×时间＝路程，乙车每小时行驶x千米，根据乙车速度×相遇时间＋甲车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【完整解答】解：设乙车每小时行驶x千米。
3.5x＋55×3.5＝350
3.5x＋192.5－192.5＝350－192.5
3.5x÷3.5＝157.5÷3.5
x＝45
答：乙车每小时行驶45千米。
【易错点】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
33．长1.2米；宽0.4米；面积0.48平方米
【解题思路】根据“长是宽的3倍”，设宽是米，则长是3米；根据长方形的周长公式可得等量关系：（长＋宽）×2＝画框用木条的长度，据此列出方程，并求解；
求出长方形的宽后，再乘3，求出长方形的长；然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这幅画的面积。
【完整解答】解：设宽是米，则长是3米。
（＋3）×2＝3.2
4×2＝3.2
8＝3.2
8÷8＝3.2÷8
＝0.4
长：0.4×3＝1.2（米）
面积：1.2×0.4＝0.48（平方米）
答：这幅画的长是1.2米，宽是0.4米，面积是0.48平方米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据长方形的周长公式列出方程，求出长和宽，再根据长方形的面积公式解答。
34．甲队60千米，乙队50千米
【解题思路】根据“甲队的施工速度是乙队的1.2倍”，设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米；根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：（甲队每天铺的长度＋乙队每天铺的长度）×5＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米。
（1.2＋）×5＝550
2.2×5＝550
11＝550
11÷11＝550÷11
＝50
甲队：50×1.2＝60（千米）
答：甲队每天铺60千米，乙队每天铺50千米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
35．①；②；12岁
【解题思路】选择①和②作为解题的信息。将你的年龄设为未知数x岁，那么妈妈3x岁。根据“妈妈年龄－你的年龄＝24岁”这一数量关系列方程解方程即可。
【完整解答】选的信息是①和②。
解：设你的年龄有x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
答：我今年12岁。
【易错点】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
36．66枚
【解题思路】根据题意，等量关系：小强原有的邮票数量＋今年又收集的邮票数量－送给小明的邮票数量＝还剩的邮票数量；据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设小强原来有邮票枚。
＋28－32＝62
＋28－32＋32＝62＋32
＋28＝94
＋28－28＝94－28
＝66
答：小强原来有邮票66枚。
【易错点】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
第1讲 等式、方程及解方程（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、等式和方程的意义。
表示相等关系的式子叫作等式。
含有未知数的等式是方程。
2、等式与方程的关系。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
温馨提示：等式包括方程。
3、等式的性质。
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
4、解方程。
求方程的解得过程叫作解方程。
5、方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
6、解形如aｘ÷b=c的方程的具体解法及书写格式。
aｘ÷b=c
解：aｘ÷b×b=c×b
aｘ=bc
ｘ=bc÷a
7、解形如aｘ±bc=d的方程的解法。
把aｘ看作一个整体，先求aｘ的值，再求ｘ的值。
8、解形如a（ｘ+b）=c的方程的解法。
把小括号内的ｘ+b看作一个整体，先求ｘ+b的值，再求ｘ的值。
1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。
2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。
3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。
4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。
5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。
【易错一】小丽买8支笔比小明买5支同样的笔多花了3.48元，用x表示每支笔的价钱，可列方程为( )，每支笔( )元。
【解题思路】由题意得：x表示每支笔的价钱，小丽买8支笔的价钱－小明买5支笔的价钱＝3.48，据此列出方程，解方程，即可求出每支笔的价钱。
【完整解答】8x－5x＝3.48
3x＝3.48
x＝3.48÷3
x＝1.16
列方程为：8x－5x＝3.48，每支笔1.16元。
【易错点】本题考查列方程解决实际问题的应用，关键是根据题意找出基本数量关系。
【易错二】一条公路长550千米，甲、乙两个施工队同时分别从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺多少千米？（列方程解答）
【解题思路】根据“甲队的施工速度是乙队的1.2倍”，设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米；根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：（甲队每天铺的长度＋乙队每天铺的长度）×5＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米。
（1.2＋）×5＝550
2.2×5＝550
11＝550
11÷11＝550÷11
＝50
甲队：50×1.2＝60（千米）
答：甲队每天铺60千米，乙队每天铺50千米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
【易错三】商店中一条裙子的价格是360元，比一件衬衫贵120元。一件衬衫卖多少元？（先写等量关系式，再列方程解答。）
【解题思路】把衬衫的价格设为未知数，衬衫的价格＋120元＝裙子的价格，据此解答。
【完整解答】等量关系式：衬衫的价格＋120元＝裙子的价格
解：设衬衫的价格为x元。
x＋120＝360
x＋120－120＝360－120
x＝240
答：一件衬衫卖240元。
【易错点】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
【易错四】吴老师有一个工作盘，存储信息如图。
吴老师的盘已经用了多大的存储空间？请你用列方程的法给同桌讲一讲解题思路。
（1）设（ ）为。
（2）找到等量关系：（ ） （ ）＝（ ）
（3）列方程：（ ）
（4）解方程。
【解题思路】由题意可知，把盘已经用的存储空间设为未知数，已经用去的空间＋可用的空间＝盘的总存储空间，根据等量关系式列出方程并利用等式的性质1解方程即可。
【完整解答】等量关系式：已经用去的空间＋可用的空间＝一共的存储空间
解：设已经用去的存储空间为。
答：吴老师的盘已经用了。
【易错点】找出等量关系式是列方程解决问题的关键。
【易错五】蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）
【解题思路】由题可知：“一头非洲象的体重×33＝165”，设一头非洲象大约重x吨，根据等量关系列方程解答即可。
【完整解答】解：设这头非洲象大约重x吨。
答：这头非洲象大约重5吨。
【易错点】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系。
【易错六】商店中一条裙子的价格是360元，比一件衬衫贵120元。一件衬衫卖多少元？（先写等量关系式，再列方程解答。）
【解题思路】把衬衫的价格设为未知数，衬衫的价格＋120元＝裙子的价格，据此解答。
【完整解答】等量关系式：衬衫的价格＋120元＝裙子的价格
解：设衬衫的价格为x元。
x＋120＝360
x＋120－120＝360－120
x＝240
答：一件衬衫卖240元。
【易错点】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
一、选择题
1．已知□－☆＝4，□＋□十☆＋☆＋☆＝80，那么□＝（ ）。
A．18.4 B．17.6 C．16.8 D．14.4
2．如果2x＋1＝10，那么3x－2＝（ ）。
A．4.5 B．5.5 C．11.5
3．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）。
A．5km B．10km C．15km
4．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（ ）。
A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315
5．x的4.2倍加上1.8等于9.8，求x正确的方程是（ ）。
A．x＋（4.2＋1.8）＝9.8 B．4.2x＋1.8＝9.8 C．1.8x＋4.2＝9.8
6．已知如图是平行四边形，空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，则图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
7．由得，这个过程叫做（ ）。
A．解方程 B．方程 C．方程的解
8．是下面（ ）方程的解。
A． B． C．
9．如果mx＝ny，那么下列等式不一定成立的是（ ）。
A．mx＋3＝ny＋3 B．x＝y
C．0.5mx＝0.5ny D．mx－5＝ny－5
二、填空题
10．乐乐买了5个同样的练习本共用a元钱，练习本的单价是( )元。当a＝30时，练习本的单价是( )元。
11．一只玻璃瓶最多能容纳34个红球和28个白球，或者18个红球和36个白球，那么这只玻璃瓶最多能容纳( )白球。
12．把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大13.5，这个数原来是( )。
13．在（ ）里填上合适的数，使方程的解都是。
( ) ( ) ( )
14．亮亮前几次英语测试平均得84分，若这次测试考100分，平均成绩就提高到88分，这是第( )次测试。
15．（1）山西博物院举行丝绸之路文物展，汾河小学五年级去了x人，六年级去的人数是五年级的1.5倍，六年级去了( )人，五年级和六年级一共去了( )人。
（2）当2x＝10时，58－x＝( )，3x＋16＝( )。
16．在如图所示的运算过程中，若输出的数y＝5，则输入的x＝( )。
三、判断题
17．等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。( )
18．解方程时，应让等号两边都除以4。( )
19．2个苹果的质量＝6个李子的质量，则5个苹果的质量比12个李子的质量重。( )
20．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( )
四、解方程
21．利用等式的性质解方程。
2x＋1.5x＝23.1 2.4x－2.4×4＝6 3（x－9.9）＝60.3
22．解方程。
① ②
五、解答题
23．小红今年多少岁？（用方程解）
24．合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？（列方程解答）
25．学校买来8个足球和6个排球，一共用去1080元。已知每个足球的价格都是排球的3倍，每个足球和每个排球分别是多少元？
26．某牧场养山羊580只，比绵羊的3倍还多40只，牧场养绵羊多少只？（用方程解）
27．铺一条长2.4千米的公路。甲、乙两个工程队从公路两端同时施工。甲队每天铺50米，乙队每天比甲队少铺20米。甲、乙两个工程队铺完这条公路需要多少天？
28．学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？
29．“书籍是人类进步的阶梯”为了提高孩子们的阅读量，某校六（1）班设置了班级图书角。图书角的人物传记类读物和科普类读物各有多少本？
30．这次运动会中，六1班的孩子表现突出，获得了总分年级第一的好成绩，林老师花40元买了一些钢笔和中性水笔共15支作为奖品奖励给表现突出的同学，钢笔每支5元，中性水笔每支1.5元，林老师买的钢笔和中性水笔各多少支？
31．看图写出方程。
32．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？
33．一幅长方形的画，长是宽的3倍，小梅给这幅画做画框用了3.2米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
34．一条公路长550千米，甲、乙两个施工队同时分别从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺多少千米？（列方程解答）
35．要求“你今年多大了？”需要从下面选出2个信息。
①妈妈比你大24岁②妈妈今年的年龄是你的3倍③妈妈和你今年的年龄和是48岁。
你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号）。
根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。
36．小强原来有一些邮票，今年又收集了28枚，送给小明32枚后，还剩62枚。小强原来有邮票多少枚？（用方程解）
参考答案
1．A
【解题思路】分析题目，根据□－☆＝4可知☆＝□－4，再把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，即可得到一个关于□的方程，再根据等式的基本性质求出□即可。
【完整解答】根据□－☆＝4可知☆＝□－4，
把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，
可得：□＋□＋□－4＋□－4＋□－4＝80
5×□－12＝80
5×□＝92
□＝18.4
故答案为：A
【易错点】能根据给出的信息把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中是解答本题的关键。
2．C
【解题思路】方程两边先同时减去1，再同时除以2，求出2x＋1＝10的解，再代入到3x－2中，即可求解。
【完整解答】2x＋1＝10
解：2x＝10－1
2x＝9
x＝9÷2
x＝4.5
将x＝4.5代入3x－2得：
3x－2
＝3×4.5－2
＝13.5－2
＝11.5
故答案为：C
【易错点】本题主要考查利用等式性质解方程以及带字母式子的求值。
3．C
【解题思路】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，根据相遇时甲走的路程＋乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。
【完整解答】解：设乙速度为每小时xkm。
5×3＋3x＝60
15＋3x＝60
3x＝60－15
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
即乙的速度为每小时15km。
故答案为：C
【易错点】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．A
【解题思路】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。
【完整解答】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。
3x－120＝315
3x＝120＋315
3x＝435
x＝435÷3
x＝145
将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。
故答案为：A
【易错点】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
5．B
【解题思路】x的4.2倍是4.2x，再用4.2x加上1.8等于9.8，所以列式是4.2x＋1.8＝9.8。据此解答即可。
【完整解答】4.2x＋1.8＝9.8
解：4.2x＝9.8－1.8
4.2x＝8
x＝
故答案为：B
【易错点】本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列出方程。
6．C
【解题思路】将平行四边形的高设为x厘米，梯形和三角形的高与平行四边形的高相等，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式为：（15＋15－10）x×，三角形面积＝10×x×，因为空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，用梯形面积减去三角形面积＝40，解方程求出高，然后代入三角形面积公式即可解答。
【完整解答】解：设平行四边形的高设为x厘米。
（15＋15－10）x×－10×x×＝40
20x×－5x＝40
10x－5x＝40
5x＝40
x＝40÷5
x＝8
8×10÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
故答案为：C
【易错点】此题主要考查学生对多边形面积公式的灵活应用，其中利用设未知数，列方程进行解答。
7．A
【解题思路】含有未知数的等式叫方程，使得方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。据此解题。
【完整解答】由得，这个过程叫做解方程。
故答案为：A
【易错点】本题考查了解方程，明确解方程的含义是解题的关键。
8．B
【解题思路】把x＝12代入每一个选项的方程检验，即可解答。
【完整解答】A．把x＝12带入左边：
左边＝4×12－2.4×12
＝48－28.8
＝19.2
19.2≠6.4
左边≠右边；x＝12不是方程4x－2.4x＝6.4的解；
B．把x＝12代入左边：
左边＝2×12－4
＝24－4
＝20
20＝20
左边＝右边，x＝12是方程2x－4＝20的解；
C．把x＝12代入左边：
左边：3×12＋8
＝36＋8
＝44
44≠23
左边≠右边。X＝12不是方程3x＋8＝23的解。
故答案为：B
【易错点】本题页可以根据等式的性质，求出每个选项中x的值，再进行选择。
9．B
【解题思路】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等；据此解答即可。
【完整解答】A．mx＋3＝ny＋3，满足等式的性质，选项成立；
B．x＝y，不满足等式的性质，选项不成立；
C．0.5mx＝0.5ny，满足等式的性质，选项成立；
D．mx－5＝ny－5，满足等式的性质，选项成立。
故答案为：B
【易错点】此题考查了等式的性质的灵活运用。
10． a÷5 6
【解题思路】根据“单价＝总价÷数量”，把字母代入即可求出单价，再把字母表示的数代入式子计算即可解答。
【完整解答】练习本的单价是：（a÷5）元
当a＝30时，
a÷5＝30÷5＝6（元）
练习本的单价是6元。
【易错点】本题考查了用字母表示数，求代数式的值用代入法。
11．45个
【解题思路】用34个红球减去18个红球，36个白球减去28个白球，分别得出16个红球和8个白球，也就是8个白球＝16个红球，那么1个白球就等于2个红球，将18个红球全部换成白球就是18÷2＝9个，然后用9加36即可解答。
【完整解答】（34－18）÷（36－28）
＝16÷8
＝2（个）
1个白球可以换2个红球；
18÷2＋36
＝9＋36
＝45（个）
这只玻璃瓶最多能容纳45个白球。
【易错点】此题主要考查学生对等量代换的理解与应用，找出差额，等量代换即可。
12．1.5
【解题思路】设这个数原来是x，则小数点向右移动一位后，则扩大到原来的10倍，则此时的数是10x，用得到的数－原来的数＝13.5，据此列方程计算即可。
【完整解答】解：设这个数原来是x，小数点向右移动一位后，得到的数是10x，
10x－x＝13.5
9x＝13.5
x＝13.5÷9
x＝1.5
即这个数原来是1.5。
【易错点】本题考查用方程解决问题，明确小数点向右移动一位后，即扩大到原来的10倍是解题的关键。
13． 0.2 10 0.5
【解题思路】把代入各个方程，然后根据乘除法和加法各部分之间的关系解答即可。
【完整解答】0.3－0.1＝0.2，1÷0.1＝10，0.1÷0.2＝0.5
0.2 10 0.5
【易错点】本题考查小数除法，明确乘除法和加法各部分之间的关系是解题的关键。
14．4
【解题思路】根据题意得出等量关系：平均成绩84分×测试次数＋100＝平均成绩88分×测试次数，设考100分的这次测试是第次测试，那么平均成绩是84分的测试次数就是（－1）次，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设这是第次测试。
84（－1）＋100＝88
84－84＋100＝88
84＋16＝88
84＋16－84＝88－84
88－84＝16
4＝16
4÷4＝16÷4
＝4
这是第4次测试。
【易错点】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
15． 1.5x 2.5x 53 31
【解题思路】（1）汾河小学五年级去了x人，六年级是去的人数是五年级的1.5倍，用五年级人数×1.5，求出六年级人数；再把五年级人数和六年级人数相加，即可求出五年级和六年级一共去的人数；
（2）2x＝10，求出x的值，再代入58－x；3x＋16算式，即可解答。
【完整解答】（1）x×1.5＝1.5x（人）
x＋1.5x＝2.5x（人）
（2）2x＝10
解：x＝10÷2
x＝5
58－5＝53
3×5＋16
＝15＋16
＝31
【易错点】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及解方程。
16．10或9
【解题思路】观察运算过程，可列出两个方程式，当x是偶数时，x÷2＝y；当x不是偶数时，（x＋1）÷2＝y；若输出的数y＝5，代入到两个算式中，即可求出输入的x的值。
【完整解答】当x是偶数时，x÷2＝y
把y＝5代入，可得x÷2＝5
解：x＝5×2
x＝10
当x不是偶数时，（x＋1）÷2＝y
把y＝5代入，可得（x＋1）÷2＝5
解：x＋1＝5×2
x＋1＝10
x＝10－1
x＝9
【易错点】此题的解题关键是根据题意列出方程，通过解方程求出x的值。
17．×
【解题思路】等式的基本性质：
性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个数，等式仍然成立。
性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。
【完整解答】根据分析得，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式仍然成立；因为0不能作除数，所以除以一个数的前提条件是这个数不能为0；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等。
18．√
【解题思路】根据等式性质2，方程两边同时除以一个不为0的数，方程两边仍然相等。解方程4x＝18时，需要消掉未知数x前面的4，所以方程两边要同时除以4。
【完整解答】解方程4x＝18时，应让等号两边都除以4，原题说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查了等式的性质，同时需要结合具体题意展开思考。
19．√
【解题思路】先算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，再算出5个苹果的质量相当于多少个李子的质量即可。
【完整解答】因为2个苹果的质量＝6个李子的质量
所以1个苹果的质量＝3个李子的质量
所以5个苹果的质量＝15个李子的质量
12＜15
所以5个苹果的质量比12个李子的质量重。
题干说法是正确的。
故答案为：√
【易错点】算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，是解答此题的关键。
20．×
【解题思路】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【完整解答】这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17
正确的方程是：4x＋36÷4＝17
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【易错点】本题考查列简易方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4＋36÷4＝17，列方程解答。
21．x＝6.6；x＝6.5；x＝30
【解题思路】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.5，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加9.6，再同时除以2.4，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以3，再同时加9.9，解出方程。
【完整解答】2x＋1.5x＝23.1
解：3.5x＝23.1
x＝23.1÷3.5
x＝6.6
2.4x－2.4×4＝6
解：2.4x－9.6＝6
2.4x＝6＋9.6
2.4x＝15.6
x＝15.6÷2.4
x＝6.5
3（x－9.9）＝60.3
解：x－9.9＝60.3÷3
x－9.9＝20.1
x＝20.1＋9.9
x＝30
22．①；②
【解题思路】①先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6；
②先计算方程左边小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2。
【完整解答】①
解：
②
解：
23．10岁
【解题思路】假设小红今年的年龄是x岁，根据爸爸今年的年龄比小红年龄的2.4倍还多16岁，列出关系式，解答即可。
【完整解答】解：设小红今年有x岁。
答：小红今年10岁。
【易错点】解答本题的关键是找出数量关系，列方程解答即可。
24．男生的人数为14人，女生人数为28人。
【解题思路】设女生的人数为x，男生人数为 2x，再根据“男生人数＋女生人数＝42”列方程解答即可。
【完整解答】解：设男生的人数为x，女生人数为 2x。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝14
2x＝28
答：男生的人数为14人，女生人数为28人。
【易错点】本题主要考查的是列方程解题的相关知识，找出等量关系是解题的关键。
25．排球：36元；足球：108元
【解题思路】由于足球的价格是排球的3倍，可以设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元，8×足球的单价＋6×排球的单价＝1080，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【完整解答】解：设设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元。
6x＋8×3x＝1080
6x＋24x＝1080
30x＝1080
x＝1080÷30
x＝36
36×3＝108（元）
答：每个排球的价格是36元，足球的价格是108元。
【易错点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
26．180只
【解题思路】根据题意，这道题的等量关系是：绵羊的只数×3＋40只＝580只，根据这个等量关系，列方程解答。
【完整解答】解：设牧场养绵羊x只。
3x＋40＝580
3x＋40－40＝580－40
3x＝540
3x÷3＝540÷3
x＝180
答：牧场养绵羊180只。
【易错点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：绵羊的只数×3＋40只＝580只，列方程解答。
27．30天
【解题思路】根据题意，乙队每天比甲队少铺20米，用甲队每天铺的米数减去20，求出乙队每天铺的米数；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×铺的天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1千米＝1000米。
【完整解答】2.4千米＝2400米
解：设甲、乙两个工程队铺完这条公路需要天。
（50－20＋50）＝2400
80＝2400
80÷80＝2400÷80
＝30
答：甲、乙两个工程队铺完这条公路需要30天。
【易错点】本题考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
28．课桌：96元；椅子：32元
【解题思路】假设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，根据题目中的数量关系：每张课桌的价钱×课桌的数量＋每张椅子的价钱×椅子的数量＝总价钱，代入已知的数量和未知数，列出方程并解方程，即可分别求出每张课桌和每把椅子的价钱。
【完整解答】解：设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，
18×x＋12×（3x）＝1728
18x＋36x＝1728
54x＝1728
x＝1728÷54
x＝32
32×3＝96（元）
答：每张课桌96元，每把椅子32元。
【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把每把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
29．科普类读物有56本，人物传记类读物有84本
【解题思路】设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本，然后根据等量关系：人物传记类读物的本数＋科普类读物的本数＝140，据此列方程解答即可。
【完整解答】解：设科普类读物有x本，则人物传记类读物有1.5x本。
x＋1.5x＝140
2.5x＝140
x＝56
56×1.5＝84（本）
答：科普类读物有56本，人物传记类读物有84本。
【易错点】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
30．5支钢笔；10支中性水笔
【解题思路】把购买钢笔的数量设为未知数，中性水笔的数量＝15－钢笔的数量，等量关系式：钢笔的单价×钢笔的数量＋中性水笔的单价×中性笔的数量＝一共花去的钱数，据此解答。
【完整解答】解：设林老师买了x支钢笔，则买了（15－x）只中性水笔。
5x＋（15－x）×1.5＝40
5x＋15×1.5－1.5x＝40
5x＋22.5－1.5x＝40
5x－1.5x＋22.5＝40
3.5x＋22.5＝40
3.5x＝40－22.5
3.5x＝17.5
x＝17.5÷3.5
x＝5
中性水笔：15－5＝10（支）
答：林老师买了5支钢笔和10支中性水笔。
【易错点】掌握单价、总价、数量之间的关系，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
31．x＋17＝52
【解题思路】根据题意可知，已有x人上车，还有17个空位，就是上车的人坐的座位数＋车上的空位的数量＝这辆车的座位总个数，列方程：x＋17＝52，据此解答。
【完整解答】x＋17＝52
解：x＝52－17
x＝35
【易错点】根据上车的人的座位数与空位的个数和这辆车总座位个数的关系，列方程。
32．45千米
【解题思路】速度×时间＝路程，乙车每小时行驶x千米，根据乙车速度×相遇时间＋甲车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【完整解答】解：设乙车每小时行驶x千米。
3.5x＋55×3.5＝350
3.5x＋192.5－192.5＝350－192.5
3.5x÷3.5＝157.5÷3.5
x＝45
答：乙车每小时行驶45千米。
【易错点】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
33．长1.2米；宽0.4米；面积0.48平方米
【解题思路】根据“长是宽的3倍”，设宽是米，则长是3米；根据长方形的周长公式可得等量关系：（长＋宽）×2＝画框用木条的长度，据此列出方程，并求解；
求出长方形的宽后，再乘3，求出长方形的长；然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这幅画的面积。
【完整解答】解：设宽是米，则长是3米。
（＋3）×2＝3.2
4×2＝3.2
8＝3.2
8÷8＝3.2÷8
＝0.4
长：0.4×3＝1.2（米）
面积：1.2×0.4＝0.48（平方米）
答：这幅画的长是1.2米，宽是0.4米，面积是0.48平方米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据长方形的周长公式列出方程，求出长和宽，再根据长方形的面积公式解答。
34．甲队60千米，乙队50千米
【解题思路】根据“甲队的施工速度是乙队的1.2倍”，设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米；根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：（甲队每天铺的长度＋乙队每天铺的长度）×5＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米。
（1.2＋）×5＝550
2.2×5＝550
11＝550
11÷11＝550÷11
＝50
甲队：50×1.2＝60（千米）
答：甲队每天铺60千米，乙队每天铺50千米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
35．①；②；12岁
【解题思路】选择①和②作为解题的信息。将你的年龄设为未知数x岁，那么妈妈3x岁。根据“妈妈年龄－你的年龄＝24岁”这一数量关系列方程解方程即可。
【完整解答】选的信息是①和②。
解：设你的年龄有x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
答：我今年12岁。
【易错点】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
36．66枚
【解题思路】根据题意，等量关系：小强原有的邮票数量＋今年又收集的邮票数量－送给小明的邮票数量＝还剩的邮票数量；据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设小强原来有邮票枚。
＋28－32＝62
＋28－32＋32＝62＋32
＋28＝94
＋28－28＝94－28
＝66
答：小强原来有邮票66枚。
【易错点】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
相关试卷
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第7讲《公因数与公倍数》知识梳理讲义+易错练习： 这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第7讲《公因数与公倍数》知识梳理讲义+易错练习，共22页。试卷主要包含了公因数和最大公因数的意义，公倍数和最小公倍数的意义，求两个数的最大公因数的方法，求两个数的最小公倍数的方法，42的最大公因数等内容，欢迎下载使用。
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第6讲《质数与合数》知识梳理讲义+易错练习： 这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第6讲《质数与合数》知识梳理讲义+易错练习，共17页。试卷主要包含了质数和合数，质因数，分解质因数，20等内容，欢迎下载使用。
【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第2讲《列方程解决问题》知识梳理讲义+易错练习： 这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第2讲《列方程解决问题》知识梳理讲义+易错练习，共23页。试卷主要包含了列方程解决实际问题的步骤等内容，欢迎下载使用。
