【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第8讲《分数的意义及分数与除法的关系》知识梳理讲义+易错练习

第8讲 分数的意义及分数与除法的关系（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。

2、分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。

温馨提示：一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。

3、分数与除法的关系。

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。a÷b= （a≠0）。

4、求一个数是另一个数的几分之几的方法。

用一个数除以另一个数。

1、用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。

2、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。

3、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。

4、分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。

5、一般情况下，问题中的“是”“相当于”“占”等后面的量为标准量。

【易错一】一根绳子截了37次，正好截成同样长的若干段，每段长是这根绳子的（    ）。

A． B． C． D．

【解题思路】一根绳子截了37次，可以截成（37＋1）段，截成的段数相当于平均分成的份数，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定每段长是这根绳子的几分之几即可。

【完整解答】37＋1＝38（段），每段长是这根绳子的每段长是这根绳子的。

故答案为：C

【点睛】关键是理解分数的意义，根据截的次数和段数之间的关系，确定平均分的份数。

【易错二】把一根绳子对折后，再对折两次，每段绳子的长度占全长的(        )。

【解题思路】把一根绳子对折后，再对折两次，就相当于把这根绳子平均分成了8份，求每段绳子的长度占全长的几分之几，把整根绳子的长度看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。

【完整解答】1÷8＝

即每段绳子的长度占全长的。

【点睛】本题主要考查分数的意义，熟练掌握概念并灵活运用。

【易错三】如果把下图中的所有图形看作单位“1”，请你想一个合适的分数，在图中表示出来。我想的分数是（    ），它的分数单位是（    ）。

【解题思路】把图中的所有图形看作单位“1”，将其平均分成4份，每一份包含3个图形，其中红色图形的个数就可以用分数来表示，据此解答。

【完整解答】我想的分数是，表示将图中的所有图形看作单位“1”，将其平均分成4份，其中红色图形的个数有3份，表示成，它的分数单位是，具体图示如下：

【点睛】解答本题的关键是要理解和掌握分数及分数单位的意义。

【易错四】一条3千米的公路7天修完，每天修了这条路的（    ）。

A． B． C．

【解题思路】求每天修了这条路的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算。

【完整解答】一条3千米的公路7天修完，每天修了这条路的：1÷7=

故答案为：B

【点睛】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量。

【易错五】3克盐放入40克水中，盐是水的几分之几？盐占盐水的几分之几？

【解题思路】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用盐的重量除以水的重量就是盐占水的几分之几；求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量就是盐占盐水的几分之几。

【完整解答】3÷40＝

3÷（3＋40）

＝3÷43

＝

答：盐是水的，盐是盐水的。

【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法，要熟练掌握。

一、选择题

1．为打赢疫情防控阻击战，某班级开展了爱心捐款活动，小王同学捐出了自己零花钱的，小李同学也捐出了自己零花钱的，比较两位同学的捐款数额，结果是（    ）。

A．小王同学捐的多 B．小李同学捐的多 C．两人捐的一样多 D．无法比较

2．要配制一种糖水，每100克水中要加入13克糖，这种糖水中糖的质量占糖水的（    ）。

A． B． C．

3．下面表示正确的是（    ）。

A． B．

C． D．

4．把一张长方形的纸对折2次，展开后每份是这张纸的（    ）。

A． B． C．

5．把3千克苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得（    ）千克。

A． B． C． D．

6．如果甲数是甲、乙两数和的。那么乙数是甲数的（    ）。

A． B． C． D．

7．100g糖水中含有10g糖，糖占水的（    ）。

A． B． C． D．

8．把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（    ）。

A．米 B．米 C． D．

二、填空题

9．把米长的绳子平均分成6段，每段是这根绳子的。

10．把一根粗细均匀的木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的(        )。

11．打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么4小时完成这部稿件的________，还剩这部稿件的________。

12．千克既可以表示(                    )，又可以表示(                    )。

13．把4升果汁饮料平均倒入5个杯子里，每杯饮料占总量的(        )，每杯饮料是(        )升。

14．把18朵花平均分成6份，每份是这些花的。

15．把一根5米长的彩带平均分给6个女生，每个女生分得的彩带占这根彩带总长度的________，每个女生分得彩带________米。

16．图中露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是，一共有（    ）个圆片。

三、判断题

17．因为被除数÷除数＝，所以被除数就是分子。(        )

18．把12个小正方形平均分成4份，每份是它的。(        )

19．有两根铁丝，第一根用去，第二根也用去，余下的两根铁丝一样长。(        )

20．冰箱的数量相当于电视机的，电视机的数量比冰箱多。(        )

四、解答题

21．育才小学开展了节水活动，10月份用水280吨，是9月份用水量的。9月份用水量多少吨？

22．动物园里有7只老虎，11只大熊猫。老虎的数量是大熊猫的几分之几？

23．选择一个分数，并在图中用涂阴影的方式表示出来。

24．一根铁丝长15米，做手工用去它的，用去了多少米？

25．小明家养了4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占总数的几分之几？

26．一本书共有162页，小红看了95页，她看的页数占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？

27．王林家离学校有2千米的路程，王林经常步行上学，每天去上学都要走23分钟，王林平均每分钟走多少千米？王林走每千米的路需要多少分钟？

28．某司机拿一张55升的汽油票给车加油，这辆汽车的油箱从里面量长8分米、宽4分米，高3分米。用这张油票能加这个油箱容积的几分之几？

29．现在学生过多使用电子产品导致近视人数不断增加，某班52名学生参加了体检，其中29人有不同程度的近视，这个班近视的学生占全班学生的几分之几？

30．根据下面对话提供的信息，解决问题。

（1）妈妈和小丽一共吃了这个西瓜的几分之几？

（2）妈妈比小丽多吃了这个西瓜的几分之几？

参考答案

1．D

【分析】根据分数的意义，找出两个的单位“1”，再分析比较两人捐款数额。

【详解】小王零花钱的，单位“1”是小王的零花钱。小李零花钱的，单位“1”是小李的零花钱。由于没有明确小王和小李的零花钱具体的数额，所以不能比较两位同学的捐款数额。

故答案为：D

【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体就是单位“1”。

2．B

【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此求糖的质量占糖水的几分之几就用糖的质量÷糖水的质量＝。

【详解】13÷（100＋13）

＝13÷113

＝

所以这种糖水中糖的质量占糖水的。

故答案为：B

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍，解题思路是相同的，都用除法计算。

3．C

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义解答即可。

【详解】A．把下面的灰色三角形移到上面白色三角形的位置后，可以看作把大正方形平均分成两份，其中的一份可以用表示。

B．没有把大三角形平均分成3份，所以灰色三角形不能用表示。

C．把12个苹果看作单位“1”，每4个为一份，平均分成3份，其中的一份可以用表示。

D．把8个球看作单位“1”，每1个为一份，平均分成8份，其中的3份用表示。

故答案为：C

【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。

4．B

【分析】“对折”1次表示把一个整体平均分成2份，“对折”2次表示把一个整体平均分成4份。把一个整体平均分成几份，每份占这个整体的几分之一。根据分数的意义，即可解答。

【详解】由分析可知，“对折”2次表示把这张长方形纸平均分成4份，展开后每份是这张纸的。选项B符合题意。

故答案为：B

【点睛】本题考查学生对分数意义的掌握。解决此题的关键是理解“对折”的意义。

5．B

【分析】每个小朋友分得苹果的质量＝苹果的总质量÷小朋友的总人数，每个小朋友分得苹果的质量占苹果总质量的分率＝1÷小朋友的总人数，据此解答。

【详解】3÷5＝（千克）

1÷5＝

所以，每个小朋友分得，每个小朋友分得千克。

故答案为：B

【点睛】计算每个小朋友分得苹果的质量时，用苹果的质量作被除数，确定除法算式中的被除数是解答题目的关键。

6．B

【分析】甲数是甲、乙两数和的，甲数÷（甲数＋乙数）＝，把甲、乙两数之和平均分成9份，甲数占4份，乙数占（9－4）份，乙数占甲数的分率＝乙数的份数÷甲数的份数，结果用分数表示，据此解答。

【详解】（9－4）÷4

＝5÷4

＝

所以，乙数是甲数的。

故答案为：B

【点睛】分析题意求出甲数和乙数占的份数，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。

7．B

【分析】糖水－糖＝水，糖÷水＝糖占水的几分之几，据此分析。

【详解】10÷（100－10）

＝10÷90

＝

100g糖水中含有10g糖，糖占水的。

故答案为：B

【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

8．C

【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几，据此分析。

【详解】1÷5＝，每段占全长的。

故答案为：C

【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数与除法的关系。

9．

【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。

【详解】1÷6＝

即每段是这根绳子的。

【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

10．

【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此写出锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的几分之几即可。

【详解】5－1＝4（次），锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的。

【点睛】关键是理解分数的意义，理解锯的次数和锯成的段数之间的关系。

11．        

【分析】一名打字员15小时可以打完，每小时完成工作量，那4小时完成工作量的，进而求出还剩这部稿件的几分之几。

【详解】4小时完成这部稿件的。

还剩这部稿件的。

【点睛】此题考查了分数意义的认识，理解分数的意义是解答本题的关键。

12．     1千克的     5千克的

【分析】根据分数的意义，千克既可以表示把1千克平均分成8份，取其中的5份，这5份占1千克的；也可以表示把5千克平均分成8份，取其中的1份，这1份占5千克的。

【详解】千克既可以表示1千克的，又可以表示5千克的。

【点睛】1千克的与5千克的相等，都表示千克。

13．          ##0.8

【分析】把4升果汁看作单位“1”，将它平均分成5杯，每杯饮料占总量的；4升果汁平均分成5杯，求每杯的容积，用4升果汁除以平均分成的杯数；据此解答。

【详解】1÷5＝

4÷5＝（升）

把4升果汁饮料平均倒入5个杯子里，每杯饮料占总量的，每杯饮料是升。

【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

14．

【分析】将花的数量看作单位“1”，1÷份数＝每份是这些花的几分之几，据此分析。

【详解】1÷6＝

把18朵花平均分成6份，每份是这些花的。

【点睛】关键是理解分数的意义，将18朵花看作一个整体。

15．         

【分析】用彩带的总长度除以6就是每段的长度是多少米；把总长度看成单位“1”，平均分成6段，用1除以6就是每段是总长度的几分之几。

【详解】

（米）

每段彩带占总长度的，每段彩带长米。

【点睛】本题注意每份的长度与每份是总长的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解。

16．；15

【分析】用单位“1”减去露出的，即可求出被遮住部分占总圆片的几分之几；露出的圆片有3个，也就是其中的1份是3个，一共有5份，再乘5即可。

【详解】1－＝

3×5＝15（个）

则图中露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是，一共有15个圆片。

【点睛】此题主要考查分数的意义，明确分子是要表示的份数，分母是分的总份数。

17．×

【分析】根据分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数，它们之间的关系要用“相当于”来表述。

【详解】因为被除数÷除数＝，所以被除数相当于分子。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】正确理解分数与除法之间的关系是解题的关键，注意被除数相当于分子，不能说成被除数就是分子。

18．√

【分析】求每份是它的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。

【详解】1÷4＝

即每份是它的。

故答案为：√

【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

19．×

【分析】两根铁丝的长度关系不知道，也就无法比较出它们各自的的大小，更无法得知余下的长度的大小关系，据此判断即可。

【详解】两根铁丝的长度不知道，即单位“1”不确定，无法确定两根铁丝的的具体长度，余下的长度也无法判断，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】表示单位“1”的量不确定，就无法判断剩余的大小。

20．×

【分析】冰箱的数量相当于电视机的，将电视机数量看作8，冰箱数量看作7，电视机与冰箱数量差÷冰箱数量＝电视机的数量比冰箱多几分之几，据此分析。

【详解】（8－7）÷7

＝1÷7

＝

冰箱的数量相当于电视机的，电视机的数量比冰箱多。

故答案为：×

【点睛】关键是理解分数的意义，差÷较小数＝多几分之几。

21．448吨

【分析】把9月份用水量看作单位“1”，平均分成8份，10月份用水量占其中的5份，已知10月份用水280吨，计算出每份代表的用水量是多少，乘8即为9月份用水量。

【详解】280÷5＝56（吨）

56×8＝448（吨）

答：9月份用水量为448吨。

【点睛】解答本题的关键是理解10月份用水量是9月份用水量的的含义：即若将9月份用水总量平均分成8份，10月份的用水量占其中的5份。

22．

【分析】求老虎的数量是大熊猫的几分之几，根据分数的意义，用老虎的数量除以大熊猫的数量，即可得解。

【详解】7÷11＝

答：老虎的数量是大熊猫的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。

23．见详解

【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；选择的分数合理即可，例如第一个选择，把单位“1”平均分成2份，取其中的一份涂色，第二个选择，把单位“1”平均分成4份，取其中的一份涂色

【详解】选择，星星一共有12个，把星星总数看作单位“1”，平均分成2份，每份有6个，涂色6个即可；

选择，把正方形的总面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的一份涂色即可。

（答案不唯一）

【点睛】解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示被涂色的份数。

24．6米

【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均分成5份，用去了其中的2份，根据除法的意义，先求出1份表示米数，再乘2即可求出用去的米数。

【详解】15÷5×2

＝3×2

＝6（米）

答：用去了6米。

【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。

25．；

【分析】公鸡只数÷母鸡只数＝公鸡的只数是母鸡的几分之几；公鸡只数＋母鸡只数＝总只数，公鸡只数÷总只数＝公鸡的只数占总数的几分之几，据此列式解答。

【详解】

答：公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。

【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

26．；

【分析】用看了的页数除以这本书的总页数即可求出看的页数占这本书的几分之几；把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去的看的页数占这本书的几分之几即可求出没看的页数占这本书的几分之几。

【详解】95÷162＝

1－＝

答：她看的页数占这本书的，没看的页数占这本书的。

【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。

27．千米；11.5分钟

【分析】根据路程÷时间＝速度，时间÷路程＝每千米需要的时间，列式解答即可。

【详解】2÷23＝（千米）

23÷2＝11.5（分钟）

答：王林平均每分钟走千米，王林走每千米的路需要11.5分钟。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

28．

【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，先求出油箱的容积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用这张油票能加油的升数除以这个油箱的容积即可。注意单位的换算：1立方分米＝1升。

【详解】8×4×3

＝32×3

＝96（立方分米）

96立方分米＝96升

55÷96＝

答：用这张油票能加这个油箱容积的。

【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式的运用，以及分数与除法的关系。

29．

【分析】用近视的人数除以参加体检的人数即可。

【详解】29÷52＝

答：这个班近视的学生占全班学生的。

【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。

30．（1）

（2）

【分析】（1）把这个西瓜看作单位“1”，平均分成16块，求妈妈和小丽一共吃了这个西瓜的几分之几，用妈妈和小丽一共吃的（5＋4）块除以西瓜的总块数即可；

（2）求妈妈比小丽多吃了这块西瓜的几分之几，用妈妈比小丽多吃的（5－4）块除以西瓜的总块数即可。

【详解】（1）（5＋4）÷16

＝9÷16

＝

答：妈妈和小丽一共吃了这个西瓜的。

（2）（5－4）÷16

＝1÷16

＝

答：妈妈比小丽多吃了这个西瓜的。

【点睛】本题考查分数与除法关系及应用，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。