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【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第12讲《乘法运算定律及其运用》知识梳理讲义+易错练习
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这是一份【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第12讲《乘法运算定律及其运用》知识梳理讲义+易错练习，共23页。试卷主要包含了乘法交换律的定义及用字母表示，乘法结合律的定义及用字母表示，乘法分配律的定义及用字母表示，连乘算式的简便计算方法，两个数相乘的简便计算方法，求两积之和的简便计算方法，解决稍复杂的行程问题的方法等内容，欢迎下载使用。
第12讲 乘法运算定律及其运用（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、乘法交换律的定义及用字母表示。
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。
2、乘法结合律的定义及用字母表示。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。
3、乘法分配律的定义及用字母表示。
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别
与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
4、连乘算式的简便计算方法。
在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，应用乘法运算律能使计算简便。
5、两个数相乘的简便计算方法。
两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。
6、求两积之和的简便计算方法。
求两积之和的算式中，有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十或整百数时，可以逆向应用乘法分配律计算。
7、用画线段图法和列表法解决问题的优点。
用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。
8、解决稍复杂的行程问题的方法。
解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。
1、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。
2、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。
3、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。
4、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。
5、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
【易错一】25×（6×4）的简便方法是（ ）。
A．25×6＋25×4 B．25×4×6 C．25×4＋6
【分析】根据乘法交换律，先交换6和4的位置，再根据乘法结合律，先计算25×4的值，据此解答。
【详解】25×（6×4）
＝25×（4×6）
＝25×4×6
＝100×6
＝600
故答案为：B
【点睛】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。
【易错二】水果店进来36箱香蕉，每箱香蕉重25千克，每千克卖4元，全部卖完可卖多少钱？
【分析】由题意可知，每箱香蕉重25千克，每千克4元，那么每箱是25×4＝100元，总共36箱也就是36个100元，再用乘法计算即可。
【详解】25×4×36
＝100×36
＝3600（元）
答：全部卖完可卖3600元。
【点睛】本题考查出价格问题及乘法的意义。
【易错三】计算大长方形的面积，根据左图可列式为( )，根据右图可列式为( )，你能想到的运算律是( )。
【分析】长方形的面积＝长×宽，左图中，大长方形的长是16＋5＝21，宽是7，据此可求出大长方形的面积，右图中把大长方形看成一个长为16，宽为7的长方形和一个长为5，宽为7的长方形，这两个长方形的面积和就是大长方形的面积，据此列式分析运算律即可。
【详解】根据左图可列式为：（16＋5）×7
根据右图可列式为：16×7＋5×7
由于都是计算的大长方形的面积，所以（16＋5）×7＝16×7＋5×7，这是属于乘法分配律的应用。
【点睛】熟练掌握长方形面积的计算公式以及乘法分配律是解答本题的关键。
【易错四】李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐，每筐苹果批发价260元，每筐梨批发价240元。两种水果都批发出去能得到多少钱？
【分析】用每筐苹果的批发价加每筐梨的批发价，求出一筐苹果和一筐梨的总价钱，再根据两种水果的价钱＝每筐梨和苹果的总价钱×筐数，可求出两种水果都批发出去能得到的钱数。
【详解】（240＋260）×37
＝500×37
＝18500（元）
答：两种水果都批发出去能得到18500元。
【点睛】本题考查了学生运用乘法分配律来解决问题的能力，关键是明确两种水果筐数相同，可以先求出苹果和梨各一筐的总价钱，再进行解答。
【易错五】王叔叔从河西村到河东村，每分走60米。
（1）出发10分钟后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记）
（2）王叔叔9：15出发，走完一半路程时是什么时间？
【分析】（1）60×10＝600（米），600×4＝2400（米），所以大约走了四分之一的路程，然后在图上标出。
（2）用一半路程除以行走的速度，计算出行走的时间，再根据结束时间＝开始时间＋经过时间即可解答。
【详解】（1）
（2）2400÷2÷60
＝1200÷60
＝20（分钟）
9：15＋20分钟＝9：35
答：走完一半路程时是9：35。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
一、选择题
1．＝（ ）。
A． B． C．
2．下面四组算式中两个算式得数不相同的是（ ）。
A．17×（200＋4） 17×200＋17×4
B．69×301 69×300＋300
C．3000÷8÷125 3000÷（8×125）
D．502－298 502－300＋2
3．下面各图中，不能说明“”与“”相等的是（ ）。
A．B．
C．D．
4．下面的算式中，和92×101相等的是（ ）。
A．92×100＋1 B．92×100＋92 C．92×100×1
5．下面不能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立的是（ ）。
A．
B．
C．
6．与88×125积相等的算式是（ ）。
A．80×125×8 B．8×125×11
C．80×5＋125×8 D．（80×125）×（8×125）
7．小刚把40×（□＋3）算成了40×□＋3，这样得到的结果与正确结果相比，（ ）。
A．少算了40 B．少算了37 C．少算了40×3 D．少算了39×3
8．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）。
A．122×8＋78×8 B．52×25×4 C．76×8＋16×25
二、填空题
9．小马虎在计算50×（□＋5）时，错算成了50×□＋5，他算出的错误结果与正确结果相差( )。
10．用计算器计算“198×56”时，发现按键“5”坏了，如果还想继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
11．观察如图的算式，在计算过程中运用了( )律，用字母表示是( )。
12．根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。
25×（4×8）＝（____×____）×____
（a＋b）×15＝a×____＋____×____
m×168＋m×18＝____×（____＋____）
24×（____×a）＝（____×18）×____
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
80个月( )8年 532÷7( )918÷9 76×54( )77×53
最后一个小题比较76×54与77×53的大小，除了直接计算再比结果，还可以这样想：________________。
14．在〇里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
19×50×4＝19×（50〇4）
×＋×＝125×（2＋8）
15．塔云山位居镇安县城西约20千米处，是秦岭山系中一颗璀璨的明珠。塔云山游客中心5月共购进了25箱消毒液，每箱装11盒，每盒装4瓶。塔云山游客中心5月共购进了_____瓶消毒液。
16．举一个运用乘法分配律的例子( )。
三、判断题
17．25×（404）＝25×4025×4运用了乘法分配律。( )
18．103×25＝100×25＋3。( )
19．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。( )
20．125×88＝125×80＋8。( )
四、计算题
21．脱式计算。（能简算的要简算）
307＋928÷29 127＋348＋473 962－501
678－239－261 48×（87＋223） 156－37＋44
22．用你喜欢的方法计算。
五、解答题
23．风筝起源于中国，是中国传统工艺之一，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的。某商店购进125只风筝，进价和售价如下图。卖完这些风筝可以赚多少钱？
24．商场运来男羊毛衫23箱，女羊毛衫37箱。请你来算一算：
（1）商场一共运来羊毛衫多少件？
（2）已经卖出男羊毛衫215件，女羊毛衫385件，还剩下多少件羊毛衫？
25．光明小学四（1）班的学生为参加建党100周年活动，需购买50套表演服装，已知上衣每件80元，裤子每件40元，一共需要多少钱？
26．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，长江三峡自古就是著名的景点。有两艘游轮分别以18千米/时和26千米/时的速度同时从三峡西边的起点重庆奉节出发，开往湖北宜昌。经过24小时后，两船相距多少千米？
27．一套运动服上衣68元，裤子32元，王阿姨购进了35套这样的运动服，一共花了多少钱？
28．欢欢坚持每天练字，3个星期共写了4200个钢笔字，欢欢平均每天写多少个钢笔字？（一星期按7天计算）
29．一小学开展庆祝建党100周年，组织师生参观历史博物馆，参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，参观的师生一共有多少人？（用简便方法计算）
30．欢乐国际影城3号厅共有15排，每排有25个座位，昨晚有一部新片上映，所有的票都卖完了，票价是每张32元，3号厅卖出的票共收入多少元？
31．李阿姨和王阿姨一起钉钮扣，李阿姨每小时钉49颗，王阿姨每小时钉51颗，两人一起工作了6小时，她们俩一共钉了多少颗钮扣？
32．一年一度的读书节快到了，家委会打算采购一批图书，清单如下：
书名
《西游记》
《红楼梦》
《水浒传》
《三国演义》
单价（元/本）
22
24
28
26
数量
45
17
21
17
（1）购买了17本《红楼梦》和17本《三国演义》，带900元够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？
（2）你还能提出什么数学问题并解答？
参考答案
1．A
【分析】根据乘法分配律，将给出的式子化简，最后得到的是，据此解答。
【详解】
＝（）。
故答案为：A
【点睛】本题考查乘法分配律的计算，熟练掌握并灵活运用。
2．B
【分析】由题意可知，利用运算律和简便计算性质判断每个算式的答案，即可得出答案。
【详解】A．17×（200＋4）＝17×200＋17×4，两个算式得数相等；
B．69×301＝69×（300＋1）＝69×300＋69，与算式69×300＋300的得数不相等；
C．3000÷8÷125＝3000÷（8×125），两个算式得数相等；
D．502－298＝502－（300－2）＝502－300＋2，两个算式得数相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了整数的四则混合运算，需熟练掌握运算律和简便计算性质。
3．B
【分析】（1）方法1：一共需要的钱数＝笔记本的单价×笔记本的数量＋钢笔的单价×钢笔的数量；
方法2：购买笔记本和钢笔的数量相等，一共需要的钱数＝（笔记本的单价＋钢笔的单价）×购买数量；
（2）线段的总长度等于三条线段的长度之和；
（3）方法1：图形的总面积＝阴影部分长方形的面积＋空白部分长方形的面积；
方法2：大长方形的面积＝（阴影部分长方形的长＋空白部分长方形的长）×大长方形的宽；
（4）方法1：甲乙行驶的总路程＝甲的速度×甲的时间＋乙的速度×乙的时间；
方法2：甲乙行驶的总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，据此解答。
【详解】A．方法1：6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（元）
方法2：（6＋4）×3
＝10×3
＝30（元）
所以，一共需要30元。
B．3＋4＋6＝13（cm）
所以，线段的总长度是13cm。
C．方法1：6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（cm2）
方法2：（6＋4）×3
＝10×3
＝30（cm2）
所以，图形的总面积是30cm2。
D．方法1：4×3＋6×3
＝12＋18
＝30（m）
方法2：（4＋6）×3
＝10×3
＝30（m）
所以，两地之间的总路程是30m。
故答案为：B
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系、长方形的面积和相遇时间的计算公式是解答题目关键。
4．B
【分析】计算92×101时，将101看成100＋1，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】92×101
＝92×（100＋1）
＝92×100＋92
＝9200＋92
＝9292
则和92×101相等的是92×100＋92。
故答案为：B
【点睛】本题考查目的是学生对乘法分配律的掌握和应用。
5．C
【分析】分别将每个选项进行分析，并列式计算，进行判断即可。
【详解】A． 左面是3个6，右面是3个4，求一共有几个，列式为6×3＋4×3，还可以表示每行10个，一共3行，列式为10×3＝（6＋4）×3，所以能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立；
B． 6×3＋4×3表示6个3加上4个3，得数为（6＋4）个3，所以能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立；
C． 根据长方形的面积＝长×宽，列式为：6×4＋3×4，还可以先计算出总长，再乘宽，列式为：（6＋3）×4，所以不能说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立。只能说明6×3＋4×3＝（6＋3）×4这个等式成立。
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法分配律的意义，关键是明确各个选项中题图和算式表示的意义。
6．B
【分析】计算88×125时，可以将88看成11×8，再根据乘法交换律简算。也可以将88看成80＋8，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】88×125
＝8×125×11
＝1000×11
＝11000
88×125
＝（80＋8）×125
＝80×125＋8×125
＝10000＋1000
＝11000
则与88×125积相等的算式是8×125×11。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对乘法交换律和乘法分配律的掌握和应用，根据算式中的数字和运算符号特点，选择合适的运算定律进行简算。
7．D
【分析】先把40×（□＋3）根据乘法分配律把括号去掉；然后再与40×□＋3比较即可。
【详解】40×（□＋3）
＝40×□＋40×3
40×□＋40×3－（40×□＋3）
＝40×□＋40×3－40×□－3
＝40×3－3
＝（40－1）×3
＝39×3
这样得到的结果与正确结果相比少算了39×3。对比选项，发现D选项符合。
故答案为：D
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的掌握。解决本题时，先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
8．A
【分析】能利用乘法分配律简算的算式应满足3个条件：（1）算式包含两级运算，即乘加或乘减。（2）有一个因数是相同的。（3）另外两个因数可凑成整十、整百、整千。
【详解】A． 122×8＋78×8
＝（122＋78）×8
＝200×8
＝1600
利用乘法分配律简算。
B． 52×25×4
＝52×（25×4）
＝52×100
＝5200
利用乘法结合律简算。
C． 76×8＋16×25
＝608＋400
＝1008
先算乘法，再算加法。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和应用。
9．245
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此将50×（□＋5）的括号去掉后再进行比较即可。
【详解】50×（□＋5）＝50×□＋50×5
50×5－5
＝250－5
＝245
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
10．198×7×8
【分析】56可写成7×8，则根据乘法结合律的特点可知：198×56＝198×7×8，依此进行解答即可。
【详解】因此用计算器计算“198×56”时，发现按键“5”坏了，如果还想继续使用这个计算器，则可以这样计算：198×7×8。
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。
11． 乘法分配 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【详解】14×12
＝14×（2＋10）
＝14×2＋14×10
＝28＋140
＝168
观察如图的算式，在计算过程中运用了乘法分配律，用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
12． 25 4 8 15 b 15 m 168 18 18 24 a
【分析】按照乘法结合律计算。
按照乘法分配律计算。
按照乘法分配律计算。
按照乘法结合律计算。
【详解】25×（4×8）＝（25×4）×8
（a＋b）×15＝a×15＋b×15
m×168＋m×18＝m×（168＋18）
24×（18×a）＝（24×18）×a
【点睛】此题考查乘法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
13． ＜ ＜ ＞ 77×53＝76×53＋53，76×54＝76×53＋76，76×53＋53＜76×53＋76，则77×53＜76×54
【分析】（1）高级单位年换算成低级单位月，乘单位间的进率12，据此将8年换算成月，再和80个月比较大小。
（2）532÷7，被除数百位上的数小于除法，商是两位数。918÷9，被除数百位上的数等于除数，商是三位数。任何一个两位数都小于三位数，则532÷7＜918÷9。
（3）分别求出76×54和77×53的积，再比较大小。也可以根据乘法分配律，将54看成53＋1，则76×54＝76×53＋76。将77看成76＋1，则77×53＝76×53＋53，再进行比较。
【详解】8年＝96个月，80个月＜96个月，则80个月＜8年
532÷7的商是两位数，918÷9的商是三位数，则532÷7＜918÷9
76×54＝4104，77×53＝4081，4104＞4081，则76×54＞77×53
最后一个小题比较76×54与77×53的大小，除了直接计算再比结果，还可以这样想：77×53＝76×53＋53，76×54＝76×53＋76，76×53＋53＜76×53＋76，则77×53＜76×54。
【点睛】比较两个算式的大小时，可以直接计算出结果，再进行比较。也可以运用运算定律变换算式，再进行比较。
14．×；
125；2；125；8
【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此可知，19×50×4＝19×（50×4）。
（2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此可知，125×（2＋8）＝125×2＋125×8。
【详解】（1）19×50×4
＝19×（50×4）
＝19×200
＝3800
所以，19×50×4＝19×（50×4）。
（2）125×（2＋8）
＝125×2＋125×8
＝250＋1000
＝1250
所以，125×（2＋8）＝125×2＋125×8。
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法分配律的应用是解题的关键。
15．1100
【分析】用每盒装的瓶数乘盒数，求出每箱有多少瓶，再乘箱数，即可求出塔云山游客中心5月共购进了多少瓶消毒液。计算时，利用乘法交换律可以简算。
【详解】4×11×25
＝4×25×11
＝100×11
＝1100（瓶）
所以，塔云山游客中心5月共购进了1100瓶消毒液。
【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的计算，也可以先求出25箱一共有多少盒，再乘每盒的瓶数，列式为：25×11×4。
16．95×4＋4×5＝（95＋5）×4
【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表达是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。当a或b为1时，乘法分配律还可以表示为b×c＋c或a×c＋c。除了两个数的和与一个数相乘可以用乘法分配律，两个数的差与一个数相乘也可以用乘法分配律。只要满足乘法分配律的条件就行。
【详解】95×4＋4×5＝（95＋5）×4（答案不唯一）
【点睛】本题考查学生对于乘法分配律的掌握。乘法分配律在运算定律部分属于难点，乘法分配律的形式较多，在做题时要仔细观察是否能够使用乘法分配律。
17．√
【分析】根据乘法分配律：、 ，对题意进行判断，据此解决。
【详解】根据乘法分配律，我们可以得出25×（404）＝25×4025×4。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的形式。
18．×
【分析】计算103×25时，可将103写成100＋3，然后再根据乘法分配律的特点进行简算，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此判断。
【详解】103×25＝（100＋3）×25＝100×25－3×25。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
19．×
【分析】因数的中间有0，那么积的中间有可能有0，例如：，因数的中间有0，但是积的中间没有0；再例如：，因数的中间有0，积的中间也有0，据此解答。
【详解】例如：
如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数中间或末尾有0的乘法计算方法，可通过举例的方法解答本题。
20．×
【分析】计算125×88时，可将88写成80＋8，然后再根据乘法分配律的特点进行简算；
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断。
【详解】125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
21．339；948；461
178；14880；163；
【分析】307＋928÷29此题先算除法，再算加法。
127＋348＋473此题先交换348与473的位置，然后再依次计算。
962－501此题先用962减500后，再减1即可。
678－239－261此题根据整数减法的性质进行简算。
48×（87＋223）此题先算加法，再算乘法，最后根据乘法分配律的特点进行简算。
156－37＋44此题先交换37与44的位置，然后再依次计算。
【详解】307＋928÷29
＝307＋32
＝339
127＋348＋473
＝127＋473＋348
＝600＋348
＝948
962－501
＝962－500－1
＝462－1
＝461
678－239－261
＝678－（239＋261）
＝678－500
＝178
48×（87＋223）
＝48×310
＝48×（300＋10）
＝48×300＋48×10
＝14400＋480
＝14880
156－37＋44
＝156＋44－37
＝200－37
＝163
22．7；3300；8600；
12900；679；31200
【分析】第一小题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
第二小题，利用减法的性质，可以简算；
第三小题，利用乘法交换律和结合律，分别先算25与4、43与2的积，再把它们的积相乘即可简算；
第四小题，利用乘法分配律，可以简算；
第五小题，利用加法交换律和结合律，先算453与47的和，再加上179，可以简算；
第六小题，利用乘法分配律，可以简算。
【详解】
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．2000元
【分析】售价减进价再乘风筝的只数即等于可以赚的钱。
【详解】125×（50－34）
＝125×16
＝125×8×2
＝1000×2
＝2000（元）
答：卖完这些风筝可以赚2000元钱。
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法分配律、结合律的掌握和灵活运用。
24．（1）720件
（2）120件
【分析】（1）要求商店一共运来多少件羊毛衫，需要将男羊毛衫和女羊毛衫的数量加起来。现在知道男羊毛衫有23箱，女羊毛衫有37箱，男、女羊毛衫都是每箱12件。可以先求出一共有多少箱羊毛衫，再去乘每箱的件数，就能得到一共运来了多少件羊毛衫。
（2）卖出的男羊毛衫加上女羊毛衫就能得到一共卖出多少件羊毛衫。由第一问可以求出一共运来多少件羊毛衫，减去一共卖出的羊毛衫，就能得到还剩下多少件羊毛衫。
【详解】（1）
（件）
答：商场一共运来720件羊毛衫。
（2）
＝
（件）
答：还剩下120件羊毛衫。
【点睛】本题考查学生运用运算定律来解决问题的能力。第一小问考查学生对于乘法分配律的掌握，第二小问考查学生对于减法性质的掌握。
25．6000元
【分析】一套衣服为一件上衣和一条裤子的和，一套衣服的数量×套数即为总价，也可以先算出50件上衣的价格，即一件上衣的单价×50＝50件衣服的总价，再以此类推算出50条裤子的价格，再相加即可。
【详解】方法一：
（80＋40）×50
＝120×50
＝6000（元）
方法二：
80×50＋40×50
＝4000＋2000
＝6000（元）
答：一共需要6000元钱。
【点睛】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解决本题的关键。本题也印证了乘法分配律的计算意义。
26．192千米
【分析】用两船的速度差乘行驶的时间，可以计算出经过24小时后，两船相距多少千米。
【详解】（26－18）×24
＝8×24
＝192（千米）
答：两船相距192千米。
【点睛】本题解题关键是根据速度差×行驶时间＝路程差，列式计算。
27．3500元
【分析】35套运动服，包括35件上衣和35条裤子，因此上衣的件数×68＋裤子的条数×32＝王阿姨购进这批运动服需要花的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点计算即可。
【详解】35×68＋35×32
＝35×（68＋32）
＝35×100
＝3500（元）
答：一共花了3500元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
28．200个
【分析】根据题意可知，3个星期共写钢笔字的数量÷3＝1个星期共写钢笔字的数量，1个星期共写钢笔字的数量÷7＝欢欢平均每天写钢笔字的数量，即3个星期共写钢笔字的数量÷3÷7＝欢欢平均每天写钢笔字的数量，依此列出综合算式，并根据整数除法的性质进行计算即可。
【详解】4200÷3÷7
＝4200÷（3×7）
＝4200÷21
＝200（个）
答：欢欢平均每天写200个钢笔字。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，运用整数除法的性质进行计算更加简便。
29．640人
【分析】参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，用参观的教师的人数乘19就是参观的学生的人数，再把参观的学生人数和教师人数相加，就是参观的师生一共有多少人，计算时可以运用乘法分配律简算。
【详解】32×19＋32
＝32×（19＋1）
＝32×20
＝640（人）
答：参观的师生一共有640人。
【点睛】解答本题先根据倍数关系表示出学生的人数，再根据加法的意义求解，注意合理运用运算定律进行简便计算。
30．12000元
【分析】用25×15求出3号厅一共有多少个座位，再乘32就是3号厅卖出的票共收入多少元。
【详解】25×15×32
＝25×15×（4×8）
＝（25×4）×（15×8）
＝100×120
＝12000（元）
答：3号厅卖出的票共收入12000元。
【点睛】此题考查乘法交换律、乘法结合律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
31．600颗
【分析】根据题意可知，李阿姨每小时钉的颗数×6＋王阿姨每小时钉的颗数×6＝两人一起工作了6小时钉的颗数，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算。
先用加法求出李阿姨和王阿姨1小时钉纽扣的颗数，再乘6小时，就是她们俩一共钉纽扣的颗数。
【详解】49×6＋51×6
＝（49＋51）×6
＝100×6
＝600（颗）
答：她们俩一共钉了600颗纽扣。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
32．（1）够；50元；
（2）买45本《西游记》一共花了多少钱；990元
【分析】（1）先求出买一本《红楼梦》和一本《三国演义》一共花多少钱，再乘17就是一共买17本《红楼梦》和17本《三国演义》花的钱，再与900元作比较即可。
（2）问题：买45本《西游记》一共花了多少钱？根据单价乘数量等于总价，直接代数计算即可（答案不唯一）。
【详解】（1）（24＋26）×17
＝50×17
＝850（元）
850元＜900元
900－850＝50（元）
答：够，还剩50元钱。
（2）问题：买45本《西游记》一共花了多少钱？
22×45＝990（元）
答：买45本《西游记》一共花了990元钱。
【点睛】在第一问中也可分别求出购买17本《红楼梦》、17本《三国演义》，各花多少钱再相加，列式为24×17＋26×17。
第12讲 乘法运算定律及其运用（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、乘法交换律的定义及用字母表示。
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。
2、乘法结合律的定义及用字母表示。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。
3、乘法分配律的定义及用字母表示。
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别
与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
4、连乘算式的简便计算方法。
在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，应用乘法运算律能使计算简便。
5、两个数相乘的简便计算方法。
两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。
6、求两积之和的简便计算方法。
求两积之和的算式中，有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十或整百数时，可以逆向应用乘法分配律计算。
7、用画线段图法和列表法解决问题的优点。
用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。
8、解决稍复杂的行程问题的方法。
解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。
1、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。
2、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。
3、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。
4、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。
5、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
【易错一】25×（6×4）的简便方法是（ ）。
A．25×6＋25×4 B．25×4×6 C．25×4＋6
【分析】根据乘法交换律，先交换6和4的位置，再根据乘法结合律，先计算25×4的值，据此解答。
【详解】25×（6×4）
＝25×（4×6）
＝25×4×6
＝100×6
＝600
故答案为：B
【点睛】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。
【易错二】水果店进来36箱香蕉，每箱香蕉重25千克，每千克卖4元，全部卖完可卖多少钱？
【分析】由题意可知，每箱香蕉重25千克，每千克4元，那么每箱是25×4＝100元，总共36箱也就是36个100元，再用乘法计算即可。
【详解】25×4×36
＝100×36
＝3600（元）
答：全部卖完可卖3600元。
【点睛】本题考查出价格问题及乘法的意义。
【易错三】计算大长方形的面积，根据左图可列式为( )，根据右图可列式为( )，你能想到的运算律是( )。
【分析】长方形的面积＝长×宽，左图中，大长方形的长是16＋5＝21，宽是7，据此可求出大长方形的面积，右图中把大长方形看成一个长为16，宽为7的长方形和一个长为5，宽为7的长方形，这两个长方形的面积和就是大长方形的面积，据此列式分析运算律即可。
【详解】根据左图可列式为：（16＋5）×7
根据右图可列式为：16×7＋5×7
由于都是计算的大长方形的面积，所以（16＋5）×7＝16×7＋5×7，这是属于乘法分配律的应用。
【点睛】熟练掌握长方形面积的计算公式以及乘法分配律是解答本题的关键。
【易错四】李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐，每筐苹果批发价260元，每筐梨批发价240元。两种水果都批发出去能得到多少钱？
【分析】用每筐苹果的批发价加每筐梨的批发价，求出一筐苹果和一筐梨的总价钱，再根据两种水果的价钱＝每筐梨和苹果的总价钱×筐数，可求出两种水果都批发出去能得到的钱数。
【详解】（240＋260）×37
＝500×37
＝18500（元）
答：两种水果都批发出去能得到18500元。
【点睛】本题考查了学生运用乘法分配律来解决问题的能力，关键是明确两种水果筐数相同，可以先求出苹果和梨各一筐的总价钱，再进行解答。
【易错五】王叔叔从河西村到河东村，每分走60米。
（1）出发10分钟后，他大约在什么位置？（用△在上图做标记）
（2）王叔叔9：15出发，走完一半路程时是什么时间？
【分析】（1）60×10＝600（米），600×4＝2400（米），所以大约走了四分之一的路程，然后在图上标出。
（2）用一半路程除以行走的速度，计算出行走的时间，再根据结束时间＝开始时间＋经过时间即可解答。
【详解】（1）
（2）2400÷2÷60
＝1200÷60
＝20（分钟）
9：15＋20分钟＝9：35
答：走完一半路程时是9：35。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
一、选择题
1．＝（ ）。
A． B． C．
2．下面四组算式中两个算式得数不相同的是（ ）。
A．17×（200＋4） 17×200＋17×4
B．69×301 69×300＋300
C．3000÷8÷125 3000÷（8×125）
D．502－298 502－300＋2
3．下面各图中，不能说明“”与“”相等的是（ ）。
A．B．
C．D．
4．下面的算式中，和92×101相等的是（ ）。
A．92×100＋1 B．92×100＋92 C．92×100×1
5．下面不能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立的是（ ）。
A．
B．
C．
6．与88×125积相等的算式是（ ）。
A．80×125×8 B．8×125×11
C．80×5＋125×8 D．（80×125）×（8×125）
7．小刚把40×（□＋3）算成了40×□＋3，这样得到的结果与正确结果相比，（ ）。
A．少算了40 B．少算了37 C．少算了40×3 D．少算了39×3
8．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）。
A．122×8＋78×8 B．52×25×4 C．76×8＋16×25
二、填空题
9．小马虎在计算50×（□＋5）时，错算成了50×□＋5，他算出的错误结果与正确结果相差( )。
10．用计算器计算“198×56”时，发现按键“5”坏了，如果还想继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
11．观察如图的算式，在计算过程中运用了( )律，用字母表示是( )。
12．根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。
25×（4×8）＝（____×____）×____
（a＋b）×15＝a×____＋____×____
m×168＋m×18＝____×（____＋____）
24×（____×a）＝（____×18）×____
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
80个月( )8年 532÷7( )918÷9 76×54( )77×53
最后一个小题比较76×54与77×53的大小，除了直接计算再比结果，还可以这样想：________________。
14．在〇里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
19×50×4＝19×（50〇4）
×＋×＝125×（2＋8）
15．塔云山位居镇安县城西约20千米处，是秦岭山系中一颗璀璨的明珠。塔云山游客中心5月共购进了25箱消毒液，每箱装11盒，每盒装4瓶。塔云山游客中心5月共购进了_____瓶消毒液。
16．举一个运用乘法分配律的例子( )。
三、判断题
17．25×（404）＝25×4025×4运用了乘法分配律。( )
18．103×25＝100×25＋3。( )
19．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。( )
20．125×88＝125×80＋8。( )
四、计算题
21．脱式计算。（能简算的要简算）
307＋928÷29 127＋348＋473 962－501
678－239－261 48×（87＋223） 156－37＋44
22．用你喜欢的方法计算。
五、解答题
23．风筝起源于中国，是中国传统工艺之一，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的。某商店购进125只风筝，进价和售价如下图。卖完这些风筝可以赚多少钱？
24．商场运来男羊毛衫23箱，女羊毛衫37箱。请你来算一算：
（1）商场一共运来羊毛衫多少件？
（2）已经卖出男羊毛衫215件，女羊毛衫385件，还剩下多少件羊毛衫？
25．光明小学四（1）班的学生为参加建党100周年活动，需购买50套表演服装，已知上衣每件80元，裤子每件40元，一共需要多少钱？
26．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，长江三峡自古就是著名的景点。有两艘游轮分别以18千米/时和26千米/时的速度同时从三峡西边的起点重庆奉节出发，开往湖北宜昌。经过24小时后，两船相距多少千米？
27．一套运动服上衣68元，裤子32元，王阿姨购进了35套这样的运动服，一共花了多少钱？
28．欢欢坚持每天练字，3个星期共写了4200个钢笔字，欢欢平均每天写多少个钢笔字？（一星期按7天计算）
29．一小学开展庆祝建党100周年，组织师生参观历史博物馆，参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，参观的师生一共有多少人？（用简便方法计算）
30．欢乐国际影城3号厅共有15排，每排有25个座位，昨晚有一部新片上映，所有的票都卖完了，票价是每张32元，3号厅卖出的票共收入多少元？
31．李阿姨和王阿姨一起钉钮扣，李阿姨每小时钉49颗，王阿姨每小时钉51颗，两人一起工作了6小时，她们俩一共钉了多少颗钮扣？
32．一年一度的读书节快到了，家委会打算采购一批图书，清单如下：
书名
《西游记》
《红楼梦》
《水浒传》
《三国演义》
单价（元/本）
22
24
28
26
数量
45
17
21
17
（1）购买了17本《红楼梦》和17本《三国演义》，带900元够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？
（2）你还能提出什么数学问题并解答？
参考答案
1．A
【分析】根据乘法分配律，将给出的式子化简，最后得到的是，据此解答。
【详解】
＝（）。
故答案为：A
【点睛】本题考查乘法分配律的计算，熟练掌握并灵活运用。
2．B
【分析】由题意可知，利用运算律和简便计算性质判断每个算式的答案，即可得出答案。
【详解】A．17×（200＋4）＝17×200＋17×4，两个算式得数相等；
B．69×301＝69×（300＋1）＝69×300＋69，与算式69×300＋300的得数不相等；
C．3000÷8÷125＝3000÷（8×125），两个算式得数相等；
D．502－298＝502－（300－2）＝502－300＋2，两个算式得数相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了整数的四则混合运算，需熟练掌握运算律和简便计算性质。
3．B
【分析】（1）方法1：一共需要的钱数＝笔记本的单价×笔记本的数量＋钢笔的单价×钢笔的数量；
方法2：购买笔记本和钢笔的数量相等，一共需要的钱数＝（笔记本的单价＋钢笔的单价）×购买数量；
（2）线段的总长度等于三条线段的长度之和；
（3）方法1：图形的总面积＝阴影部分长方形的面积＋空白部分长方形的面积；
方法2：大长方形的面积＝（阴影部分长方形的长＋空白部分长方形的长）×大长方形的宽；
（4）方法1：甲乙行驶的总路程＝甲的速度×甲的时间＋乙的速度×乙的时间；
方法2：甲乙行驶的总路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间，据此解答。
【详解】A．方法1：6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（元）
方法2：（6＋4）×3
＝10×3
＝30（元）
所以，一共需要30元。
B．3＋4＋6＝13（cm）
所以，线段的总长度是13cm。
C．方法1：6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（cm2）
方法2：（6＋4）×3
＝10×3
＝30（cm2）
所以，图形的总面积是30cm2。
D．方法1：4×3＋6×3
＝12＋18
＝30（m）
方法2：（4＋6）×3
＝10×3
＝30（m）
所以，两地之间的总路程是30m。
故答案为：B
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系、长方形的面积和相遇时间的计算公式是解答题目关键。
4．B
【分析】计算92×101时，将101看成100＋1，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】92×101
＝92×（100＋1）
＝92×100＋92
＝9200＋92
＝9292
则和92×101相等的是92×100＋92。
故答案为：B
【点睛】本题考查目的是学生对乘法分配律的掌握和应用。
5．C
【分析】分别将每个选项进行分析，并列式计算，进行判断即可。
【详解】A． 左面是3个6，右面是3个4，求一共有几个，列式为6×3＋4×3，还可以表示每行10个，一共3行，列式为10×3＝（6＋4）×3，所以能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立；
B． 6×3＋4×3表示6个3加上4个3，得数为（6＋4）个3，所以能正确说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立；
C． 根据长方形的面积＝长×宽，列式为：6×4＋3×4，还可以先计算出总长，再乘宽，列式为：（6＋3）×4，所以不能说明6×3＋4×3＝（6＋4）×3这个等式成立。只能说明6×3＋4×3＝（6＋3）×4这个等式成立。
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法分配律的意义，关键是明确各个选项中题图和算式表示的意义。
6．B
【分析】计算88×125时，可以将88看成11×8，再根据乘法交换律简算。也可以将88看成80＋8，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】88×125
＝8×125×11
＝1000×11
＝11000
88×125
＝（80＋8）×125
＝80×125＋8×125
＝10000＋1000
＝11000
则与88×125积相等的算式是8×125×11。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对乘法交换律和乘法分配律的掌握和应用，根据算式中的数字和运算符号特点，选择合适的运算定律进行简算。
7．D
【分析】先把40×（□＋3）根据乘法分配律把括号去掉；然后再与40×□＋3比较即可。
【详解】40×（□＋3）
＝40×□＋40×3
40×□＋40×3－（40×□＋3）
＝40×□＋40×3－40×□－3
＝40×3－3
＝（40－1）×3
＝39×3
这样得到的结果与正确结果相比少算了39×3。对比选项，发现D选项符合。
故答案为：D
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的掌握。解决本题时，先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
8．A
【分析】能利用乘法分配律简算的算式应满足3个条件：（1）算式包含两级运算，即乘加或乘减。（2）有一个因数是相同的。（3）另外两个因数可凑成整十、整百、整千。
【详解】A． 122×8＋78×8
＝（122＋78）×8
＝200×8
＝1600
利用乘法分配律简算。
B． 52×25×4
＝52×（25×4）
＝52×100
＝5200
利用乘法结合律简算。
C． 76×8＋16×25
＝608＋400
＝1008
先算乘法，再算加法。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和应用。
9．245
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此将50×（□＋5）的括号去掉后再进行比较即可。
【详解】50×（□＋5）＝50×□＋50×5
50×5－5
＝250－5
＝245
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
10．198×7×8
【分析】56可写成7×8，则根据乘法结合律的特点可知：198×56＝198×7×8，依此进行解答即可。
【详解】因此用计算器计算“198×56”时，发现按键“5”坏了，如果还想继续使用这个计算器，则可以这样计算：198×7×8。
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。
11． 乘法分配 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【详解】14×12
＝14×（2＋10）
＝14×2＋14×10
＝28＋140
＝168
观察如图的算式，在计算过程中运用了乘法分配律，用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
12． 25 4 8 15 b 15 m 168 18 18 24 a
【分析】按照乘法结合律计算。
按照乘法分配律计算。
按照乘法分配律计算。
按照乘法结合律计算。
【详解】25×（4×8）＝（25×4）×8
（a＋b）×15＝a×15＋b×15
m×168＋m×18＝m×（168＋18）
24×（18×a）＝（24×18）×a
【点睛】此题考查乘法的运算定律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
13． ＜ ＜ ＞ 77×53＝76×53＋53，76×54＝76×53＋76，76×53＋53＜76×53＋76，则77×53＜76×54
【分析】（1）高级单位年换算成低级单位月，乘单位间的进率12，据此将8年换算成月，再和80个月比较大小。
（2）532÷7，被除数百位上的数小于除法，商是两位数。918÷9，被除数百位上的数等于除数，商是三位数。任何一个两位数都小于三位数，则532÷7＜918÷9。
（3）分别求出76×54和77×53的积，再比较大小。也可以根据乘法分配律，将54看成53＋1，则76×54＝76×53＋76。将77看成76＋1，则77×53＝76×53＋53，再进行比较。
【详解】8年＝96个月，80个月＜96个月，则80个月＜8年
532÷7的商是两位数，918÷9的商是三位数，则532÷7＜918÷9
76×54＝4104，77×53＝4081，4104＞4081，则76×54＞77×53
最后一个小题比较76×54与77×53的大小，除了直接计算再比结果，还可以这样想：77×53＝76×53＋53，76×54＝76×53＋76，76×53＋53＜76×53＋76，则77×53＜76×54。
【点睛】比较两个算式的大小时，可以直接计算出结果，再进行比较。也可以运用运算定律变换算式，再进行比较。
14．×；
125；2；125；8
【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此可知，19×50×4＝19×（50×4）。
（2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此可知，125×（2＋8）＝125×2＋125×8。
【详解】（1）19×50×4
＝19×（50×4）
＝19×200
＝3800
所以，19×50×4＝19×（50×4）。
（2）125×（2＋8）
＝125×2＋125×8
＝250＋1000
＝1250
所以，125×（2＋8）＝125×2＋125×8。
【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法分配律的应用是解题的关键。
15．1100
【分析】用每盒装的瓶数乘盒数，求出每箱有多少瓶，再乘箱数，即可求出塔云山游客中心5月共购进了多少瓶消毒液。计算时，利用乘法交换律可以简算。
【详解】4×11×25
＝4×25×11
＝100×11
＝1100（瓶）
所以，塔云山游客中心5月共购进了1100瓶消毒液。
【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数乘法的计算，也可以先求出25箱一共有多少盒，再乘每盒的瓶数，列式为：25×11×4。
16．95×4＋4×5＝（95＋5）×4
【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表达是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。当a或b为1时，乘法分配律还可以表示为b×c＋c或a×c＋c。除了两个数的和与一个数相乘可以用乘法分配律，两个数的差与一个数相乘也可以用乘法分配律。只要满足乘法分配律的条件就行。
【详解】95×4＋4×5＝（95＋5）×4（答案不唯一）
【点睛】本题考查学生对于乘法分配律的掌握。乘法分配律在运算定律部分属于难点，乘法分配律的形式较多，在做题时要仔细观察是否能够使用乘法分配律。
17．√
【分析】根据乘法分配律：、 ，对题意进行判断，据此解决。
【详解】根据乘法分配律，我们可以得出25×（404）＝25×4025×4。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的形式。
18．×
【分析】计算103×25时，可将103写成100＋3，然后再根据乘法分配律的特点进行简算，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此判断。
【详解】103×25＝（100＋3）×25＝100×25－3×25。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
19．×
【分析】因数的中间有0，那么积的中间有可能有0，例如：，因数的中间有0，但是积的中间没有0；再例如：，因数的中间有0，积的中间也有0，据此解答。
【详解】例如：
如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数中间或末尾有0的乘法计算方法，可通过举例的方法解答本题。
20．×
【分析】计算125×88时，可将88写成80＋8，然后再根据乘法分配律的特点进行简算；
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此判断。
【详解】125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
21．339；948；461
178；14880；163；
【分析】307＋928÷29此题先算除法，再算加法。
127＋348＋473此题先交换348与473的位置，然后再依次计算。
962－501此题先用962减500后，再减1即可。
678－239－261此题根据整数减法的性质进行简算。
48×（87＋223）此题先算加法，再算乘法，最后根据乘法分配律的特点进行简算。
156－37＋44此题先交换37与44的位置，然后再依次计算。
【详解】307＋928÷29
＝307＋32
＝339
127＋348＋473
＝127＋473＋348
＝600＋348
＝948
962－501
＝962－500－1
＝462－1
＝461
678－239－261
＝678－（239＋261）
＝678－500
＝178
48×（87＋223）
＝48×310
＝48×（300＋10）
＝48×300＋48×10
＝14400＋480
＝14880
156－37＋44
＝156＋44－37
＝200－37
＝163
22．7；3300；8600；
12900；679；31200
【分析】第一小题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
第二小题，利用减法的性质，可以简算；
第三小题，利用乘法交换律和结合律，分别先算25与4、43与2的积，再把它们的积相乘即可简算；
第四小题，利用乘法分配律，可以简算；
第五小题，利用加法交换律和结合律，先算453与47的和，再加上179，可以简算；
第六小题，利用乘法分配律，可以简算。
【详解】
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．2000元
【分析】售价减进价再乘风筝的只数即等于可以赚的钱。
【详解】125×（50－34）
＝125×16
＝125×8×2
＝1000×2
＝2000（元）
答：卖完这些风筝可以赚2000元钱。
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法分配律、结合律的掌握和灵活运用。
24．（1）720件
（2）120件
【分析】（1）要求商店一共运来多少件羊毛衫，需要将男羊毛衫和女羊毛衫的数量加起来。现在知道男羊毛衫有23箱，女羊毛衫有37箱，男、女羊毛衫都是每箱12件。可以先求出一共有多少箱羊毛衫，再去乘每箱的件数，就能得到一共运来了多少件羊毛衫。
（2）卖出的男羊毛衫加上女羊毛衫就能得到一共卖出多少件羊毛衫。由第一问可以求出一共运来多少件羊毛衫，减去一共卖出的羊毛衫，就能得到还剩下多少件羊毛衫。
【详解】（1）
（件）
答：商场一共运来720件羊毛衫。
（2）
＝
（件）
答：还剩下120件羊毛衫。
【点睛】本题考查学生运用运算定律来解决问题的能力。第一小问考查学生对于乘法分配律的掌握，第二小问考查学生对于减法性质的掌握。
25．6000元
【分析】一套衣服为一件上衣和一条裤子的和，一套衣服的数量×套数即为总价，也可以先算出50件上衣的价格，即一件上衣的单价×50＝50件衣服的总价，再以此类推算出50条裤子的价格，再相加即可。
【详解】方法一：
（80＋40）×50
＝120×50
＝6000（元）
方法二：
80×50＋40×50
＝4000＋2000
＝6000（元）
答：一共需要6000元钱。
【点睛】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解决本题的关键。本题也印证了乘法分配律的计算意义。
26．192千米
【分析】用两船的速度差乘行驶的时间，可以计算出经过24小时后，两船相距多少千米。
【详解】（26－18）×24
＝8×24
＝192（千米）
答：两船相距192千米。
【点睛】本题解题关键是根据速度差×行驶时间＝路程差，列式计算。
27．3500元
【分析】35套运动服，包括35件上衣和35条裤子，因此上衣的件数×68＋裤子的条数×32＝王阿姨购进这批运动服需要花的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点计算即可。
【详解】35×68＋35×32
＝35×（68＋32）
＝35×100
＝3500（元）
答：一共花了3500元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
28．200个
【分析】根据题意可知，3个星期共写钢笔字的数量÷3＝1个星期共写钢笔字的数量，1个星期共写钢笔字的数量÷7＝欢欢平均每天写钢笔字的数量，即3个星期共写钢笔字的数量÷3÷7＝欢欢平均每天写钢笔字的数量，依此列出综合算式，并根据整数除法的性质进行计算即可。
【详解】4200÷3÷7
＝4200÷（3×7）
＝4200÷21
＝200（个）
答：欢欢平均每天写200个钢笔字。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，运用整数除法的性质进行计算更加简便。
29．640人
【分析】参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，用参观的教师的人数乘19就是参观的学生的人数，再把参观的学生人数和教师人数相加，就是参观的师生一共有多少人，计算时可以运用乘法分配律简算。
【详解】32×19＋32
＝32×（19＋1）
＝32×20
＝640（人）
答：参观的师生一共有640人。
【点睛】解答本题先根据倍数关系表示出学生的人数，再根据加法的意义求解，注意合理运用运算定律进行简便计算。
30．12000元
【分析】用25×15求出3号厅一共有多少个座位，再乘32就是3号厅卖出的票共收入多少元。
【详解】25×15×32
＝25×15×（4×8）
＝（25×4）×（15×8）
＝100×120
＝12000（元）
答：3号厅卖出的票共收入12000元。
【点睛】此题考查乘法交换律、乘法结合律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
31．600颗
【分析】根据题意可知，李阿姨每小时钉的颗数×6＋王阿姨每小时钉的颗数×6＝两人一起工作了6小时钉的颗数，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算。
先用加法求出李阿姨和王阿姨1小时钉纽扣的颗数，再乘6小时，就是她们俩一共钉纽扣的颗数。
【详解】49×6＋51×6
＝（49＋51）×6
＝100×6
＝600（颗）
答：她们俩一共钉了600颗纽扣。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。
32．（1）够；50元；
（2）买45本《西游记》一共花了多少钱；990元
【分析】（1）先求出买一本《红楼梦》和一本《三国演义》一共花多少钱，再乘17就是一共买17本《红楼梦》和17本《三国演义》花的钱，再与900元作比较即可。
（2）问题：买45本《西游记》一共花了多少钱？根据单价乘数量等于总价，直接代数计算即可（答案不唯一）。
【详解】（1）（24＋26）×17
＝50×17
＝850（元）
850元＜900元
900－850＝50（元）
答：够，还剩50元钱。
（2）问题：买45本《西游记》一共花了多少钱？
22×45＝990（元）
答：买45本《西游记》一共花了990元钱。
【点睛】在第一问中也可分别求出购买17本《红楼梦》、17本《三国演义》，各花多少钱再相加，列式为24×17＋26×17。
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