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【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第14讲《三角形的分类和内角和》知识梳理讲义+易错练习
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这是一份【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第14讲《三角形的分类和内角和》知识梳理讲义+易错练习，共20页。试卷主要包含了三角形的内角和， 求三角形中未知角的度数的方法，三角形的分类，等腰三角形，等腰三角形的特征，等边三角形，等边三角形的特征等内容，欢迎下载使用。
第14讲 三角形的分类和内角和（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、三角形的内角和。
三角形的内角和等于180°。
2、 求三角形中未知角的度数的方法。
已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。
3、三角形的分类（按角分类）。
（1） 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
（2） 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
（3） 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
4、等腰三角形。
两条边相等的三角形是等腰三角形。
5、等腰三角形的特征。
（1） 等腰三角形的两个底角相等。
（2） 等腰三角形是轴对称图形。
（3） 等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
6、等边三角形。
三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
7、等边三角形的特征。
（1） 等边三角形的三个角相等。
（2） 等边三角形是轴对称图形。
（3） 等边三角形有三条对称轴。
1、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。
2、任意一个三角形的内角和都等于180°。
3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
4、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。
5、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。
6、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。
7、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。
【易错一】下列三组角中，（ ）组可以是三角形的3个内角。
A．120°，30°，15° B．80°，40°，40° C．150°，15°，15°
【分析】三角形的内角和为180°，将选项中的三个度数相加看是否等于180°；据此选择。
【详解】根据分析：
A．120°＋30°＋15°＝165°，165°＜180°，不可以是三角形的3个内角；
B．80°＋40°＋40°＝160°，160°＜180°，不可以是三角形的3个内角；
C．150°＋15°＋15°＝180°，180°＝180°，可以是三角形的3个内角；
所以150°，15°，15°可以是三角形的3个内角。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的内角和是解答本题的关键。
【易错二】一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。
【分析】用最大角的度数除以3，求出最小角的度数。根据三角形的内角和等于180°，用180°减去最大角的度数，再减去最小角的度数，求出第三个角的度数。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°＝60°
答：另外两个角的度数是30°和60°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。
【易错三】如图，( )。写出过程：____________________________________
【分析】观察图形可知，∠2与55°角组成一个平角，所以：∠2＝180°－55°＝125°；根据三角形内角和是180°，即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－55°＝125°
∠1＝180°－25°－∠2＝180°－25°－125°＝30°
所以，∠1＝30°。
【点睛】熟记：三角形内角和是180°、平角是180°，是解答此题的关键。
【易错四】把一张正方形纸沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，得到的三角形（ ）。
A．既是锐角三角形，又是等边三角形
B．既是等边三角形，又是直角三角形
C．既是直角三角形，又是等腰三角形
【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角，把正方形沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，是把正方形的两个角平均分成了2份，得到的三角形的两个角是45°，且两条边是正方形的边长，据此可知，得到的三角形两条边相等，两个角相等，有一个直角，据此解答。
【详解】三角形有一个直角，则这个三角形是直角三角形。三角形两条边相等，则这个三角形也是等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是明确得到三角形的特征。
【易错五】贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【详解】（20×4－30）÷2
＝（80－30）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【易错六】做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
一、选择题
1．下面各图表示的关系正确的是（ ）。
A．B．C．
2．一个等边三角形的周长是，其中一条边是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
3．钝角三角形有（ ）条高。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
4．一根彩带围成了一个边长6厘米的正方形，用这拫彩带改围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．8
5．等边三角形按角分是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
6．一个直角三角形，其中1个锐角是28°，另一个锐角是（ ）。
A．22° B．28° C．62° D．72°
7．如果仔细观察蜂巢，你会发现从正面看，它是排列得整整齐齐的正六边形（六条边，六个内角相等的六边形），正六边形的内角和是（ ）。
A．720° B．900° C．1080°
8．一个三角形的两个内角分别是33°和55°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
9．一块三角形玻璃破碎后的形状如下图，这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能
二、填空题
10．三角形的内角和的度数和它的大小、形状( )。
11．一个等腰三角形的周长是60厘米，其中一条边长是14厘米，它的另外两条边长分别是________厘米和________厘米。
12．数一数，填一填。
图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
13．已知一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、10厘米，那么它的周长是( )厘米。
14．明明做了一个等腰三角形的风筝。如果风筝的两条边分别是56厘米和25厘米，第三条边是( )厘米。
15．一个直角梯形，如果它的一个角是105°，那么除两个直角外的另一个角是( )度。
16．一个直角三角形，其中一个锐角是30度，另一个锐角是( )度。一个等腰三角形的底角是50度，它的顶角是( )度。一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是( )厘米。
17．图中∠1＝( )°，这是一个( )角三角形，同时也是一个( )三角形。
18．折一折。
把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个( )角，所以三角形三个内角的和是( )°。
三、判断题
19．用4厘米、5厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
20．两个完全一样的等腰直角三角形，不可能拼成梯形。( )
21．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )
22．一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。( )
四、计算题
23．求出图中未知角的度数。
（1） （2）
五、作图题
24．用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，要求画出两种不同的拼法。
六、解答题
25．一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？
26．用一根长42厘米的绳子，围成一个底边长为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长多少厘米？
27．用一根2米长的铁丝围成一个等边三角形框架后，还剩下2分米。这个等边三角形的边长是多少？
28．画一画，说一说。
（1）一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。请在方格纸上面出这个梯形？
（2）请用语言简要描述出这个梯形的特征。
___________________________。
29．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
30．分一分，答一答。
（1）把所有的三角形作为一个整体，按角分，可以用上图表示出来，请把图填写完整。
（2）按角来分，等边三角形一定是（ ）三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对吗？请写出你的理由。
31．一个三角形至少有（ ）个锐角，在等腰三角形中，一个角是40°，另外两个角的度数分别是多少？
32．学校举行风筝比赛，康康做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其中一个底角是46°，另外两个角各是多少度？
参考答案
1．A
【分析】根据三角形、等腰三角形和等边三角形的含义可知：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形；由此解答即可。
【详解】A．三角形按边可以分为：不等边的三角形和等腰三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，即等腰三角形包含了等边三角形，故包含关系正确；
B．等边三角形是三条边相等的三角形，等腰三角形是两条腰相等的三角形，所以等腰三角形的范围大于等边三角形的范围，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，故包含关系错误；
C．等腰三角形和等边三角形都属于三角形，但两者不是独立的，等边三角形是特殊的等腰三角形，故包含关系错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形的分类，找清楚分类的标准，以及弄清楚它们之间的包含关系是解决本题的关键。
2．C
【分析】等边三角形的三条边都相等，因此用等边三角形的周长除以3，即可计算出等边三角形其中一条边的长度，依此计算并选择。
【详解】42÷3＝14（cm），即其中一条边是14cm。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点，是解答此题的关键。
3．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，由三条边组成的封闭图形是三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此选择。
【详解】
由此可知，钝角三角形有3条高。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握钝角三角形的特点，以及三角形的高及画法。
4．C
【分析】先根据“正方形周长＝边长×4”计算出这根彩带的长度，再根据等边三角形的三边相等，除以3就是等边三角形的边长，据此解答。
【详解】
一根彩带围成了一个边长6厘米的正方形，用这根彩带改围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（8）厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形周长以及等边三角形的特征，熟记公式是解答本题的关键。
5．A
【分析】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”，等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分是锐角三角形，据此解答。
【详解】等边三角形按角分是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
6．C
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：90°－28°＝62°，所以另一个锐角是62°。
故答案为：C
【点睛】本题考查直角三角形，明确直角三角形中，两个锐角的和是90°是解题的关键。
7．A
【分析】可以把六边形分割成4个三角形，如图，；根据六边形有4个三角形组成，则六边形内角和＝三角形的内角和×4，即可解答。
n边形的内角和等于：（n－2）×180°（n大于等于3），据此计算。
【详解】根据分析可知，六边形内角和：180°×4＝720°
如果仔细观察蜂巢，你会发现从正面看，它是排列得整整齐齐的正六边形（六条边，六个内角相等的六边形），正六边形的内角和是720°。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查根据是三角形内角和推导出多边形的内角和。
8．C
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类判定出这个三角形的类型；由此得解。
【详解】180°－33°－55°
＝147°－55°
＝92°
因为92°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法。
9．A
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
【详解】180°－30°－40°
＝150°－40°
＝110°
故是一个钝角三角形。
故答案为：A
【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形，②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形，③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
10．无关
【分析】无论形状和大小，任何三角形的内角和为180°，据此判断。
【详解】三角形的内角和的度数和它的大小、形状无关，都是180°。
【点睛】熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键。
11． 23 23
【分析】因为等腰三角形的两条腰是相等的，而当14厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是60－14－14＝32（厘米），因为14＋14＜32，所以这种情况不存在；而当底边是14厘米时，此时腰是（60－14）÷2＝23（厘米），据此解答。
【详解】若14厘米是等腰三角形的腰时，
底边是：60－14－14
＝46－14
＝32（厘米）
因为14＋14＜32，所以这种情况不存在；
而当底边是14厘米时，此时腰是：
（60－14）÷2
＝46÷2
＝23（厘米）
一个等腰三角形的周长是60厘米，其中一条边长是14厘米，它的另外两条边长分别是23厘米和23厘米。
【点睛】本题主要是利用等腰三角形的特点：两条腰相等进行解答。注意要结合三角形三边关系解答。
12． 6 2 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。
由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。
单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。
2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。
图中有1个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
13．25
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为5＋5＝10
所以5厘米的边只能是底。
10＋10＋5＝25（厘米）
则它的周长是25厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
14．56
【分析】先根据三角形的三边关系，确定这个等腰三角形的腰长，进而确定第三边的长度。
【详解】因为25＋25＜56
所以这个等腰三角形的腰长为56厘米，底边长为25厘米。
所以，第三条边的长度是56厘米。
【点睛】正确理解等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
15．75
【分析】梯形的内角和是360°，直角梯形中有2个直角，因此用360°减2个90°后，再减105°即可，依此计算并填空。
【详解】90°＋90°＝180°
360°–180°＝180°
180°－105°＝75°
那么除两个直角外的另一个角是75度。
【点睛】解答此题的关键是要熟记梯形的内角和度数，以及掌握直角梯形的特点。
16． 60 80 15
【分析】（1）根据三角形的内角和是180度，用“180－90＝90（度）”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个锐角的度数；
（2）因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用它减去两个底角的度数即可；
（3）等边三角形的边长都相等，知道边长，利用“等边三角形的周长＝边长×3”求出其周长即可。
【详解】180－90－30
＝90－30
＝60（度）
180－50×2
＝180－100
＝80（度）
5×3＝15（厘米）
一个直角三角形，其中一个锐角是30度，另一个锐角是60度。一个等腰三角形的底角是50度，它的顶角是80度。一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是15厘米。
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度以及等边三角形的周长。用到的知识点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的特征。
17． 70 锐 等腰
【分析】三角形的内角和为180°；三角形的两腰相等，两个底角也相等；∠1的度数＝（180°－40°）÷2；三个角都是锐角的三角形为锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
所以图中∠1＝70°，这是一个锐角三角形，同时也是一个等腰三角形。
【点睛】掌握三角形的内角和，以及三角形的分类是解答本题的关键。
18． 平 180
【分析】根据题图可知，这三个角的顶点都落在底边的一个点上，正好组成一个平角。平角的度数是180°，则这三个角的和是180°。
【详解】把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个平角，所以三角形三个内角的和是180°。
【点睛】本题考查三角形内角和定理，需熟练掌握。
19．√
【分析】等腰三角形中两条腰相等，三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】这三根小棒中，有两根小棒长度相等，等于5厘米。其中4厘米＋5厘米＞5厘米，则这三个小棒能围成一个三角形，这个三角形也是等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
20．√
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，两腰也相等，并且顶角是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图进行拼接并判断即可。
【详解】两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或者平行四边形、等腰直角三角形；如图：
无论怎么拼，不能拼成梯形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握等腰直角三角形和梯形的特点是解答此题的关键。
21．×
【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下图形的内角和是360°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
22．√
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，四边形的边数是4，五边形的边数是5，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
即一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。
23．（1）
（2）
【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；
（2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。
【详解】（1）
（2）
24．见详解
【分析】根据图形的拼组方法，把三角形相同的直角边拼在一起，能拼成一个大三角形，有两种拼法。
【详解】用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，两种拼法，如下：
【点睛】熟练掌握直角三角形的特征，动手拼一拼更直观。
25．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。
【详解】36－10×2
＝36－20
＝16（厘米）
答：这个三角形的底边是16厘米。
【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。
26．15厘米
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰长相等，所以用42厘米减去12厘米，再除以2，即可求出这个三角形的腰长多少厘米。
【详解】（42－12）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
答：这个三角形的腰长15厘米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
27．6分米
【分析】先用减法，求出用去铁丝的长度，再除以3即可解答。
【详解】2米＝20分米
（20－2）÷3
＝18÷3
＝6（分米）
答：这个等边三角形的边长是6分米。
【点睛】等边三角形的三条边相等，这是解答本题的关键。
28．（1）见详解；
（2）这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和斜边相等。
【分析】（1）根据“一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形”可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底（较短的那条底边）和高相等，并且一条对角线和一条腰相等，这样才能沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。据此画图如下；
（2）观察图形可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和一条腰（与上、下底不垂直的那条腰）相等。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）这个梯形的特征：这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和（与上、下底不垂直的那条腰）相等。
【点睛】根据题意画图符合要求的梯形，是解答此题的关键。
29．55°；钝角三角形
【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。
【详解】100°÷4＝25°
180°－100°－25°＝55°
100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；
答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
30．（1）锐角；直角；钝角。
（2）锐角
（3）对；一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【分析】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此填空。
（2）三角形的内角和为180°，等边三角形的三个角都相等，因此用180°除以3，再根据三角形按角分类的标准填空即可。
（3）三角形的内角和为180°，依此进行解答即可。
【详解】（1）根据分析，填空如下：
（2）180°÷3＝60°，即按角来分，等边三角形一定是锐角三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对，因为一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于180°，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准、等边三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。
31．2；当40°的角是顶角时，另外两个角的度数分别是70°、70°；当40°是底角时，另外两个角的度数分别是100°、40°
【分析】一个三角形至少有2个锐角；根据题意，在等腰三角形中，一个角是40°，要求另外两个角的度数，有两种情况，当40°的角是顶角时，要求另外两个角的度数就用180度减去40度，再除以2就是另外两个角的度数；当40°是底角时，要求另外两个角的度数就用180度减去40度的2倍，据此解答。
【详解】当40°的角是顶角时：
当40°是底角时：
答：在等腰三角形中，一个角是40°，当40°的角是顶角时，另外两个角的度数分别是70°、70°；当40°是底角时，另外两个角的度数分别是100°、40°。
一个三角形至少有（2）个锐角。
【点睛】本题考查学生对三角形内角和和等腰三角形的特点的掌握。
32．底角:46°，顶角:88°
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去两个底角的度数之和就得到顶角的度数，依此解答。
【详解】46°＝46°，即另一个底角是46°
46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
答：另一个底角是46°，顶角是88°。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
第14讲 三角形的分类和内角和（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、三角形的内角和。
三角形的内角和等于180°。
2、 求三角形中未知角的度数的方法。
已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。
3、三角形的分类（按角分类）。
（1） 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
（2） 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
（3） 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
4、等腰三角形。
两条边相等的三角形是等腰三角形。
5、等腰三角形的特征。
（1） 等腰三角形的两个底角相等。
（2） 等腰三角形是轴对称图形。
（3） 等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
6、等边三角形。
三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
7、等边三角形的特征。
（1） 等边三角形的三个角相等。
（2） 等边三角形是轴对称图形。
（3） 等边三角形有三条对称轴。
1、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。
2、任意一个三角形的内角和都等于180°。
3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
4、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。
5、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。
6、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。
7、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。
【易错一】下列三组角中，（ ）组可以是三角形的3个内角。
A．120°，30°，15° B．80°，40°，40° C．150°，15°，15°
【分析】三角形的内角和为180°，将选项中的三个度数相加看是否等于180°；据此选择。
【详解】根据分析：
A．120°＋30°＋15°＝165°，165°＜180°，不可以是三角形的3个内角；
B．80°＋40°＋40°＝160°，160°＜180°，不可以是三角形的3个内角；
C．150°＋15°＋15°＝180°，180°＝180°，可以是三角形的3个内角；
所以150°，15°，15°可以是三角形的3个内角。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的内角和是解答本题的关键。
【易错二】一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。
【分析】用最大角的度数除以3，求出最小角的度数。根据三角形的内角和等于180°，用180°减去最大角的度数，再减去最小角的度数，求出第三个角的度数。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°＝60°
答：另外两个角的度数是30°和60°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。
【易错三】如图，( )。写出过程：____________________________________
【分析】观察图形可知，∠2与55°角组成一个平角，所以：∠2＝180°－55°＝125°；根据三角形内角和是180°，即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－55°＝125°
∠1＝180°－25°－∠2＝180°－25°－125°＝30°
所以，∠1＝30°。
【点睛】熟记：三角形内角和是180°、平角是180°，是解答此题的关键。
【易错四】把一张正方形纸沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，得到的三角形（ ）。
A．既是锐角三角形，又是等边三角形
B．既是等边三角形，又是直角三角形
C．既是直角三角形，又是等腰三角形
【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角，把正方形沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，是把正方形的两个角平均分成了2份，得到的三角形的两个角是45°，且两条边是正方形的边长，据此可知，得到的三角形两条边相等，两个角相等，有一个直角，据此解答。
【详解】三角形有一个直角，则这个三角形是直角三角形。三角形两条边相等，则这个三角形也是等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是明确得到三角形的特征。
【易错五】贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【详解】（20×4－30）÷2
＝（80－30）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【易错六】做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
一、选择题
1．下面各图表示的关系正确的是（ ）。
A．B．C．
2．一个等边三角形的周长是，其中一条边是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
3．钝角三角形有（ ）条高。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
4．一根彩带围成了一个边长6厘米的正方形，用这拫彩带改围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．8
5．等边三角形按角分是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
6．一个直角三角形，其中1个锐角是28°，另一个锐角是（ ）。
A．22° B．28° C．62° D．72°
7．如果仔细观察蜂巢，你会发现从正面看，它是排列得整整齐齐的正六边形（六条边，六个内角相等的六边形），正六边形的内角和是（ ）。
A．720° B．900° C．1080°
8．一个三角形的两个内角分别是33°和55°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
9．一块三角形玻璃破碎后的形状如下图，这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能
二、填空题
10．三角形的内角和的度数和它的大小、形状( )。
11．一个等腰三角形的周长是60厘米，其中一条边长是14厘米，它的另外两条边长分别是________厘米和________厘米。
12．数一数，填一填。
图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
13．已知一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、10厘米，那么它的周长是( )厘米。
14．明明做了一个等腰三角形的风筝。如果风筝的两条边分别是56厘米和25厘米，第三条边是( )厘米。
15．一个直角梯形，如果它的一个角是105°，那么除两个直角外的另一个角是( )度。
16．一个直角三角形，其中一个锐角是30度，另一个锐角是( )度。一个等腰三角形的底角是50度，它的顶角是( )度。一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是( )厘米。
17．图中∠1＝( )°，这是一个( )角三角形，同时也是一个( )三角形。
18．折一折。
把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个( )角，所以三角形三个内角的和是( )°。
三、判断题
19．用4厘米、5厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
20．两个完全一样的等腰直角三角形，不可能拼成梯形。( )
21．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )
22．一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。( )
四、计算题
23．求出图中未知角的度数。
（1） （2）
五、作图题
24．用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，要求画出两种不同的拼法。
六、解答题
25．一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？
26．用一根长42厘米的绳子，围成一个底边长为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长多少厘米？
27．用一根2米长的铁丝围成一个等边三角形框架后，还剩下2分米。这个等边三角形的边长是多少？
28．画一画，说一说。
（1）一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。请在方格纸上面出这个梯形？
（2）请用语言简要描述出这个梯形的特征。
___________________________。
29．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
30．分一分，答一答。
（1）把所有的三角形作为一个整体，按角分，可以用上图表示出来，请把图填写完整。
（2）按角来分，等边三角形一定是（ ）三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对吗？请写出你的理由。
31．一个三角形至少有（ ）个锐角，在等腰三角形中，一个角是40°，另外两个角的度数分别是多少？
32．学校举行风筝比赛，康康做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其中一个底角是46°，另外两个角各是多少度？
参考答案
1．A
【分析】根据三角形、等腰三角形和等边三角形的含义可知：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形；由此解答即可。
【详解】A．三角形按边可以分为：不等边的三角形和等腰三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，即等腰三角形包含了等边三角形，故包含关系正确；
B．等边三角形是三条边相等的三角形，等腰三角形是两条腰相等的三角形，所以等腰三角形的范围大于等边三角形的范围，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，故包含关系错误；
C．等腰三角形和等边三角形都属于三角形，但两者不是独立的，等边三角形是特殊的等腰三角形，故包含关系错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形的分类，找清楚分类的标准，以及弄清楚它们之间的包含关系是解决本题的关键。
2．C
【分析】等边三角形的三条边都相等，因此用等边三角形的周长除以3，即可计算出等边三角形其中一条边的长度，依此计算并选择。
【详解】42÷3＝14（cm），即其中一条边是14cm。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点，是解答此题的关键。
3．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，由三条边组成的封闭图形是三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此选择。
【详解】
由此可知，钝角三角形有3条高。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握钝角三角形的特点，以及三角形的高及画法。
4．C
【分析】先根据“正方形周长＝边长×4”计算出这根彩带的长度，再根据等边三角形的三边相等，除以3就是等边三角形的边长，据此解答。
【详解】
一根彩带围成了一个边长6厘米的正方形，用这根彩带改围成一个等边三角形，则这个等边三角形的边长是（8）厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形周长以及等边三角形的特征，熟记公式是解答本题的关键。
5．A
【分析】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”，等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分是锐角三角形，据此解答。
【详解】等边三角形按角分是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
6．C
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：90°－28°＝62°，所以另一个锐角是62°。
故答案为：C
【点睛】本题考查直角三角形，明确直角三角形中，两个锐角的和是90°是解题的关键。
7．A
【分析】可以把六边形分割成4个三角形，如图，；根据六边形有4个三角形组成，则六边形内角和＝三角形的内角和×4，即可解答。
n边形的内角和等于：（n－2）×180°（n大于等于3），据此计算。
【详解】根据分析可知，六边形内角和：180°×4＝720°
如果仔细观察蜂巢，你会发现从正面看，它是排列得整整齐齐的正六边形（六条边，六个内角相等的六边形），正六边形的内角和是720°。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查根据是三角形内角和推导出多边形的内角和。
8．C
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，已知两个内角，先用减法求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类判定出这个三角形的类型；由此得解。
【详解】180°－33°－55°
＝147°－55°
＝92°
因为92°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法。
9．A
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
【详解】180°－30°－40°
＝150°－40°
＝110°
故是一个钝角三角形。
故答案为：A
【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形，②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形，③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
10．无关
【分析】无论形状和大小，任何三角形的内角和为180°，据此判断。
【详解】三角形的内角和的度数和它的大小、形状无关，都是180°。
【点睛】熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键。
11． 23 23
【分析】因为等腰三角形的两条腰是相等的，而当14厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是60－14－14＝32（厘米），因为14＋14＜32，所以这种情况不存在；而当底边是14厘米时，此时腰是（60－14）÷2＝23（厘米），据此解答。
【详解】若14厘米是等腰三角形的腰时，
底边是：60－14－14
＝46－14
＝32（厘米）
因为14＋14＜32，所以这种情况不存在；
而当底边是14厘米时，此时腰是：
（60－14）÷2
＝46÷2
＝23（厘米）
一个等腰三角形的周长是60厘米，其中一条边长是14厘米，它的另外两条边长分别是23厘米和23厘米。
【点睛】本题主要是利用等腰三角形的特点：两条腰相等进行解答。注意要结合三角形三边关系解答。
12． 6 2 3 1
【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。
由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。
单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。
【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。
2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。
图中有1个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。
13．25
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为5＋5＝10
所以5厘米的边只能是底。
10＋10＋5＝25（厘米）
则它的周长是25厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
14．56
【分析】先根据三角形的三边关系，确定这个等腰三角形的腰长，进而确定第三边的长度。
【详解】因为25＋25＜56
所以这个等腰三角形的腰长为56厘米，底边长为25厘米。
所以，第三条边的长度是56厘米。
【点睛】正确理解等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
15．75
【分析】梯形的内角和是360°，直角梯形中有2个直角，因此用360°减2个90°后，再减105°即可，依此计算并填空。
【详解】90°＋90°＝180°
360°–180°＝180°
180°－105°＝75°
那么除两个直角外的另一个角是75度。
【点睛】解答此题的关键是要熟记梯形的内角和度数，以及掌握直角梯形的特点。
16． 60 80 15
【分析】（1）根据三角形的内角和是180度，用“180－90＝90（度）”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个锐角的度数；
（2）因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用它减去两个底角的度数即可；
（3）等边三角形的边长都相等，知道边长，利用“等边三角形的周长＝边长×3”求出其周长即可。
【详解】180－90－30
＝90－30
＝60（度）
180－50×2
＝180－100
＝80（度）
5×3＝15（厘米）
一个直角三角形，其中一个锐角是30度，另一个锐角是60度。一个等腰三角形的底角是50度，它的顶角是80度。一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是15厘米。
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度以及等边三角形的周长。用到的知识点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的特征。
17． 70 锐 等腰
【分析】三角形的内角和为180°；三角形的两腰相等，两个底角也相等；∠1的度数＝（180°－40°）÷2；三个角都是锐角的三角形为锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
所以图中∠1＝70°，这是一个锐角三角形，同时也是一个等腰三角形。
【点睛】掌握三角形的内角和，以及三角形的分类是解答本题的关键。
18． 平 180
【分析】根据题图可知，这三个角的顶点都落在底边的一个点上，正好组成一个平角。平角的度数是180°，则这三个角的和是180°。
【详解】把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个平角，所以三角形三个内角的和是180°。
【点睛】本题考查三角形内角和定理，需熟练掌握。
19．√
【分析】等腰三角形中两条腰相等，三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】这三根小棒中，有两根小棒长度相等，等于5厘米。其中4厘米＋5厘米＞5厘米，则这三个小棒能围成一个三角形，这个三角形也是等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
20．√
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，两腰也相等，并且顶角是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图进行拼接并判断即可。
【详解】两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或者平行四边形、等腰直角三角形；如图：
无论怎么拼，不能拼成梯形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握等腰直角三角形和梯形的特点是解答此题的关键。
21．×
【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下图形的内角和是360°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
22．√
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，四边形的边数是4，五边形的边数是5，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
即一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。
23．（1）
（2）
【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；
（2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。
【详解】（1）
（2）
24．见详解
【分析】根据图形的拼组方法，把三角形相同的直角边拼在一起，能拼成一个大三角形，有两种拼法。
【详解】用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，两种拼法，如下：
【点睛】熟练掌握直角三角形的特征，动手拼一拼更直观。
25．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。
【详解】36－10×2
＝36－20
＝16（厘米）
答：这个三角形的底边是16厘米。
【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。
26．15厘米
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰长相等，所以用42厘米减去12厘米，再除以2，即可求出这个三角形的腰长多少厘米。
【详解】（42－12）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
答：这个三角形的腰长15厘米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
27．6分米
【分析】先用减法，求出用去铁丝的长度，再除以3即可解答。
【详解】2米＝20分米
（20－2）÷3
＝18÷3
＝6（分米）
答：这个等边三角形的边长是6分米。
【点睛】等边三角形的三条边相等，这是解答本题的关键。
28．（1）见详解；
（2）这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和斜边相等。
【分析】（1）根据“一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形”可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底（较短的那条底边）和高相等，并且一条对角线和一条腰相等，这样才能沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个个等腰直角三角形。据此画图如下；
（2）观察图形可知，这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和一条腰（与上、下底不垂直的那条腰）相等。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）这个梯形的特征：这个梯形是直角梯形，梯形的上底和高相等，一条对角线和（与上、下底不垂直的那条腰）相等。
【点睛】根据题意画图符合要求的梯形，是解答此题的关键。
29．55°；钝角三角形
【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。
【详解】100°÷4＝25°
180°－100°－25°＝55°
100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；
答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
30．（1）锐角；直角；钝角。
（2）锐角
（3）对；一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【分析】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此填空。
（2）三角形的内角和为180°，等边三角形的三个角都相等，因此用180°除以3，再根据三角形按角分类的标准填空即可。
（3）三角形的内角和为180°，依此进行解答即可。
【详解】（1）根据分析，填空如下：
（2）180°÷3＝60°，即按角来分，等边三角形一定是锐角三角形。
（3）小亮说：“任意一个三角形至少有2个角是锐角。”这样的说法对，因为一个三个形的内角和是180°，如果一个三角形中有两个直角或两钝角，这两个角的和就等于或大于180°，所以一个三角形中至少有两个角是锐角。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准、等边三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。
31．2；当40°的角是顶角时，另外两个角的度数分别是70°、70°；当40°是底角时，另外两个角的度数分别是100°、40°
【分析】一个三角形至少有2个锐角；根据题意，在等腰三角形中，一个角是40°，要求另外两个角的度数，有两种情况，当40°的角是顶角时，要求另外两个角的度数就用180度减去40度，再除以2就是另外两个角的度数；当40°是底角时，要求另外两个角的度数就用180度减去40度的2倍，据此解答。
【详解】当40°的角是顶角时：
当40°是底角时：
答：在等腰三角形中，一个角是40°，当40°的角是顶角时，另外两个角的度数分别是70°、70°；当40°是底角时，另外两个角的度数分别是100°、40°。
一个三角形至少有（2）个锐角。
【点睛】本题考查学生对三角形内角和和等腰三角形的特点的掌握。
32．底角:46°，顶角:88°
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去两个底角的度数之和就得到顶角的度数，依此解答。
【详解】46°＝46°，即另一个底角是46°
46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
答：另一个底角是46°，顶角是88°。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
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