资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩25页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案优秀巩固练习
展开
这是一份人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案优秀巩固练习，文件包含193课题学习选择方案原卷版docx、193课题学习选择方案解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共95页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义
19.3 课题学习 选择方案
1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；
2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；
3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；
4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
知识点01：数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
知识点02：正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
知识要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03：选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【典例分析01】（2021秋·河南信阳·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数．
(1)求篮球和足球的单价
(2)为了支持学校开展体育活动，某校准备购买足球、篮球共个，且保证购买篮球数量不少于足球的一半，商店对篮球及足球进行打折销售，其中篮球打八折，足球打九折，请你给该校设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用为多少元？
【答案】(1)篮球的单价是，足球的单价是；
(2)最省钱的购买方案是：足球买个，篮球个，费用为．
【思路点拨】（1）设足球的单价为x元，根据元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数列方程即可得到答案；
（2）根据篮球数量不少于足球的一半列不等式，根据题意列出费用函数，根据函数性质即可得到最少方案．
【规范解答】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球单价为元，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴篮球的单价是，足球的单价是；
（2）解：设购买足球m个，则篮球个，由题意可得，
且m为非负整数，
解得：的非负整数，
设费用为w，则有：
，
∵，
∴w随m增大而减小，
∴当时w最小，
最少费用为：，
∴最省钱的购买方案是：足球买个，篮球个，费用为．
【考点评析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键．
【变式训练01】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
物资种类
物资
物资
物资
每辆卡车运载量（单位：吨）
6
5
4
每吨所需运费（单位：元）
120
160
100
(1)设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
(2)若装运物资的车辆数不少于5，装运物资的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
(3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费．
【变式训练02】（2023春·全国·八年级专题练习）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
【变式训练03】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元．
(1)分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社与旅游人数的函数关系式；
(2)当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？
(3)若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？
【典例分析02】．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．
(1)求篮球和足球的进价；
(2)篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元）与购买的篮球的数量（只）之间的函数关系式，并直接写出最大时的进货方案．
【答案】(1)篮球进价为60元只，足球的进价为80元只
(2)当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只
【思路点拨】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出和的关系式，绕后根据（1）中的结果和一次函数的性质，可以求出使得最大时的进货方案．
【规范解答】（1）设篮球进价为元只，则足球的进价为元只，
由题意可得：，
解得，
经检验是方程的解，
，
答：篮球进价为60元只，足球的进价为80元只；
（2）由题意可得，
，
随的增大而增大，
，
，
又为整数，
的最大值为114，此时，
当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，
答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只．
【考点评析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求值．
【变式训练04】（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．
(1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．
【变式训练05】（2023秋·山东济南·八年级统考期末）某公司生产甲，乙两种产品共24万只，且所有产品全部售出，其成本、售价如下表：
数量
甲
乙
成本（元/只）
1
3
售价（元/只）
1.5
5
(1)该公司去年十一月份产品销售总收入为50万元，求该公司生产甲，乙两种产品的数量分别是多少只？
(2)该公司每年生产甲种产品a万只，月利润为w万元，求当时利润最大值．
【变式训练06】（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【典例分析03】（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）甲、乙两地相距150千米，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿平行的轨道匀速相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止；慢车到达甲地时停止．慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时，快车速度是慢车速度的2倍．两车距各自出发地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像如图，请结合图像信息解答下列问题：
(1)快车的速度为___________，慢车的速度为___________；
(2)求快车返回过程中y与x的函数关系式；
(3)两车出发后经过多长时间相距60千米的路程？
【答案】(1)千米/小时；千米/小时
(2)
(3)两车出发后经过小时或小时或小时，两车相距60千米的路程
【思路点拨】（1）根据图像给出的信息求出慢车的速度，然后再根据快车速度是慢车速度的2倍，即可求出慢车的速度；
（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）分三种情况讨论，快车从甲地到乙地，与慢车相遇前；快车从甲地到乙地，与慢车相遇后；快车从乙地到甲地时，与慢车相距60千米；分别列出方程求解即可．
【规范解答】（1）解：∵快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止，慢车到达甲地时停止，
∴图中为慢车距乙地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像，折线为快车距甲地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像，
∵慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时
∴慢车从甲地到乙地所用时间为：（小时），
∴慢车的速度为：（千米/小时），
∵快车速度是慢车速度的2倍，
∴快车速度为（千米/小时）；
故答案为：千米/小时；千米/小时．
（2）解：快车从乙地到甲地所用时间为：（小时），
∴点C的横坐标为，
则，
设的函数解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴的函数解析式为，
即快车返回过程中y与x的函数关系式．
（3）解：快车从甲地到乙地时，设经过m小时两车相距60千米，
两车相遇前，
，
解得：；
两车相遇后，
，
解得：；
快车从乙地出发时，慢车与乙地的距离为：（千米），
快车从乙地到甲地时，设经过n小时，两车相距60千米，根据题意得：
，
解得：，
（小时）；
综上分析可知，两车出发后经过小时或小时或小时，两车相距60千米的路程．
【考点评析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用方程来解决问题．
【变式训练07】（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是____，乙的速度是____；
(2)对比图1、图2可知： ____， ____；
(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距？
【变式训练08】（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即沿原路按某一速度匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米）、（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
(1)图中 ， ；
(2)求爸爸上山的速度以及小明下山的速度；
(3)求小明的爸爸下山所用的时间．
【变式训练09】（2023秋·山东济南·八年级统考期末）甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图形．
(1)求出 ， ．
(2)求甲车休息之后的函数关系式．
(3)当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？
【典例分析04】（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点A、，直线经过点A和点．
(1)求直线的表达式；
(2)点是直线上的一动点，且点的横坐标为，经过点作的平行线，交直线于点，以为边在的右侧作正方形（正方形的四条边相等，四个角均为直角），连接、．
①直接写出点和点的坐标（用含有的代数式表示）；
②当时，判断点A是否一定在正方形的内部，并说明理由；
③设的面积为，的面积为，若，求的值．
【答案】(1)
(2)①点的坐标为，点的坐标为；②点A一定在正方形的内部，理由见解析；③或
【思路点拨】（1）令代入到的直线解析式中，即可得到点A的坐标，进而运用待定系数法求解即可；
（2）①根据题意将点与点的坐标表达出来即可；
②先求出，进而根据正方形的性质即可得到，则点H的坐标为，进而即可得到解答；
③过A作于，延长交于，根据题意可得四边形是矩形，则，，由②可得正方形的边长为，进而表达出，根据题意即可求出解答．
【规范解答】（1）在中，令得，
点A的坐标为，
设直线解析式为，
将，代入得：，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）①∵点E和点F在直线上，
∴点的坐标为，点的坐标为；
②点A一定在正方形的内部，理由如下：
，
，
点A在的下方，
，，
，
，
，
，
，
点A在的左侧，
点A一定在正方形的内部；
③过A作于，延长交于，如图：
四边形是正方形，作，
四边形是矩形，
，，
由②知正方形的边长为，
，
，，
，
，
，
解得或．
【考点评析】本题考查了一次函数的图象和性质、正方形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【变式训练10】2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图1，在四边形中，，，，．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，图2是点P出发t秒后，的面积S与t的函数图像．
(1)a=______，b=______；
(2)求MN所在直线对应的函数表达式；
(3)运动几秒后，的面积为14？
【变式训练11】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
(1)填空：________；________；________；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【变式训练12】（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，一次函数与坐标轴交于A，B两点，将线段以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且的面积为．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)在坐标平面内存在点使得，请求出点P的坐标；
(3)在直线上存在点D，使中有一个内角是，请求出点D的坐标．
【典例分析05】（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）一个长方形的周长是厘米，它的长是(单位：厘米)，宽是(单位：厘米)，
(1)若，则这个长方形的面积是 平方厘米；
(2)写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)画出关于的函数图象．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【思路点拨】（1）根据长方形的周长列出关系式，根据时，，得出长方形的长和宽，根据长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据（1）的结论写出函数关系即可求解，根据长大于宽，且长大于0，得出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数与坐标轴的交点，画出函数图象即可求解．
【规范解答】（1）解：由题意得：，
当时，，
∴，
∴这个长方形的面积(平方厘米)；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴；
，，
，
；
（3）解：，
令，得，
令，，
∵，则函数图象是直线图象的一部分，
函数图象如图所示：
【考点评析】本题考查了一次函数的应用，画一次函数，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
【变式训练13】（2022秋·广西百色·八年级统考期中）2022年9月5日，四川泸定发生级地震，给泸定人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共20辆，把粮食336吨、副食品216吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食12吨．若甲种货车每辆需付燃油费1800元；乙种货车每辆需付燃油费1500元，租用甲种货车x辆，两种货车燃油总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)应如何租用车辆才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
【变式训练14】（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求与的函数关系式；
(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
【变式训练15】（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）学校组织了学科周活动，为了表彰在活动中表现积极的同学，学校购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、3支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需70元．
(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？
(2)本次表彰活动，学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品，若购买x个文具盒，50件奖品共需y元，求y与x之间的函数表达式．
(3)在第（2）问的条件下实际购买18个文具盒共50件奖品，求本次活动学校共花多少钱？
一、选择题
1．（2022秋·广东梅州·八年级校考期末）如图，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为米/分，乙骑公共自行车的速度为米/分，起初甲在乙前米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设分钟后甲、乙两人相距米，与的函数关系如图所示，有以下结论：①图中为；②图中表示；③乙的速度为米/分；④若两人在相距米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
2．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，过点A作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为( )
A． B． C． D．
3．（2022秋·贵州·八年级统考期中）甲，乙两车从A地开往B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50km时，乙车的行驶时间为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．（2022秋·江西抚州·八年级统考期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中和分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
5．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（ ）
A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④
6．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共0分)
8．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）对于平面直角坐标系中第一象限内的点和．已知，，，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若中的任意一点满足，，则称四边形是的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如，就是的某两个覆盖的特征点．若直线的图象上存在覆盖的特征点，则m的取值范围是_____．
9．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为___________千米/时．
10．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法：
①与的函数关系是；
②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇；
③甲骑自行车的速度是18千米/小时；
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．
其中正确的有___________（填序号）
11．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点，过点A作直线轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设其运动时间为t（秒），过点M作交直线于点N，当时，______秒（写出所有可能的结果）．
12．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，若直线与线段没有交点，则的值可能是___．（只需写一个）
13．（2023秋·四川成都·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是_____．
14．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）如图，一次函数与轴交于点，点在直线上且横坐标为．点为轴上一点，，若点是轴上的动点，在直线上找在一点（点与点不重合），使与全等，点的坐标为______．
三、解答题
15．（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)品牌每分钟收费 元；
(2)求品牌的函数关系式；
(3)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
16．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）梧州是广西最早种植砂糖桔的地区．梧州砂糖桔已经获得国家农业部农产品地理标志登记．某砂糖桔合作社对砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售：4元/千克；线上销售：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售．购买砂糖桔x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1)请求出两种销售方式对应的函数表达式；
(2)请问选择哪种方式购买最省钱？
17．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)品牌10分钟后，每分钟收费______；
(2)求出品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时，的值．
18．（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．
(1)求证：．
(2)模型应用：已知直线与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式．
(3)如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
19．（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．
(1)当点P与点C重合时，求直线的函数解析式；
(2)设运动时间为t秒．当点P在运动过程中，
①求的面积S关于t的函数解析式；
②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．
请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为____________；
(3)两人相遇前他们在何时相距30米？
2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义
19.3 课题学习 选择方案
1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；
2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；
3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；
4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
知识点01：数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
知识点02：正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
知识要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03：选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【典例分析01】（2021秋·河南信阳·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数．
(1)求篮球和足球的单价
(2)为了支持学校开展体育活动，某校准备购买足球、篮球共个，且保证购买篮球数量不少于足球的一半，商店对篮球及足球进行打折销售，其中篮球打八折，足球打九折，请你给该校设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用为多少元？
【答案】(1)篮球的单价是，足球的单价是；
(2)最省钱的购买方案是：足球买个，篮球个，费用为．
【思路点拨】（1）设足球的单价为x元，根据元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数列方程即可得到答案；
（2）根据篮球数量不少于足球的一半列不等式，根据题意列出费用函数，根据函数性质即可得到最少方案．
【规范解答】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球单价为元，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴篮球的单价是，足球的单价是；
（2）解：设购买足球m个，则篮球个，由题意可得，
且m为非负整数，
解得：的非负整数，
设费用为w，则有：
，
∵，
∴w随m增大而减小，
∴当时w最小，
最少费用为：，
∴最省钱的购买方案是：足球买个，篮球个，费用为．
【考点评析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键．
【变式训练01】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
物资种类
物资
物资
物资
每辆卡车运载量（单位：吨）
6
5
4
每吨所需运费（单位：元）
120
160
100
(1)设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
(2)若装运物资的车辆数不少于5，装运物资的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
(3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费．
【变式训练02】（2023春·全国·八年级专题练习）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
【变式训练03】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元．
(1)分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社与旅游人数的函数关系式；
(2)当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？
(3)若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？
【典例分析02】．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．
(1)求篮球和足球的进价；
(2)篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元）与购买的篮球的数量（只）之间的函数关系式，并直接写出最大时的进货方案．
【答案】(1)篮球进价为60元只，足球的进价为80元只
(2)当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只
【思路点拨】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出和的关系式，绕后根据（1）中的结果和一次函数的性质，可以求出使得最大时的进货方案．
【规范解答】（1）设篮球进价为元只，则足球的进价为元只，
由题意可得：，
解得，
经检验是方程的解，
，
答：篮球进价为60元只，足球的进价为80元只；
（2）由题意可得，
，
随的增大而增大，
，
，
又为整数，
的最大值为114，此时，
当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，
答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只．
【考点评析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求值．
【变式训练04】（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．
(1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．
【变式训练05】（2023秋·山东济南·八年级统考期末）某公司生产甲，乙两种产品共24万只，且所有产品全部售出，其成本、售价如下表：
数量
甲
乙
成本（元/只）
1
3
售价（元/只）
1.5
5
(1)该公司去年十一月份产品销售总收入为50万元，求该公司生产甲，乙两种产品的数量分别是多少只？
(2)该公司每年生产甲种产品a万只，月利润为w万元，求当时利润最大值．
【变式训练06】（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【典例分析03】（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）甲、乙两地相距150千米，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿平行的轨道匀速相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止；慢车到达甲地时停止．慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时，快车速度是慢车速度的2倍．两车距各自出发地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像如图，请结合图像信息解答下列问题：
(1)快车的速度为___________，慢车的速度为___________；
(2)求快车返回过程中y与x的函数关系式；
(3)两车出发后经过多长时间相距60千米的路程？
【答案】(1)千米/小时；千米/小时
(2)
(3)两车出发后经过小时或小时或小时，两车相距60千米的路程
【思路点拨】（1）根据图像给出的信息求出慢车的速度，然后再根据快车速度是慢车速度的2倍，即可求出慢车的速度；
（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）分三种情况讨论，快车从甲地到乙地，与慢车相遇前；快车从甲地到乙地，与慢车相遇后；快车从乙地到甲地时，与慢车相距60千米；分别列出方程求解即可．
【规范解答】（1）解：∵快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止，慢车到达甲地时停止，
∴图中为慢车距乙地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像，折线为快车距甲地的路程y千米与所用时间x小时的函数图像，
∵慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时
∴慢车从甲地到乙地所用时间为：（小时），
∴慢车的速度为：（千米/小时），
∵快车速度是慢车速度的2倍，
∴快车速度为（千米/小时）；
故答案为：千米/小时；千米/小时．
（2）解：快车从乙地到甲地所用时间为：（小时），
∴点C的横坐标为，
则，
设的函数解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴的函数解析式为，
即快车返回过程中y与x的函数关系式．
（3）解：快车从甲地到乙地时，设经过m小时两车相距60千米，
两车相遇前，
，
解得：；
两车相遇后，
，
解得：；
快车从乙地出发时，慢车与乙地的距离为：（千米），
快车从乙地到甲地时，设经过n小时，两车相距60千米，根据题意得：
，
解得：，
（小时）；
综上分析可知，两车出发后经过小时或小时或小时，两车相距60千米的路程．
【考点评析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用方程来解决问题．
【变式训练07】（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是____，乙的速度是____；
(2)对比图1、图2可知： ____， ____；
(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距？
【变式训练08】（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即沿原路按某一速度匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米）、（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
(1)图中 ， ；
(2)求爸爸上山的速度以及小明下山的速度；
(3)求小明的爸爸下山所用的时间．
【变式训练09】（2023秋·山东济南·八年级统考期末）甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图形．
(1)求出 ， ．
(2)求甲车休息之后的函数关系式．
(3)当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？
【典例分析04】（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点A、，直线经过点A和点．
(1)求直线的表达式；
(2)点是直线上的一动点，且点的横坐标为，经过点作的平行线，交直线于点，以为边在的右侧作正方形（正方形的四条边相等，四个角均为直角），连接、．
①直接写出点和点的坐标（用含有的代数式表示）；
②当时，判断点A是否一定在正方形的内部，并说明理由；
③设的面积为，的面积为，若，求的值．
【答案】(1)
(2)①点的坐标为，点的坐标为；②点A一定在正方形的内部，理由见解析；③或
【思路点拨】（1）令代入到的直线解析式中，即可得到点A的坐标，进而运用待定系数法求解即可；
（2）①根据题意将点与点的坐标表达出来即可；
②先求出，进而根据正方形的性质即可得到，则点H的坐标为，进而即可得到解答；
③过A作于，延长交于，根据题意可得四边形是矩形，则，，由②可得正方形的边长为，进而表达出，根据题意即可求出解答．
【规范解答】（1）在中，令得，
点A的坐标为，
设直线解析式为，
将，代入得：，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）①∵点E和点F在直线上，
∴点的坐标为，点的坐标为；
②点A一定在正方形的内部，理由如下：
，
，
点A在的下方，
，，
，
，
，
，
，
点A在的左侧，
点A一定在正方形的内部；
③过A作于，延长交于，如图：
四边形是正方形，作，
四边形是矩形，
，，
由②知正方形的边长为，
，
，，
，
，
，
解得或．
【考点评析】本题考查了一次函数的图象和性质、正方形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【变式训练10】2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图1，在四边形中，，，，．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，图2是点P出发t秒后，的面积S与t的函数图像．
(1)a=______，b=______；
(2)求MN所在直线对应的函数表达式；
(3)运动几秒后，的面积为14？
【变式训练11】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
(1)填空：________；________；________；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【变式训练12】（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，一次函数与坐标轴交于A，B两点，将线段以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且的面积为．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)在坐标平面内存在点使得，请求出点P的坐标；
(3)在直线上存在点D，使中有一个内角是，请求出点D的坐标．
【典例分析05】（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）一个长方形的周长是厘米，它的长是(单位：厘米)，宽是(单位：厘米)，
(1)若，则这个长方形的面积是 平方厘米；
(2)写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)画出关于的函数图象．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【思路点拨】（1）根据长方形的周长列出关系式，根据时，，得出长方形的长和宽，根据长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据（1）的结论写出函数关系即可求解，根据长大于宽，且长大于0，得出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数与坐标轴的交点，画出函数图象即可求解．
【规范解答】（1）解：由题意得：，
当时，，
∴，
∴这个长方形的面积(平方厘米)；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴；
，，
，
；
（3）解：，
令，得，
令，，
∵，则函数图象是直线图象的一部分，
函数图象如图所示：
【考点评析】本题考查了一次函数的应用，画一次函数，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
【变式训练13】（2022秋·广西百色·八年级统考期中）2022年9月5日，四川泸定发生级地震，给泸定人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共20辆，把粮食336吨、副食品216吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食12吨．若甲种货车每辆需付燃油费1800元；乙种货车每辆需付燃油费1500元，租用甲种货车x辆，两种货车燃油总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)应如何租用车辆才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
【变式训练14】（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求与的函数关系式；
(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
【变式训练15】（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）学校组织了学科周活动，为了表彰在活动中表现积极的同学，学校购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、3支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需70元．
(1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？
(2)本次表彰活动，学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品，若购买x个文具盒，50件奖品共需y元，求y与x之间的函数表达式．
(3)在第（2）问的条件下实际购买18个文具盒共50件奖品，求本次活动学校共花多少钱？
一、选择题
1．（2022秋·广东梅州·八年级校考期末）如图，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为米/分，乙骑公共自行车的速度为米/分，起初甲在乙前米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设分钟后甲、乙两人相距米，与的函数关系如图所示，有以下结论：①图中为；②图中表示；③乙的速度为米/分；④若两人在相距米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
2．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，过点A作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为( )
A． B． C． D．
3．（2022秋·贵州·八年级统考期中）甲，乙两车从A地开往B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50km时，乙车的行驶时间为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．（2022秋·江西抚州·八年级统考期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中和分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
5．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（ ）
A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④
6．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共0分)
8．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）对于平面直角坐标系中第一象限内的点和．已知，，，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M．N，若中的任意一点满足，，则称四边形是的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例如，就是的某两个覆盖的特征点．若直线的图象上存在覆盖的特征点，则m的取值范围是_____．
9．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为___________千米/时．
10．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法：
①与的函数关系是；
②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇；
③甲骑自行车的速度是18千米/小时；
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．
其中正确的有___________（填序号）
11．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点，过点A作直线轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设其运动时间为t（秒），过点M作交直线于点N，当时，______秒（写出所有可能的结果）．
12．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，若直线与线段没有交点，则的值可能是___．（只需写一个）
13．（2023秋·四川成都·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是_____．
14．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）如图，一次函数与轴交于点，点在直线上且横坐标为．点为轴上一点，，若点是轴上的动点，在直线上找在一点（点与点不重合），使与全等，点的坐标为______．
三、解答题
15．（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)品牌每分钟收费 元；
(2)求品牌的函数关系式；
(3)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
16．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）梧州是广西最早种植砂糖桔的地区．梧州砂糖桔已经获得国家农业部农产品地理标志登记．某砂糖桔合作社对砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售：4元/千克；线上销售：质量不超过10千克时，每千克6元，质量超过10千克时，超出部分每千克按五折出售．购买砂糖桔x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1)请求出两种销售方式对应的函数表达式；
(2)请问选择哪种方式购买最省钱？
17．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)品牌10分钟后，每分钟收费______；
(2)求出品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时，的值．
18．（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．
(1)求证：．
(2)模型应用：已知直线与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式．
(3)如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
19．（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．
(1)当点P与点C重合时，求直线的函数解析式；
(2)设运动时间为t秒．当点P在运动过程中，
①求的面积S关于t的函数解析式；
②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．
请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为____________；
(3)两人相遇前他们在何时相距30米？
相关试卷
初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度优秀同步达标检测题： 这是一份初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度优秀同步达标检测题，文件包含202-203数据的波动程度与课题学习原卷版docx、202-203数据的波动程度与课题学习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案精品课时练习： 这是一份人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案精品课时练习，文件包含193课题学习选择方案原卷版docx、193课题学习选择方案解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案综合训练题： 这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案综合训练题，共3页。
