【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-第12讲 七年级上册期中考试总复习

七年级上册期中测试总复习＋考题选练

【知识点睛】

        常见基本概念——数轴、绝对值、相反数、倒数、科学计数法、近似数、有理数、无理数、实数、平方根、立方根、单项式、多项式、整式、同类项等

数轴、绝对值、相反数以及倒数的考察可以单独出题，直接考察；也可以综合期中的2~3个，共同考察；如：在数轴上表示下列各数及其相反数（或绝对值），然后再按从小到大的顺序排列；

数轴常考方向：①在数轴上表示实数，②表示两点间的距离，③表示中点，④比较大小等；

绝对值常考方向：①绝对值的化简，②绝对值的非负性，③绝对值表示距离，④平方根与绝对值等；

相反数常考方向：①相反数与数轴的关系，②相反数与绝对值的关系，③相反数与平方根、立方根的关系等；

科学计算法常考方向：简单给明的较大数据的科学计数法的转化

近似数常考方向：①近似数与精确位数，②近似数的结果推原数范围等

实数常考方向：①实数的分类，②实数与数轴的关系，③实数比较大小，④实数的计算等；

平方根常考方向：①平方根的化简，②简单平方根的构造，③平方根与无理数，④利用平方根解二次方程等；

立方根常考方向：①立方根的化简，②立方根与无理数，③立方根、平方根的特例等；

无理数常考方向：①无理数的分类，②无理数的计算结果，③无理数比较大小等；

单项式常考方向：①单项式的定义，②单项式的次数与系数，③单项式与同类项等；

多项式常考方向：①多项式次数与项数的判定，②多项式与同类项，③多项式的化简等；

整式常考方向：①整式的定义，②整式的化简求值，③整式的规律题等；

        常见计算

有理数的“＋、－、×、÷、乘方”、各数的绝对值计算、实数的综合运算等

        常见规律题

     数字间的周期性循环规律、图形间的递变规律、算式类的递推规律、有关规律题的计算等

        常见压轴题类型

绝对值的化简与最值、数轴动点、分段类的代数式表示水费电费、新定义类型的综合探究题

【类题训练】

【选择题】

1. 的绝对值是（     ）    

A.                B.             C. 3              D. －3

2. 在，，π，，，中无理数的个数有（　　）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个

3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106

4.下面各组数，互为相反数的是(     )

A．     B．    C．    D．3与︱- 3︱

5.下列各式：，，－25，，，中单项式的个数（     ）

A. 4个                B. 3个          C. 2个            D. 1个

6．已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

7．在代数式+2，，，t，，m3+2m2﹣m中，多项式有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（　　）

A．﹣m B．﹣m2 C．﹣m2﹣1 D．﹣（m﹣1）2

9．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）

A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3

10. 下列运算正确的是（     ）

1.          B．    C．     D．

11. 的平方根是（     ）

A.4                  B.             C.2                D.

12.  l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小

棒长为 （     ）

1.                 B.              C.             D.

13．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（　　）

A．1023 B．1024 C．1025 D．1026

14．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2021值为（　　）

A．﹣2 B．4 C． D．

15．计算3的正数次幂，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32021的个位数字是（　　）

A．1 B．3 C．7 D．9

16．正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个．

A．2 B．3 C．12 D．16

17．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是  （　 　）                              

  A．  B．

C．     　  D．

18．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

A．a2﹣π B．（4﹣π）a2 C．π    D．4﹣π

19．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式正确的有（　　）个．

①abc＜0；②b﹣a+c＜0；③+＝﹣；④＞；⑤|b﹣a|﹣|a+c|﹣|a﹣c|＝a+b

A．1 B．2 C．3 D．4

20．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（　　）

A． B． C． D．

21．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8

【填空题】

1. 某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加20分记为+20分，则扣10分记为     分.
2. 用“>”,“<”,“=”填空：（1）- 6     　4      (2)     ．
3. 单项式﹣的系数是　   　，次数是　   　．

4. 多项式是     次多项式，常数项是         .

5. 数轴上大于且不大于3的整数的和为         

6.定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）＝　   　．

7．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为　   　．

8．一个多项式与的和是，则这个多项式为(    )

A． B． C． D．

9. 若多项式的值为9，则多项式的值为         

10．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值）

11．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．

12.如果X是负整数，并且代数式的值也是负整数，写出所有符合条件的X的值　    　．

13. 一动点P从数轴上表示 -2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A 2；第二次从点A 2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A 3；第三次从点A 3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A 4 ，…...，点P按此规律移动，那么：

（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是       ；

（2）这个点P移动到点A 2021时，点A 2021在数轴上表示的数是           .

14．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝5a﹣1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f（3）＝5×3﹣1＝14，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则a3＝　2　，a1+a2+a3+…+a2020＝　   　．

15．用火柴棒按如图方式搭成图形．

根据上述图形有，第①个图形需要火柴棒根数为7，第②个图形需要火柴棒根数为12，第③个图形需要火柴棒根数为17，则依次类推，第④个图形需要火柴棒根数为 　 　，第n个图形需要火柴棒根数为 　 　（用含n的代数式表示）．

16．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．

（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．

那么：d（103）＝　 　．

（2）劳格数有如下运算性质：

若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空：

①＝　 　，

②若d（3）＝0.48，则d（9）＝　  　，d（0.3）＝　  　．

【解答题】

1．计算：

（1）（﹣1）+（﹣8）；

（2）；

（3）3×2﹣（﹣16）÷4；

（4）﹣22÷；

（5）（﹣24）×；

（6）．

2．计算：

（1）（﹣12）÷4×（﹣16）；

（2）÷（﹣）÷（0.25）；

（3）2×（3+）+4﹣2；

（4）（﹣20）×（﹣）++2020．

3．把﹣（﹣2），，﹣，|﹣5|四个数表示在数轴上，并用“＞”号连接起来．

4．把下列各数分类，﹣3，0.45，，0，，﹣1，，﹣1，3.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），10，﹣3.14．

（1）正整数：{　            　}；

（2）负整数：{　           　}；

（3）整数：{　                   　}；

（4）分数：{　                      　}；

（5）无理数：{　                                           　}；

（6）实数：{　                                                          　}．

5．已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．

6.先化简，再求值：，其中，.

7.若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式

a2－2b＋4ab的值．

8.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.

（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？

（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？

9．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：

A方案：买一个篮球送一条跳绳；

B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．

已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．

（1）若按A方案购买，一共需付款 　 　元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 　  　元（用含x的代数式表示）．

（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

10.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　   　．

11.把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式排列成一个表。

（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________。

（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？

（3）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。

12.绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．

完成下列题目：

（1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4

①、两点之间的距离为　     　；

②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　   　的点重合；

③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　       　；

（2）若满足时，则的值是　        　．

13.如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）点C表示的数是　   　；

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处？

（3）点P表示的数是　   　；（用含有t的代数式表示）

（4）求当t等于多少秒时，点P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？

14.金华市是全国十佳宜居城市，和谐金华，文明出租，我市的出租车计费方式如下；

（不足1千米按1千米计算，如5.2千米就按6千米计费）

（1）从小明家坐出租车到火车站总共7.5千米，他要支付　   　元；若小红有车费36元，则坐出租车最多可以行　   　千米；

（2）若小明坐出租车a千米（a＞3，且取整数），求他要支付的出租车费用（用含a的代数式表示）

（3）从小明家坐出租车到学校总共4.5千米．早上，小明从家坐出租车去学校，途中发现作业忘带，叫司机返回，他去家里拿作业，再上车时，司机问他要不要重新打表．小明说不需要，于是回学校他支付了27元．那么如果小明选择重新打表，请你求出他有可能支付的费用？（重新打表是指小明回到家以后一次坐出租车结束，上车后再重新开始计费，通过计算说明）

15.如图，大小两个正方形的边长分别为a、b． 

（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；   

（2）如果a＝8，b＝5，求阴影部分的面积．   

16.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价64元，羽毛球每盒18元，经洽谈后，甲店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需羽毛球拍6副，羽毛球x盒（不少于6盒）．   

（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；   

（2）当需要50盒羽毛球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；   

（3）当需要50盒羽毛球时，你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需的费用。   

17.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3， 

DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；   

（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．  [来源:学+科+网]

②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。