【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-期中考试模拟卷

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 浙教版七年级下学期期中考试模拟卷
（考试范围：七下第1-5单元 考试试卷：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5
【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10n （1≤|a|＜10）；小于0的科学记数法的形式是：a×10n （1≤|a|＜10，且n为负整数）．
【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；
故选：D．
3．（3分）若a＝（﹣0.5）﹣2，b＝（﹣2）0，则a与b的大小关系为（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
【分析】根据实数的大小比较法则直接计算得出．
【解答】解：a＝（﹣0.5）﹣2＝＝4，b＝（﹣2）0＝1，
∵4＜1，
∴（﹣0.5）﹣2＞（﹣2）0，
∴a＞b．
故选：A．
4．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：C．
5．（3分）若x2﹣2（n﹣1）x+25是完全平方式，则n的值为（　　）
A．6 B．﹣4或6 C．1 D．﹣9
【分析】由完全平方式的特点可得﹣2（n﹣1）＝10或﹣2（n﹣1）＝﹣10，再解方程即可．
【解答】解：∵x2﹣2（n﹣1）x+25是完全平方式，
∴﹣2（n﹣1）＝10或﹣2（n﹣1）＝﹣10．
解得：n＝﹣4或n＝6，故B正确．
故选：B．
6．（3分）若（x﹣3）（x+5）的计算结果是x2﹣mx+n，则m+n的值为（　　）
A．﹣17 B．﹣13 C．17 D．23
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于m，n的等式，求出m，n的值代入m+n进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）
＝x2+5x﹣3x﹣15
＝x2+2x﹣15，
∴x2+2x﹣15＝x2﹣mx+n，
∴﹣m＝2，n＝﹣15，
∴m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2﹣15＝﹣17，
故选：A．
7．（3分）对x，y定义一种新运算“&”，规定：x&y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1&1＝3，1&2＝4．则2&（﹣1）的值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．5
【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，然后将m、n的值代入新运算，再将x＝2，y＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：∵x&y＝mx+ny，1&1＝3，1&2＝4，
∴，
解得，
∴x&y＝2x+y．
∴2&（﹣1）
＝2×2+（﹣1）
＝4+（﹣1）
＝3．
故选：C．
8．（3分）随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，得出等式求出答案．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，可列方程为：
＝．
故选：D．
9．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；
②当a＝2时，x，y的值互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x﹣2y＝3的解；
④x，y间的数量关系是x+y＝4﹣a．
其中正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④
【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．
【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
解得：a＝2，故原说法正确；
②将a＝2代入方程组得：，
①﹣②得：4y＝﹣4，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②得：x+1＝6，即x＝5，
则x与y不是互为相反数，故原说法错误；
③将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x﹣2y＝3的左边得：3﹣0＝3，是方程x﹣2y＝3的解，故原说法正确；
④，
由①得：a＝4﹣x﹣3y，
代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
整理得：x+2y＝3，故原说法错误，
综上所述，正确的为①③．
故选：C．
10．（3分）已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c＝5，则a2+b2＝15；②若a＝3，则b+c＝9；③若c≠0，则＝﹣；④若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝．其中结论正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【分析】根据完全平方公式、等式的性质、分式的乘除运算即可求出答案．
【解答】解：①若c＝5时，
则a+b＝5，ab＝5，
原式＝（a+b）2﹣2ab
＝25﹣2×5
＝15，故①符合题意．
②若a＝3，
则3+b＝3b＝c，
∴b＝，c＝，
∴b+c＝＝6，故②不符合题意．
③若c≠0，则a+b＝c≠0，
原式＝
＝
＝，故③符合题意．
④若c≠0，则＝＝1，
∵（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1，
∴（1﹣a）（1﹣b）＝，故④符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a3﹣6a2+9a＝　a（a﹣3）2　．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，
故答案为a（a﹣3）2
12．（4分）由2x﹣3y＝7，得到用x表示y的式子为y＝　　．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣3y＝7，
3y＝2x﹣7，
解得：y＝，
故答案为：．
13．（4分）如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝　180　°．

【分析】根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】解：∵AB∥EO，OF∥CD，
∴∠2+∠BOE＝180°，∠3+∠COF＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，∠COF＝180°﹣∠3，
∵∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴（180°﹣∠2）+∠1+（180°﹣∠3）＝180°，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故答案为：180．
14．（4分）若关于x的分式方程＝+1有增根，则a＝　2　．
【分析】解出分式方程的根x＝a﹣1，根据分式方程有增根得增根为x＝1，所以a﹣1＝1，求出a的值．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得：a＝2+x﹣1，
解得：x＝a﹣1，
∵方程有增根，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴a﹣1＝1，
∴a＝2．
故答案为：2．
15．（4分）对于两个不相等的数a、b，我们规定min{a、b}（a≠0）表示a、b中的较小的值．例min{2、3}＝2，按照这个规定，方程min的解为 　　．
【分析】分情况讨论：①时，②时，根据新定义分别列分式方程，求解即可．
【解答】解：分情况讨论：
①时，
根据题意，得，
去分母，得2﹣3（x﹣1）＝﹣1，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根，
但是，
∵﹣1＞﹣2，
∴x＝2不符合题意，要舍去；
②时，
根据题意，得，
去分母，得2﹣3（x﹣1）＝﹣2，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的根，
，，
∵，
∴x＝符合题意，
故答案为：．
16．（4分）如图1，在矩形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．PF交BQ于点G．设∠QPG＝α．继续折叠纸片，使GF落在BC边上（如图2），折痕为GM．

（1）若α＝60°，则∠MGF＝　60　°．
（2）沿GF继续折叠，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则α＝　或36　°．
【分析】（1）根据矩形的性质可得BC∥AD，从而利用平行线的性质可得∠F′GF＝∠GPD，然后根据折叠的性质可得∠GPQ＝∠GPD，∠MGF＝∠F′GF，即可解答；
（2）根据折叠的性质可得∠MGF＝∠M′GF＝α，再利用平行线的性质可得∠PGF＝180°﹣2α，然后分两种情况：当∠MGF＝∠PGF时，当∠MGF＝∠PGF时，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠F′GF＝∠GPD，
由折叠得：
∠GPQ＝∠GPD，∠MGF＝∠F′GF，
∴∠MGF＝∠GPQ＝α＝60°，
故答案为：60；
（2）如图：

由折叠得：
∠MGF＝∠M′GF＝α，
∵BC∥AD，
∴∠PGF＝180°﹣∠GPD＝180°﹣2α，
∵GM是∠PGF的三等分线，
∴分两种情况：
当∠MGF＝∠PGF时，
∴α＝（180°﹣2α），
∴α＝，
当∠MGF＝∠PGF时，
∴α＝（180°﹣2α），
∴α＝36°，
综上所述，α＝或36°，
故答案为：或36．


三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）42﹣40+（﹣4）﹣1；
（2）（5x﹣4）（x+2）﹣5（x3﹣4x）÷x．
【分析】（1）先计算平方、负整数指数幂和零次幂，再计算加减；
（2）先计算整式的乘除，再合并同类项计算整式的加减．
【解答】解：（1）42﹣40+（﹣4）﹣1；
＝16﹣1﹣
＝14；
（2）（5x﹣4）（x+2）﹣5（x3﹣4x）÷x
＝5x2+10x﹣4x﹣8﹣5x3÷x+20x÷x
＝5x2+6x﹣8﹣5x2+20
＝（5﹣5）x2+6x+（20﹣8）
＝6x+12．
18．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
②×2得：4x+2y＝14③，
③﹣①得：
5y＝15，
解得：y＝3，
把y＝3代入②中得：
2x+3＝7，
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：；
（2）﹣＝1，
（x+3）（x+1）﹣8＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，
∴x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．（6分）先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
要使分式有意义，x不能取﹣1，1，
则当x＝0时，原式＝＝﹣1．
20．（8分）已知：如图，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，∠1＝∠2．
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝108°，求∠1的度数．

【分析】（1）根据BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，由平行线的性质可得∠2＝∠DBE，进而得到∠1＝∠DBE，由平行线的判定可得结论；
（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义求出∠DBC即可．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠DBE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DBE，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠1，
答：∠1＝36°．
21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积是　7　；
（2）在网格中找格点P，使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有　4　个．

【分析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；
（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3＝7；
故答案为：7；

（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，
当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC＝S△BCP，
∴格点P有4个．
故答案为：4．
22．（10分）如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若2a＝b，求的值；
（3）若S2＝32，S3＝12，求CH的长．

【分析】（1）四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，则AD＝DC＝BC＝AB＝EH＝a，DG＝GF＝HF＝DH＝AE＝b，得到BE＝b﹣a，EF＝b+a，表示出△BEF的面积即可；
（2）用含有a和b的式子表示出S3，计算比值即可；
（3）已知S2＝32，S3＝12，则利用面积可以表示出ab＝12，a+b＝8，而CH＝b﹣a，求解即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，四边形AEFG是长方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB＝EH＝a，DG＝GF＝HF＝DH＝AE＝b，
∴BE＝b﹣a，EF＝b+a，
∴△BEF的面积为S1＝（b﹣a）（b+a），
四边形ABFG的面积记为S2＝（b+a）（b+a）＝；
（2）长方形DCMG的面积记为S3＝ab，
当2a＝b时，＝；
（3）∵S2＝32，S3＝12，
∴，ab＝12，
∵b＞a＞0，
∴b+a＝8，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝64﹣4×12＝16，
∴b﹣a＝4，
∴CH＝b﹣a＝4．
即CH的长为4．
23．（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出总费用即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m＝1800，
解得：m＝18，
则18×7+18×5＝216（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
24．（12分）如图①，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连结AE，∠B＝∠E＝60°．
（1）请说明AE∥BC；
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连结DQ．
a．如图②，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数＝　30°　；
b．在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，∠Q＝　40°或120°　．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）a．如图2，过D作DF∥AE交AB于F，b．如图3，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）a．如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝60°，
∴∠EDF＝120°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
∴∠DPQ+∠QDP＝150°，
∴∠Q＝180°﹣150°＝30°；
故答案为：30°；
b．如图3，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ＝∠Q，
∵∠E＝60°，
∴∠EDF＝120°，
∴180°﹣∠Q﹣Q＝120°，
∴∠Q＝40°．
如图4，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ＝∠Q，
∵∠E＝60°，
∴∠EDF＝120°，
∴180°﹣∠Q+Q＝120°，
∴∠Q＝120°，
综上所述，∠Q＝40°或120°，
故答案为：40°或120°．