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    【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第12讲 分式计算之整体思想专题探究

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    【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第12讲 分式计算之整体思想专题探究

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    第12讲 分式计算之整体思想专题探究类型一   整体替换类【知识点睛】 题型特点:此类问题基本上都是给出一个已知的等式,让求另外一个分式的值 解决办法: 转化待求分式,使之出现已知条件中代数式组合形式,然后整体替换掉其中一类,整体约掉相同部分,得一具体数值。【类题训练】1.若,则分式=(  )A5 B3 C2 D2a2.已知x23xm0,则代数式的值是(  )A3 B2 C D3.已知x+y5xy2,则的值为(  )A2 B C3 D4.已知,则代数式的值为(  )A5 B C D5.若,则a22a+2020的值为(  )A2018 B2019 C2020 D20216.已知,则     7.已知0,则分式的值为                    8.当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、….﹣2、﹣101、…、时,计算分式的值,再将所得结果相加,其和等于        9.若xy3xy,则的值是(  )A.﹣3 B3 C D10.若分式,则分式的值等于(  )A.﹣ B C.﹣ D11.(1)已知1,求的值;2)已知+2,求的值.  类型二   “类完全平方公式”类【知识点睛】“类完全平方公式”:公式变形:【类题训练】12.已知,则的值是(  )A B C D13.若x23x+10,则的值为(  )A B C D14.若a3+3a2+a0,则       15.已知,则                   16.已知a23a+10,则2a23a+的值是      17.已知x24x+10,则x2+的值是        18.已知a+,则a2+的值是     19.已知:a0a2,则a+                20.阅读理解例题:已知实数x满足x+4,求分式的值.解:∵x+4的倒数x++34+371)已知实数a满足a+5,求分式的值.2)已知实数b满足b+9,求分式的值.21.在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.例:已知:,求代数式的值.解:因为,所以,即,所以所以材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.例:若2x3y4z,且xyz0,求的值.解:令2x3y4zkk0)则,所以根据材料解答问题:1)已知,求的值.2)已知abc0,求的值.  类型三   综合练习22.对于任意两个非零实数ab,定义新运算“*”如下:,例如:.若x*y2,则的值为          23.如果x+y5,那么代数式(1+)÷的值为(  )A1 B.﹣1 C5 D.﹣524.若x+y=﹣5,且xy,那么代数式                   25.已知x2xy2y20,且x0y0,则                    26.已知ab是实数,定义关于“Δ”的一种运算如下:aΔb=(ab2﹣(a+b21)小明通过计算发现aΔb         2)利用以上信息得xΔ       ,若x+3,求的值;3)请判断等式(aΔb)ΔcaΔ(bΔc)是否成立?并说明理由.  27.已知Ax+yBx2y2Cx22xy+y21)若,求C的值;2)在(1)的条件下,且为整数,求整数x的值. 28.阅读下列解题过程:已知,求的值.解:由,知x0,∴,即3227,∴以上解法中,是先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出所求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题:1)已知,求的值;2)已知,求的值.

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