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【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第12讲 分式计算之整体思想专题探究
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第12讲 分式计算之整体思想专题探究类型一 整体替换类【知识点睛】 题型特点:此类问题基本上都是给出一个已知的等式,让求另外一个分式的值 解决办法: 转化待求分式,使之出现已知条件中代数式组合形式,然后整体替换掉其中一类,整体约掉相同部分,得一具体数值。【类题训练】1.若,则分式=( )A.5 B.3 C.2 D.2a2.已知x2﹣3x﹣m=0,则代数式的值是( )A.3 B.2 C. D.3.已知x+y=5,xy=2,则的值为( )A.2 B. C.3 D.4.已知,则代数式的值为( )A.5 B. C. D.5.若,则a2﹣2a+2020的值为( )A.2018 B.2019 C.2020 D.20216.已知,则= .7.已知≠0,则分式的值为 .8.当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、….﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时,计算分式的值,再将所得结果相加,其和等于 .9.若x﹣y=3xy,则的值是( )A.﹣3 B.3 C. D.10.若分式,则分式的值等于( )A.﹣ B. C.﹣ D.11.(1)已知=1,求的值;(2)已知+=2,求的值. 类型二 “类完全平方公式”类【知识点睛】“类完全平方公式”:公式变形:【类题训练】12.已知,则的值是( )A. B. C. D.13.若x2﹣3x+1=0,则的值为( )A. B. C. D.14.若a3+3a2+a=0,则= .15.已知=,则= .16.已知a2﹣3a+1=0,则2a2﹣3a+的值是 .17.已知x2﹣4x+1=0,则x2+的值是 .18.已知a+=,则a2+的值是 .19.已知:a>0,a﹣=2,则a+= .20.阅读理解例题:已知实数x满足x+=4,求分式的值.解:∵x+=4.∴的倒数=x++3=4+3=7∴=(1)已知实数a满足a+=5,求分式的值.(2)已知实数b满足b+=9,求分式的值.21.在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.例:已知:,求代数式的值.解:因为,所以,即,所以,所以.材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.解:令2x=3y=4z=k(k≠0)则,,,所以.根据材料解答问题:(1)已知,求的值.(2)已知,abc≠0,求的值. 类型三 综合练习22.对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下:,例如:.若x*y=2,则的值为 .23.如果x+y=5,那么代数式(1+)÷的值为( )A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣524.若x+y=﹣5,且x≠y,那么代数式= .25.已知x2﹣xy﹣2y2=0,且x≠0,y≠0,则= .26.已知a,b是实数,定义关于“Δ”的一种运算如下:aΔb=(a﹣b)2﹣(a+b)2.(1)小明通过计算发现aΔb= ;(2)利用以上信息得xΔ= ,若x+=3,求的值;(3)请判断等式(aΔb)Δc=aΔ(bΔc)是否成立?并说明理由. 27.已知A=x+y,B=x2﹣y2,C=x2﹣2xy+y2.(1)若,求C的值;(2)在(1)的条件下,且为整数,求整数x的值. 28.阅读下列解题过程:已知,求的值.解:由,知x≠0,∴,即.∴=32﹣2=7,∴.以上解法中,是先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出所求式子倒数的值,我们把此题的这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题:(1)已知,求的值;(2)已知,,,求的值.
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