【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-第05讲 全等三角形综合训练试卷

第5讲  全等三角形综合提高训练

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．现有长度分别为3cm和5cm的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是（　　）

A．2cm B．3cm C．8cm D．9cm

2．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（　　）

A．  B．   C．  D．

3．假设命题“a＞0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（　　）

A．a≠0 B．a≤0 C．a＝0 D．a＜0

4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．180° B．230° C．280° D．无法确定

5．下列说法正确的个数是（　　）

①相等的角是对顶角；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④三角形的中线、角平分线和高都是线段；

⑤若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形；

⑥三角形的外角大于它的任何一个内角．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，AB＝AC，添加一个条件，不能判定△ABD≌△ACE的是（　　）

A．BD＝CE B．AD＝AE C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠AEC

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．100°

8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（　　）

A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④

二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）

11．在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 　    　三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是　  　．

13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点（不与A，D重合），则AB﹣AC　  　PB﹣PC（填“＞”、“＜”或“＝”）．

即AB﹣AC＞PB﹣PC，

故答案为：＞．

14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为 　    　．

15．如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝3，则△ABC的面积为 　  　．

16．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　           　．

17．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ，则∠A2＝　   　，∠An＝　  　．

三．解答题（共7小题，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22、23题各10分，第24题12分）

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是∠B的角平分线，AD，BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．

19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M 是对应角．

（1）写出相等的线段与相等的角；

（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．

20．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．

（1）求证：BE＝AD；

（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；

（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

21．在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连结CE．

（1）如图1，点D在线段BC上，求证：∠BAC+∠DCE＝180°．

（2）如图2，点D在线段BC延长线上，判断∠BAC与∠DCE的数量关系并说明理由．

22．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　        　；

（2）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．

23．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　 　CF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　      　，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；

（2）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．

①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BE+DF；

②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF＝∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．